数学人教版九年级下册27.2.1相似三角形的判定(第二课时).ppt

1、27.2.1 相似三角形的判定 （第2课时）,1. 对应角_, 对应边的的两个 三角形, 叫做相似三角形,相等,比相等,2.相似三角形的对应角,各对应边的_,相等,比相等,学前热身,平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。,平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。,平行线分线段成比例定理推论：,=,AD,AE,AB,AC,=,AD,AE,AC,AB, DEBC,数学符号语言,数学符号语言, DEBC,1、如果把多余的线去掉如下图：,“A”型,“X” 型,2、除了刚才的结论，你还能得出ABC与ADE之间有什么关系？你能用语言叙述这个

2、结论吗？,猜想： 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。,“A”型,“X” 型,新课导入,思考： 如图,在已知： 在ABC中， DE/BC,且DE分别交AB、AC于点D、E, 求证： ADEABC,A,B,C,D,E,在ADE与ABC中,A= A, DE/BC,ADE=B, AED=C,证明：过E作EF/AB交BC于F,四边形DBFE是平行四边形,F,DE=BF,ADEABC,1. 如图,已知：DE/BC, 求证： ADEABC,A,B,C,D,E,在ADE与ABC中,A= A, DE/BC,ADE=B, AED=C,证明：过E作EF/AB交BC于F,四

3、边形DBFE是平行四边形,F,DE=BF,ADEABC, DEBC ADEABC, DEBC ADEABC,数学符号语言,数学符号语言,“A”型,“X”型,总结：,三角形相似的定理：,平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。,相似具有传递性,ADEABC,M,N,如果再作 MNDE ，共有多少对相似三角形？,AMNADE,AMNABC,共有三对相似三角形。,自我尝试：,1、 如图 请尽可能多地找出下列图中的相似三角形，并说明理由。,DEBC ，DFAC,图1,图2,图3,DEFG/BC,ABEFCD,2、如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE

4、并延长交BA的延长线于点F， 请找出相似的三角形并表示出来。,CED FEA,FEA FCB,CED FCB,3、如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,4、如图，在ABC中，DE/BC，AD:CD=1:3，AB=6cm，则AE:AB= ,AE= cm,5、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，AB=6，CF=2，CE=4，求AD，DF。,6、如图,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=4

5、00. (1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长.,（2）,解: (1),DE BC,ADEABC,AED=C=400.,ADEABC,在ADE中, ADE=1800-400-450=950.,（3）求ABC与ADE的相似比？,例：如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h。(设网球是直线运动),图中有几个相似三角形？,应用提高：,拓展提升：,1、如图,一块三角形的铁皮,BC边为4厘米,BC边上的高AD为3厘米,要将它加工成一块正方形铁皮,使正方形的一边FG在BC上,其余两个顶点 E、H分别在AB、AC上，求这个正方形铁皮的边长。,挑战自我：,2、 如图,一块三角形的铁皮,BC边为4厘米,BC边上的高AD为3厘米,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E、H分别在AB、AC上,设EF=x厘米，FG=y厘米。 (1)求y与x的函数关系式并指出自变量的取值范围； (2)x取多少时,四边形EFGH是正方形; (3) x取多少时,SEFGH有最大值,是多少？,挑战自我：,1、本节课你的收获是什么？疑惑是什么？,课堂小结：,2、本节课你