数学人教版九年级上册二次函数的图象和性质复习(1).二次函数的图象与性质复习(1).pptx

1、人教课标版 九年级上册数学 第22章 二次函数 二次函数的图象与性质复习 漯河育才学校 陶焕学,第二十二章 二次函数 二次函数的图象和性质复习,yax2bxc,ya(xh)2k,ya(xx1)(xx2),抛物线的两根式: ya(xx1)(xx2)； 其对称轴为直线： ； 与 x 轴两交点距离为: |x1x2|.,1、二次函数的解析式：,已知不共线三点,已知顶点(h，k),已知与 x 轴的两个交点,回顾:,左右平移看括号, 上下平移看末梢, 左上加、右下减, 符号位置记心间!,2、抛物线的顶点坐标与平移规律：,回顾:,yax2,ya(xh)2k,ya(xh)2k,(0, 0),(h, k),(h

2、, k),ya(xh)2k,ya(xh)2k,(h，k),(h,k),设h0 、k0.,已知抛物线 yax2bxc的顶点为A(2, 1)，且经过 点B(1, 0)，则抛物线的函数关系式为 . 若二次函数 yax2bxc 的图象经过点(2，10)， 且一元二次方程 ax2bxc0 的根为 和2，则 二次函数的关系式为 . 如果将抛物线 yx22先向下平移1个单位，再先向 左平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ) A.y(x2)21 B. y(x2)21 C. y(x2)21 D. y(x2)21,解:利用交点式把二次函数关系式变为 把点(2，10)代入得： 解得 所以二次函数的解析式为

3、即:,解:设该抛物线的解析式为 ya(x2)21. 由已知条件得 解得 所以该抛物线的解析式为 y(x2)21， 即 yx24x3.,练习:,a(12)210,a1，,1.用待定系数法求二次函数的解析式：,yx24x3,B,解:把 yx22向下移动一个单位，得 再向左平移2个单位为，得 即: y(x2)21，,yx221，,y(x2)221，,故选B.,(h,0),(h,k),y 轴,直线 xh,直线 xh,(0,0),(0,k),y 轴,直线,开口向上，左降右升,3、二次函数的图象与性质：,回顾:,开口向下，左升右降,函数最值要看开口方向； y 随 x 的变化要看 x 的取值在对称轴的左侧或

4、是右侧！,a0 b0,a 决定开口方向和大小: a0开口向上; a0开口向下.,a、b联合决定对称轴位置: a、b同号对称轴在 y 轴左侧; a、b异号对称轴在 y 轴右侧; b0对称轴是 y 轴.,c 决定抛物线与 y 轴的交点： c0抛物线交于 y 轴的正半轴; c0抛物线过原点; c0抛物线交于 y 轴的负半轴.,决定抛物线与 x 轴的交点个数： 0抛物线与 x 轴有两个交点; 0抛物线与 x 轴有一个交点; 0抛物线于 x 轴没有交点.,(左同右异),a0 b0,a0 b0,a0 b0,4. a、b、c、 与抛物线的关系.,回顾:, |a|越大开口越小., a0时，抛物线 y x22a

5、x12a2 的顶点位于 第 象限.,或:由顶点坐标公式得， 横坐标是 纵坐标是 1a2 a0， a0，1a2 0， 顶点(a, 1a2 )在第一象限.,练习:,一,解: yx22ax12a2 x22axa21a2 (xa)21a2 顶点坐标为(a , 1a2 )， a0， a0，1a2 0， 顶点在第一象限., a0时，抛物线 y ax22ax12a2 的顶点位于 第 象限. 抛物线 yax2bxc上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如右表: 则下列说法： 抛物线与 x 轴的一个交点是(3, 0)； 函数 yax2bxc的最大值为6； 对称轴为 x0.5； 在对称轴左侧， y 随 x 的

6、增大而增大. 其中正确的是 .,由表可知，在对称轴左侧，即 x0.5时， y 是随着 x 的增大而增大的， 故正确；,练习:,一,由上表可知当 x0和 x1时，y6， 所以对称轴 x 故正确；,解:,由上表可知与 x 轴的一个交点是(2，0)， 由可知 即抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)，故正确；,由表可知，当 x0.5时，y6， 故错误；,二次函数 yx24x 的图象与 x 轴交于 M、N 两点， 点 P 在该函数的图象上运动，能使PMN 的 面积等于 8 的点 P 共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,解:由 x24x0 ，得x10，x24， yx24x与 x 轴

7、交点(0, 0)和(0, 4)， |MN|4， 设P(xp，yp)，则 ypxp28xp， SPMN |MN|yp|8， |yp|4，即 yp4， 当 y4时，xp24xp4， 当 y4时，xp24xp4， 点 P 共有三个: 故选C,练习:,C,解得 xp ，,解得 xp2，,解:由已知条件得: 解得 抛物线的函数表达式为 yx24x3； yx24x3(x2)21， 抛物线的顶点坐标为(2, 1)，对称轴为直线 x2；,练习:,如图1，已知抛物线 yax2bxc 经过点 A (0 , 3)， B(3 , 0)，C(4 , 3) 求抛物线的函数表达式，顶点坐标 和对称轴；,练习:,如图1，已知

8、抛物线 yax2bxc 经过点 A (0 , 3)， B(3 , 0)，C(4 , 3) 直接写出当 y0与 y0时，自变量 x 的取值范围. 把抛物线向上平移，使得顶点落在 x 轴上，直接写出两条抛物线 、 对称轴和 y 轴围成的图形的面积 S (图2中阴影部分),解: 当 y0时， x1或 x3； 当 y0时， 1 x3. 如图2，抛物线的顶点坐标为(2, 1)， PP1， S阴影SAAPP122,小结:,1.配方为顶点式: 对称轴: 2.函数最值: 3.图象位置与 a、b、c 、的关系: a开口方向；c 与 y 轴的交点位置； a、b对称轴位置； 与 x 轴的交点个数. 4.图象的平移:由顶点位置确定. 5. y 随 x的变化要看 x的取值在对称轴的左侧或是右侧. 6.几个常用点、线: 与 y 轴交点: (0, c)；与 x 轴交点: (x1,0)，(x2,0)； (1, abc)；(1, abc)；(2, 4a2bc) 对称轴为 x1b2a ;对称轴为 x1b2a. 7.用待定系数法求二次函数解析式要以简单为原则， 灵活选择