数学人教版八年级下册矩形的判定（2）.pptx

1、18.2.1 特殊的平行四边形,(第2节）,矩形的判定,学习目标,1.掌握矩形判定的三种方法。,2.应用矩形的判定定理进行证明。,4、在直角三角形中，_角所对的直角边等于斜边的_。,2、矩形的对角线_且 _。,1、矩形的四个内角都是_。,直角,相等,互相平分,3、矩形是_对称图形。,轴对称和中心,5、在直角三角形中，斜边上的_等于斜边的_。,30,一半,中线,一半,复习,填空,小明利用周末的时间，做了一个相框。你有什么办法帮他检验一下，相框是矩形吗？,情景引入,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,符号语言：,四边形ABCD是矩形,A=90，四边形ABCD是平行四边形,A,D,C,B,除

2、了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？,方法一：量两组对边是否相等，量任意一个角是否直角。,同学们还记得学习平行四边形的判定时，我们 是如何猜想并进行证明的吗？,矩形的对角线相等。,1、对角线相等的四边形是矩形吗？,2、对角线相等的平行四边形是矩形吗？,矩形的四个角是直角。,1、有一个角是直角的四边形是矩形？,2、有两个角是直角的四边形是矩形？,3、有三个角是直角的四边形是矩形？,探导,对角线相等的平行四边形是矩形,证明命题：,在ABCD中，AC=BD,四边形ABCD是矩形,求证：,已知：,证明：, AB=CD, BC=BC, AC=BD, ABC DCB（SSS）, ABC+DCB=

3、180,又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB, AB/CD, ABC=DCB=90,有三个角是直角的四边形是矩形,证明命题：,求证：,已知：,在四边形ABCD中，A=B=C=90,四边形ABCD是矩形, A=B=C=90,证明：, D=90, A=B=C =D =90,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形,矩形的判定方法有：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；,方法1：,方法2：,方法3：,对角线相等的平行四边形是矩形；,有三个角是直角的四边形是矩形, A=B=C=90,四边形ABCD是矩形,符号语言：,符号语言：,符号语言：,四边形ABCD是矩

4、形,在 ABCD 中,A=90,在 ABCD 中，AC=BD,四边形ABCD是矩形,练习1现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定 相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩 形（ ）,讲例1： 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，且OA=OD，OAD=50求OAB的度数,解：, 四边形ABCD是平行四边形, AC=2OA，BD=2OD, DAB=90,又 OA=

5、OD, AC=BD, 四边形ABCD是矩形,又 OAD=50, OAB=40,讲例2：已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D求证：四边形ABCD是矩形。,证明：,AB、AD分别平分MAC和NAD, BAD=90，,同理可证：BCD=90,又 MNPQ, MAC= QCA,又AB、CD分别平分MAC和QCA, BAC= DCA, ABCD,又 BAD=90,BAD =ADC=BCD=90, 四边形ABCD是矩形,1如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图)使AB=CD、 EF=GH； (2)摆放成(如图)的四边形，则

6、这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 。 (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图)，说明窗框合格这时窗框是 ，根据的数学道理是 。,矩形,两组对边分别相等的四边形平行四边形,平行四边形,有一个角是直角的的平行四边形是矩形,练习,练习,2、课本55页第1题,3、课本55页第2题,4、已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH是矩形。,证明： 四边形ABCD是矩形, AO=BO=CO=DO,又 AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH

7、,四边形EFGH是平行四边形,又EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形,5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AFBC, 求证:四边形AFCE是矩形,作业： 课堂作业第33页18.2.1矩形（2）,第34页第7题,第35页第1、2、3、4题,四边形ABCD是平行四边形 DAB+ABC=180 ,证明：,同理：EFG=90、FGH=90,四边形EFGH是矩形,AE、BE分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90 ,即AEB=90 HEF=90,证明：,四边形ABCD是平行四边形 ABC=ADC,又AN、DM是ABC、ADC的平分线,ABQ=QBC=A