二次函数的应用（二）.4.ppt

1、第二章 二次函数,2.4 二次函数的应用 （第2课时）,东港市第七中学 郭学荣,2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ， 它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ， 有最 点，函数有最 值，是 。,抛物线,知识回顾,上,小,下,大,高,低,1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它 的对称轴是 ，顶点坐标是 .,抛物线,直线x=h,(h，k),1. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 2.二次函数y=-2x2+8x+9的对称轴是 ， 顶点坐标是

2、 .当x= 时，函数有最 值，是 。,直线x=-4,(-4 ，-1),-4,大,-1,直线x=2,(2 ，17),2,大,17,展示运用,3.在学习一元二次方程的应用时遇到过有关销售利润的问题，常用相等关系是：,销售总利润=单件利润销售量,学习目标,1、理解二次函数最值的概念，会根据二次函数的表达式判断并求出其最值。 2、会求自变量x在某一范围内的二次函数的最值。 3、会用二次函数的最值性质解决与之有关的实际问题。,合作探究,某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10

3、件.,设销售价为x元,那么,销售量可表示为 : 件;,单件利滚石可表示为: 元;,所获利润y可表示为: ;,当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元.,x-8,100-10（x-10）,(1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函数关系式; (2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?,整理成一般式可表示为: ;,y,y=(x-8)100-10（x-10）,整理成顶点式可表示为: ;,y,14,360,自主探究,例2：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其

4、他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？,何时橙子总产量最大,还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的问题吗？,做一做,我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最大?)是否正确. 与同伴进行交流你是怎么做的.,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.问增种多少棵橙子树，总产量最高？,分析：假设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个,则y与x之间的关

5、系式为：,a= -5 0 当x=10时，y有最大值，最大值为60500. 即增种10棵橙子树时，总产量最高，为60500个.,做一做,（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。,议一议,（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400 个以上?,增种6,7,8,9,10,11,12, 13,14棵树时，总产量在60400个以上.,1、本节课经历了探索 T 恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值 2、学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的

6、能力,课堂小结,1.理解问题;,“二次函数应用” 的思路,回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.做数学求解;,5.检验结果的合理性,拓展等.,课堂点睛,某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?,解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(40

7、0-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 a=-200 , 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元,我来当老板,巩固练习,我来当老板,1、关于二次函数y=ax2bxc的图象有下列命题：当c=0时，函数的图象经过原点；当c0且函数图象开口向下时，方程ax2bxc=0必有两个不等实根；当a0，函数的图象最高点的纵坐标是,；当b=0时，函数的图象关于y轴对称其中正确命题的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,大展身手,D,2、二次函数y=-2x2-4x+1 ,当-5 x 0 时，它的最大值和最小值分别是（ ） A. 1 , 29 B. 3 , -29 C. 3 ,1 D. 1 , -3,B,3、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？,解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y