(详细版)2015高中数学学业水平考试知识点

1、2016年高中数学学业水平测试知识点【必修一】一、 集合与函数概念 并集：由集合A和集合B的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：AB交集：由集合A和集合B的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：AB补集：就是作差。1、 集合的子集个数共有个；真子集有1个；非空子集有1个； 非空的真子有2个. 2、 求的反函数：解出，互换，写出的定义域； 函数图象关于y=x对称。3、 （1）函数定义域：使得函数解析式有意义的x的集合分母不为0；开偶次方被开方数； 指数的真数属于R、对数的真数.4、函数的单调性：如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2

2、时，都有f(x1) 0 , a 1 , M 0 , N 0，那么：； ； 。（4）换底公式：(5)对数函数的图象和性质图象性质(1)定义域：（0，+）（2）值域：R（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0（4）在 （0，+）上是增函数（4）在（0，+）上是减函数(5)；(5)；8、幂函数：函数叫做幂函数（只考虑的图象）。9、方程的根与函数的零点：如果函数在区间 a , b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间 (a , b) 内有零点，即存在，使得这个c就是方程的根。【必修二】一、直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长；正方体的对角线长2、球的体积公式： ； 球的表面

3、积公式： 3、柱体、锥体、台体的体积公式：=h (为底面积，为柱体高)； = (为底面积，为柱体高)=(+) (, 分别为上、下底面积，为台体高)4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：（1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行

4、于同一条直线的两条直线平行.（2）空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系：相交直线有且仅有一个公共点；平行直线在同一平面内，没有公共点； 异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，。空间平面和平面的位置关系：（1）两个平面平行没有公共点；（2）两个平面相交有一条公共直线。5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平

5、行。符号表示：。图形表示：6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示：。图形表示：7、. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。符号表示：。 图形表示：8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。符号表示： 9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号表示：10、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示：11、直线

6、与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。符号表示：。12、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示：13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图）14、异面直线所成角的取值范围是；直线与平面所成角的取值范围是；二面角的取值范围是；两个向量所成角的取值范围是二、直线和圆的方程1、斜率：，；直线上两点，则斜率为2、直线的五种方程 ：（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式( (、； ()、().

7、(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).3、两条直线的平行、重合和垂直： (1)若，；.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；4、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式 P1P2=5、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中点坐标公式 M（，）6、点P（x0，y0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0的距离公式d=7、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d=8、圆的方程：标准方程，圆心，半径为；一般方程，（配方：） 时，表示一个以为圆心，半径为的圆；9、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系

8、有三种：若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.10、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种:;.其中.11、弦长公式：若直线y=kx+b与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于A(x1，y1)，B（x2，y2）两点，则由ax2+bx+c=0(a0)二次曲线方程y=kx+m 则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：= = = = =13、 空间直角坐标系，两点之间的距离公式： xoy平面上的点的坐标的特征A（x，y，0）：竖坐标z=0 xoz平面上的点的坐标的特征B（x，0，z）：纵坐标y=0 yoz平面上的点的坐标的特征C（0，y，z）：横坐标x=0 x轴上的点的坐标的特征D（x，0，0）

9、：纵、竖坐标y=z=0 y轴上的点的坐标的特征E（0，y，0）：横、竖坐标x=z=0 z轴上的点的坐标的特征E（0，0，z）：横、纵坐标x=y=0 P1P2=【必修三】算法初步与统计：以下是几个基本的程序框流程和它们的功能图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入输出的信息处理框（执行框）赋值、计算（语句、结果的传送）判断框判断某一条件是否成立时，在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框（流程进行的方向）连接点连接程序框图的两部分注释框帮助注解流程图循环框程序做重复运算一、算法的三种基本结构：（1）顺序结构（2）条件结构（

10、3）循环结构二、算法基本语句：1、输入语句:输入语句的格式：INPUT “提示内容”； 变量。2、输出语句:输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式。3、赋值语句:赋值语句的一般格式：变量=表达式。4、条件语句（1）“IFTHENELSE”语句。5、循环语句:直到型循环结构“DOLOOP UNTIL”语句和当型循环结构“WHILEWEND”。三三种常用抽样方法：（一）1、简单随机抽样；2系统抽样；3分层抽样。4统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。（二）.系统抽样1.概念：将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。2.

