极坐标与直角坐标的互换PPT幻灯片.ppt

1、复习回顾,确定点的位置,直角坐标系,极坐标系,思考,两种坐标系各有什么优点,？,先看下面一个例子：,已知点M直角坐标系下坐标为（2,2），极坐标系下坐标为,（1）将点M向右平移3个单位到 点N，则N点坐标为,（2）将点M绕极点逆时针旋转,到点P，则P点坐标为,先看下面一个例子：,已知点M直角坐标系下坐标为（2,2），极坐标系下坐标为,（1）将点M向右平移3个单位到 点N，则N点坐标为,（2）将点M绕极点逆时针旋转,到点P，则P点坐标为,（5,2）,由此得到结论：,直角坐标系适用点的平移变动； 极坐标系适用点的旋转变动。,？,极坐标与直角坐标的互化,（1） 极点与直角坐标系的原点重合;,三个前提

2、条件：,（2） 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;,（3） 两种坐标系的单位长度相同.,平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为,和,x,y,注：将点的直角坐标化为极坐标时，取,互化公式,O,P,x,y,例1 把下列点的极坐标化为直角坐标：,例1 把下列点的极坐标化为直角坐标：,解：由互化公式得,（1）,点M的直角坐标是,（2）,点N的直角坐标是,对于点的极坐标中,上面的公式也适用。,例如：,也可以表示为,此时：,同样得到点M的直角坐标是,变式训练 在极坐标系中，求两点间距离：,变式训练 在极坐标系中，求两点间距离：,O,x,5,12,由互化公式得,方法一：转换成直角坐标,方法二：利用三角形

3、余弦定理,连接，则,推广到一般情形：,则A，B两点间距离为,例2 把下列点的直角坐标化为极坐标：,例2 把下列点的直角坐标化为极坐标：,解：由互化公式得,看象限,又点P在第一象限，得,因此点P的极坐标是,又点Q在第三象限，得,因此点Q的极坐标是,解：(2)由互化公式得,又点R在第四象限，得,因此点R的极坐标是,(3) 由互化公式得,课堂练习,在极坐标系中,已知三点,判断,M,N,P三点是否在一条直线上.,课堂练习,在极坐标系中,已知三点,判断,M,N,P三点是否在一条直线上.,解：由互化公式得M,N,P三点的直角坐标系分别为,由此得,所以M,N,P三点在一条直线上.,练习：,，,化成直角坐标；

4、,化成极坐标。,2.把点P的直角坐标,）,1.把点M 的极坐标,练习：,，,化成直角坐标；,化成极坐标。,2.把点P的直角坐标,解（1）由极坐标化为直角坐标的公式：,得直角坐标分别为,）,1.把点M 的极坐标,练习：,，,化成直角坐标；,化成极坐标。,2.把点P的直角坐标,解（1）由极坐标化为直角坐标的公式：,得直角坐标分别为,解（2）由直角坐标化为极坐标的公式：,得极坐标分别为,）,1.把点M 的极坐标,B,C,抛物线,，,，,由,得,课堂小结：,1、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将 x = cos ，y = sin 代入再化简即可,2、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方 程化成 cos ，sin 和2的形式,再 分别替换成 x，y，x2 +y2，有时要两边先乘 以 ；,例4、求曲线,的直角坐标方程,例题讲解,例4、求曲线,的直角坐标方