天津市各地区2010年高三数学高考最新联考试题分类大汇编 函数与导数新人教A版

1、天津市各地区2010年高考数学最新联考试题分类大汇编第3部分:函数与导数一、选择题：6(天津十二区县重点中学2010年高三联考一理)定义在上的函数满足，又，则 （ D ）A B C D10(天津十二区县重点中学2010年高三联考一理)已知函数的图象如下所示：给出下列四个命题： （1）方程有且仅有6个根（2）方程有且仅有3个根 （3）方程有且仅有5个根 （4）方程有且仅有4个根其中正确的命题个数是 （ B ）A4个 B3个C2个D1个4(天津十二区县重点中学2010年高三联考一文)函数的零点所在区间为（ C ）A B C D来源:高&考%资(源#网KS5U.COM3. （天津市河西区2010届高

2、三第一次模拟理科）函数的定义域是（ B ）4 （天津市河西区2010届高三第一次模拟理科）函数的零点个数是（ A ）A 3个 B2个 C1个 D0个8. （天津市河西区2010届高三第一次模拟理科）由曲线和直线x=1围成图形的面积是（ C ）10. （天津市河西区2010届高三第一次模拟理科）已知函数的定义域为，部分对应值如下表， 为的导函数，函数y=的图象如右图所示：若两正数a、b满足，则的取值范围是（ B ）来源:K8. （天津市河西区2010届高三第一次模拟文科）函数与互为反函数，则的单调递增区间为（ C ）6（天津市武清区20092010学年高三下学期第一次模拟理）根据表

3、格中的数据，可以判定函数 的一个零点所在的区间为，则的值101230.371来源:高&考%资(源#网KS5U.COM2.727.3920.0912345为（ C ）A-1 B0 C1 D210（天津市武清区20092010学年高三下学期第一次模拟理）已知函数是定义在上的偶函数，则“是周期函数”的一个充要条件是（ D ）A B，C D，3（天津市六校2010届高三第三次联考理科）设是函数的导函数，若函数经过向量平移后得到函数=（ C ）来源:高&考%资(源#网A（-1，2）B（-1，-2）C（1，-2）D（1，2）来源:高&考%资(源#网KS5U.COM7（天津市六校2010届高三第三次联考理科

4、）已知x表示不超过实数x的最大整数，为取整函数， 的零点，则等于（ B ）A1B2C3D45（天津市六校2010届高三第三次联考文科）设则（ C ）AcbaBabcCcabDacb6（天津市六校2010届高三第三次联考文科）设函数，则的值为（ D ）ABCD9（天津市六校2010届高三第三次联考文科）定义两种运算：则函数的解析式为（ C ）ABCD8（天津市天津一中2010届高三第四次月考理科）函数在定义域R内可导，若，且当时，设则( B )ABCD二、填空题：14. （天津市河西区2010届高三第一次模拟理科）若方程g(x)=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是_。（3，4）来源:高&

5、考%资(源#网KS5U.COM14（天津市武清区20092010学年高三下学期第一次模拟理）已知，则函数的最大值为 12（天津市武清区20092010学年高三下学期第一次模拟文）曲线在点（-1，2）处的切线方程为 13（天津市武清区20092010学年高三下学期第一次模拟文）函数在区间-1，2上的值域是 ，8 16（天津市六校2010届高三第三次联考理科）给出下列四个命题：已知点到直线的距离为1；若取得极值；，则函数的值域为R；来源:高&考%资(源#网在极坐标系中，点到直线的距离是2.其中真命题是 （把你认为正确的命题序号都填在横线上）14（天津市六校2010届高三第三次联考文科）为了保护环境

6、，发展低碳经济，2010年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y（元）与每月产量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为 吨. 400三、解答题20(天津十二区县重点中学2010年高三联考一理)（本小题满分12分）设函数，其中 （）若，求曲线在点处的切线方程； （）是否存在负数，使对一切正数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。20解：（）由题意可知：当时，则2分曲线在点处的切线斜率，又3分曲线在点处的切线的方程为即

7、5分 （）设函数假设存在负数，使得对一切正数都成立。即：当时，的最大值小于等于零。7分令可得：（舍）8分当时，单增；当时，单减。所以在处有极大值，也是最大值。解得：10分所以负数存在，它的取值范围为：12分20（天津市武清区20092010学年高三下学期第一次模拟理）（本小题满分12分） 已知三次函数的导函数，、为实数。来源:K （1）若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值； （2）若在区间-1，1上的最小值、最大值分别为-2、1，且，求函数的解析式。 解： （1）由导数的几何意义=12 1分 2分 3分 （2） ， 5分 由 得， -1，1， 当-1，0)时，递增；当（0，

8、1时，递减。8分 在区间-1，1上的最大值为 ， =1 10分 ， 是函数的最小值， = 12分19（天津市武清区20092010学年高三下学期第一次模拟文）（本小题满分12分） 已知三次函数=，、为实数，曲线在点（1，）处切线的斜率为-6。 （1）求函数的解析式； （2）若对任意的，2）恒成立，求实数的取值范围。 解：（1） 1分 由导数的几何意义， 2分 3分 = 4分 （2） 令=0得， 5分当（-2，-1)时，递增；当（-1，2）时，递减。7分 在区间（-2，2）内，函数的最大值为 8分 对任意的，2）恒成立 10分 或 或 12分来源:高&考%资(源#网KS5U.COM22（天津市六

9、校2010届高三第三次联考理科）（本小题14分）已知函数（a为常数）是R上的奇函数，函数是区间-1，1上的减函数. （I）求a的值； （II）若上恒成立，求t的取值范围； （III）讨论关于x的方程的根的个数.22解：（I）是奇函数，1分故a=03分来源:K （II）由（I）知：，上单调递减，在-1，1上恒成立，5分（其中），恒成立，令，则恒成立，8分来源:高&考%资(源#网KS5U.COM （III）由9分令当来源:高&考%资(源#网KS5U.COM上为增函数；当时，为减函数；当来源:高&考%资(源#网而11分方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.14分21（天津市

10、六校2010届高三第三次联考文科）（本小题满分14分）设函数 （1）若函数在x=1处与直线相切 求实数a，b的值；来源:高&考%资(源#网求函数上的最大值. （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.21解：（1）函数在处与直线相切解得3分来源:高&考%资(源#网KS5U.COM来源:高&考%资(源#网KS5U.COM当时，令得；令，得上单调递增，在1，e上单调递减，8分 （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数，上单调递增，对所有的都成立14分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）20（天

11、津市天津一中2010届高三第四次月考理科）已知函数且对于任意实数，恒有（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（3）函数有几个零点？20、解：（1），依题意，对任意实数，恒有即即所以，(1分)所以 (2分)来源:K（2）(3分)函数在（0，1）上单调递减，在区间（0，1）恒成立(4分)在（0，1）上恒成立而在（0，1）上单调递减为所求。(6分)（3）=来源:K令=0，解得当时，当时， 来源:高&考%资(源#网KS5U.COM当时，当时， (7分)(8分)所以当时，函数没有零点；(9分)当时，函数有四个零点；(10分)当或时，函数有两个零点；(11分)当时，函数有三个零点；(12分)20（天津市天津一中2010届高三第四次月考文科）设函数（1）若，求的单调区间和极值；来源:高&考%资(源#网KS5U.COM（2）若为 的两