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3.1.1空间向量及其运算-加减运算,一、复习引入,已知F1=2000N,F2=2000N,F3=2000N,空间量的概念,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?,这需要进一步来认识空间中的向量,起点,终点,二、新课引入,平面向量加减法,空间向量加减法,加法交换律,加法:三角形法则或 平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,成立吗？,平面向量的加法、减法运算图示意义:,向量加法的三角形法则,减向量终点指向被减向量终点,推广:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。,返回,O,A,B,C,空间向量的加减法,O,A,B,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。,返回,空间中,O,B,C,O,B,C,(平面向量),向量加法结合律在空间中仍成立吗?,A,A,O,A,B,C,O,A,B,C,(空间向量),向量加法结合律：,推广,三、应用举例,例2：如图，空间四边形ABCD，连结AC，BD，M，G分别是BD，AD的中点，化简下列各式：,三、应用举例,四、课堂小结,1、空间向量加减法的概念

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