2020年人教版九年级数学上册 章节专项提高练习《二次函数》(含答案) .doc

1、2020年人教版九年级数学上册 章节专项提高练习二次函数如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.（1）请直接写出D点的坐标.（2）求二次函数的解析式.（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x10234y522510(1)根据上表填空：这个抛物线的对称轴是 ,抛物线一定会经过点(2,)；抛物线在对称轴右侧部分是 (填“上升”或“下降”)；(2)如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向

2、上平移使它经过点(0,5),求平移后的抛物线表达式在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k5)x(k+4)的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=8.求二次函数解析式.如图,抛物线y=0.5x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0)(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断ABC的形状,证明你的结论；(3)点M是x轴上的一个动点,当DCM的周长最小时,求点M的坐标如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-2,4),过点A作ABy轴,垂足为B,连结OA。(1)求OAB的面积；(2)若抛物线y=

3、-x2-2x+c经过点A.求c的值；将抛物线向下平移m个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在OAB的内部(不包括OAB的边界),求m的取值范围(直接写出答案即可)。已知：抛物线y=x2+bx+c经过点(2,3)和(4,5)(1)求抛物线的表达式及顶点坐标；(2)将抛物线沿x轴翻折,得到图象G,求图象G的表达式；(3)在(2)的条件下,当2x2时,直线y=m与该图象有一个公共点,求m的值或取值范围已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点(-1, 0)和点(2,-9)(1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2) 已知点P(2 , -2),连结OP , 在x轴上找一点M,使OPM是等腰三角形,

4、请直接写出点M的坐标(不写求解过程).在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B(2,6),C(2,2)两点(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D,求BCD的面积；(3)若直线y=0.5x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,求b的取值范围下图是数值转换机的示意图,小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象：(1)分别写出当0x4与x4时,y与x的函数关系式；(2)求出所输出的y的值中最小一个数值；(3)写出当x满足什么范围时,输出的y的值满足3y6 某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，

5、且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下，解答下列问题：(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？参考答案解：（1）如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，对称轴是x=1.又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，D（2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析式为y=x22x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x2或x1

6、.解：(1)当x=0和x=2时,y值均为2,抛物线的对称轴为x=1,当x=2和x=4时,y值相同,抛物线会经过点(2,10)故答案为：x=1；10抛物线的对称轴为x=1,且x=2、3、4时的y的值逐渐增大,抛物线在对称轴右侧部分是上升故答案为：上升(2)将点(1,5)、(0,2)、(2,2)代入y=ax2+bx+c中,解得：,二次函数的表达式为y=x22x+2点(0,5)在点(0,2)上方3个单位长度处,平移后的抛物线表达式为y=x22x+5解：由题意得：x1，x2为方程x2+(k5)x(k+4)=0的解，x1+x2=(k5)=5k，x1x2=(k+4)=k4，(x1+1)(x2+1)8，即x

7、1x2+(x1+x2)+1=8，k4+5k+1=8，解得：k=5，则y=x29.解：(1)点在抛物线上,抛物线的解析式为, 顶点D的坐标为 (2)ABC是直角三角形当时,则当时,则, , , ABC是直角三角形 (3)作出点C关于轴的对称点C,则连接CD交轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,CD一定,当MC+MD的值最小时,CDM的周长最小 设直线CD的解析式为,则：则,解得,当时,则, 解：(1)根据题意得,解得,所以抛物线的解析式为y=x22x3抛物线的解析式为y=x22x3=(x1)24,抛物线的顶点坐标为(1,4)(2)根据题意,y=x22x3,所以y=x2+2x+3(3)抛

8、物线y=x22x3的顶点为(1,4),当x=2时,y=5,抛物线y=x2+2x+3的顶点(1,4),当x=2时,y=5当2x2时,直线y=m与该图象有一个公共点,则4m5或5m4解：(1)y=x2-4x-5,对称轴是x=2.(2) 解：(1)由题意解得,抛物线解析式为y=x2x+2(2)y=x2x+2=(x1)2+顶点坐标(1,),直线BC为y=x+4,对称轴与BC的交点H(1,3),SBDC=SBDH+SDHC=3+1=3(3)由消去y得到x2x+42b=0,当=0时,直线与抛物线相切,14(42b)=0,b=,当直线y=x+b经过点C时,b=3,当直线y=x+b经过点B时,b=5,直线y=x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,b3y=3/4 x+3,y=(x-6)2+2;最小值2. 0x5或7x8 解：(1)根据题意得y=(