初中数学突破中考压轴题几何模型之圆的证明与计算常考模型

1、最新资料推荐圆的证明与计算综合复习提升考题形式分析 ：主要以解答题的形式出现, 第 1 问主要是判定切线； 第 2 问主要是与圆有关的计算：求线段长（或面积）；求线段比；求角度的三角函数值（实质还是求线段比）。解题秘笈 ：1、判定切线的方法：（ 1）若切点明确，则“连半径，证垂直” 。常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；总而言之，要完成两个层次的证明：直线所垂直的是圆的半径（过圆上一点）；直线与半径的关系是互相垂直。在证明中的关键是要处理

2、好弧、弦、角之间的相互转化, 要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线 .2、与圆有关的计算：计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想方法有：（ 1）构造思想 ：如：构建矩形转化线段；构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长） ；构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；构造勾股定理模型；构造三角

3、函数 .（ 2）方程思想： 设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。（ 3）建模思想： 借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之间的数量关系。四、结合图形讲解DDECEC3、典型基本图型：AOBAOKB图形 1：图1图4如图 1： AB 是 O 的直径，点E、C 是 O 上的两点 ，基本结论有：（ 1）在“ AC 平分 BAE”；“ AD CD ”；“ DC 是 O 的切线”三个论断中，知二推一。（ 2）如图（ 4）：若 CK AB 于 K，则：C

4、K=CD ； BK=DE ； CK= 1 BE=DC ;2 ADC ACBAC 2=AD?AB1最新资料推荐例题讲解如图 1：AB 是 O 的直径，点E、C 是 O 上的两点，在“AC 平分 BAE”；“ AD CD”。（ 1）求证： DC 是 O 的切线（ 2）若 CK AB 于 K小明通过探究发现CK= 1 BE，你认为是否正确，请说明原因。2请证明AC2=AD?ABD（4）在 (1)中的条件、中任选两个条件，当BGCDEC于 E 时（如图 5），则：GDE=GB ； DC=CG ； AD?BG= 1 DG 2=DC 2AOB4图5图形 2：如图 ：RtABC 中， ACB=90 。点 O

5、 是 AC 上一点，以 OC 为半径作 O 交 AC 于点 E，基本结论有 ：BBGDGDFFHCOEACOEA图 2图 3（ 1）在“ BO 平分 CBA” ;“ BO DE” ;“AB 是 O 的切线” ;“ BD=BC ”。四个论断中，知一推三。（ 2） G 是 BCD 的内心；CG=GD1CE 2； BCO CDE BO?DE=CO?CE=22最新资料推荐例题讲解图形 3：如图： Rt ABC 中， ABC =90 ,以 AB 为直径作 O 交 AC 于 D，基本结论有：如右图：（ 1） DE 切 OE 是 BC 的中点；（2）若 DE 切 O，则： DE=BE=CE ；C D、O、B

6、、E 四点共圆 CED=2 A= BODD CDCA=4BE 2E图形特殊化：在（ 1）的条件下AOB如图 1：DE AB ABC、 CDE 是等腰直角三角形；CDEAOB例题讲解如图： RtABC 中， ABC =90,以 AB 为直径作 O 交 AC 于 D， E 是 BC 的中点 。（ 1）求证： DE 切 O（ 2）证明： CDCA=4BE 2图形 4：如图， ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径作 O，交 BC 于点 D，交 AC 于点 F ，基本结论有 ：（ 1） DEACDE 切 O；（ 2）在 DE AC 或 DE 切 O 下，有： DFC 是等腰三角形；EF=EC ；D 是BF的中点。CEFDAOB3最新资料推荐例题讲解1、如图，等腰ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径作 O 交 BC 于点 D ，DE AC 于 E.（ 1）求证： DE 为 O 的切线；（ 2）若 BC= 4 5 ，AE =1，求 BDAB 的值 .CDEAOB2、直角梯形 ABCD 中， BCD=90， AB=AD+BC ， AB 为直径的圆交 BC 于 E，连 OC、 BD 交于 F. 求证： CD 为 O 的切线BE3若 AB5 ，求 BD 的值BCADOFBEC3、如图， AB 为 O 的直径，