八年级数学提公因式法因式分解课件.ppt

1、因式分解 提公因式法,ma+mb+mcm(a+b+c),一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为15m ，22m ，13m ，宽都是10m ,求这块场地的面积。,若将这个问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为多少？,解法二：S= 1510 +22 10 +13 10 = 10（ 15+ 22+ 13）= 1050=500(m2),解法一：S= 1510 +22 10 +13 10 =150 +220 +130 =500（m2）,ma+mb+mc,或,m（a+b+c）,=,开动脑筋 看谁有好方法算得快,（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值。,（

2、2）已知：a=101,b=99,求a2-b2的值.,你能说说算得快的原因吗？,运用已学过的知识填空: x(x+1)= ; (x+1)(x-1)= ; (a+b)2= .,回忆,x2+x,x2-1,a2+2ab+b2, x2+x= ; x2-1= ; a2+2ab+b2= .,x(x+1),(x+1)(x-1),(a+b)2,你会把左边的多项式化成几个因式的积的形式吗？,探究,观察,观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间 的联系与区别吗？,回忆 x(x+1)= x2+x ; (x+1)(x-1)= x2-1 ; (a+b)2= a2+2ab+b2 .,探究 x2+x= x(x+1) ; x2-

3、1= (x+1)(x-1) ; a2+2ab+b2= (a+b)2 .,比较,把一个多项式化为几个整式的 乘积形式，像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,乘积,x2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,下列各式从左到右哪些是因式分解？ m2-mm(m-1) ( ) x(x-y)x2-xy ( ) (a+3)(a-3)a2-9 ( ) a2-2a+1a(a-2)+1 ( ) x2-4x+4(x-2)2 ( ),是,不是,不是,不是,是,你会区别吗？,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2

4、x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a5)(a+5)=a225 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,探究,问题：ma+mb+mc 这个多项 式有什么特征？,m是这个多项式各项都含有的因式。,注意： 公因式是多项式中各项都含有的公共的因式 。,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,m(a+b+c)ma+mb+mc ( ) ma+mb+mcm(a+b+c) ( ),像这样,将多项式 ma+m

5、b+mc写成 m(a+b+c)的 形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,乘法分配律,因式分解,比较,提公因式法的关键是会找公因式，怎样找公因式呢？,题组一：1、找出3 x 2 6 x 的公因式。,系数：各项系数的最大公约数。,3,字母：各项的相同字母,x,所以，公因式是3x,指数：相同字母 的最低次幂,1,ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2,找公因式的方法： 系数取各系数 的最大公约数； 字母取各项的 相同字母，而且 各字母的指数取 次数最低的。,2、指出下列各多项式中各项的公因式：,a,公因式,3x,2ab,x3y3,3x

6、2y,题组二：1、把8a3b2+12ab3c分解因式 .,注意：提公因式后的另一个因式特征： 项数应与原多项式的项数一样； 不再含有公因式。,分析:先找出各项的公因式,然后再分解.,解: 8a3b2+12ab3c =4ab22a2+ 4ab2 3bc = 4ab 2 (2a2 + 3bc),公因式： 4ab2,2、把下列各式分解因式： x2+x6 ； 8m2n+2mn； -12xyz-9x2y2.,解: x2+x6 =x2(1+x4), 8m2n+2mn =2mn(4m+1), -12xyz-9x2y2 =-3xy(4z+3xy),题组三：1、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式,(b+c)

7、,(b+c),解： 2a(b+c)3(b+c) = (b+c)(2a-3),注意：公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是多项式。,分析 ： 公因式是,(b+c),2、把2a(y-z)-3b(z-y)分解因式,解： 2a(y-z)-3b(z-y),=2a(y-z)+3b(y-z),=(y-z)(2a+3b),Z-y=-(y-z),4a2（x+7）-3（X+7），其中a=-5， x=3,3、先分解因式，再求值。,解： 4a2（x+7）3（x+7） = （x+7）（ 4a2 3）,当a=5，x=3时， 原式=（3+7）4（5）23 =10(100 3) =970,课堂小结,本节课你学到了些什么？ 有哪些收获或疑惑？,2、确定公因式的方法： 一看系数二看字母三看指数,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式,1、什么叫因式分解？它与整式乘法有何区别？,4、用提公