11、步骤从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:（1）.将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；（2）.将编号按间隔k分段(kN）,其中 为整数时，取 ；若 不是整数，则可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.（3）.确定第一个编号：在第1段用简单随机抽确定第一个个体编号l(lk)；（4）.成样：按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔得到第2个个体编号(lk)，再加得到第3个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获取整个样本(三).分层抽样步骤: (1) 根据已有信息,将总体分成互不相交的层;（

12、2）根据总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比:k=n/N.（3）确定各层应该抽取的个体数。各层的抽取数之和应等于样本容量。对于不能取整的数，求其近似值。（4）按(3)中确定的数目在各层中随机抽取个体,合在一起得到容量为n的样本.四、频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距频率。2、频率分布直方图： （注意：不是小矩形的高度）计算公式： 各组频数之和=样本容量， 各组频率之和=1=各小长方形的面积总和3. 众数：一组数据中出现_次数_

13、最多的数。中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数4.直方图中众数、中位数、平均数1)众数：在频率分布直方图中，最高矩形的中点的横坐标就是数据的众数2）中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应相等.3）平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和5.该组样本容量=该组频数/该组频率6.茎叶图：茎叶图的定义：茎表示高位，叶表示低位当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数.折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。7、刻画一组数据集中趋势的统计量

14、：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；8、刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ，极准差，方差。（1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。（2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。（3）计算公式：标准差：方差： 9.直线回归方程的斜率为，截距为，即回归方程为=x+（此直线必过点（，），其中系数a, b由下式确定：五、随机事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母

15、A,B,C表示.随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。由定义可知0P（A）1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。1、事件间的关系：（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；（4）对立一定互斥，互斥不一定对立。2、概率的加法公式：（1）当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥

16、）（2）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)3、古典概型：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式： 4、几何概型：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。（2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等（3）几何概型的概率公式： 【必修四】1、 一、 三角函数弧度制：（1）、弧

17、度，1弧度；弧长公式： （为所对的弧长，为半径，正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负）。（2）与终边相同的角=_或=_2、三角函数： （1）、定义： sincostan(2)任意角三角函数的符号规则：3、特殊角的三角函数值：的角度的弧度4、同角三角函数基本关系式： 5、诱导公式：（众变横不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正。 1、 诱导公式一： 2、 诱导公式二： 3.诱导公式三： 4、诱导公式四： 5、诱导公式五： 6、诱导公式六： 6、两角和与差的正弦、余弦、正切： ： ： ： ： tan+tan= tan(+)() tan-tan= tan(-)()7、辅助角公式：(

18、1)其中tan=(2) = 其中tan=8、 二倍角公式：（1）、： ： ： （2）、降次公式：（多用于研究性质） 9、 在四个三角函数中只有是偶函数，其它三个是奇函数。（指数函数、对数函数是非奇非偶函数）10函数的图象：（1）用“图象变换法”作图法一：先平移后伸缩法二：先伸缩后平移 函数（A0，）的值域-A,A，周期11、三角函数的图象与性质：函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在上是增函数最值当时，当时，当时，当时，无对称性对称中心，对称轴：对称中心，对称轴：对称中心，对称轴：无二、平面向

19、量 1、平面向量的概念：在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向向量的大小称为向量的模（或长度），记作模（或长度）为的向量称为零向量；模为的向量称为单位向量与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作方向相同且模相等的向量称为相等向量2、实数与向量的积的运算律：设、为实数，那么(1) 结合律：()=();(2)第一分配律：(+) =+;(3)第二分配律：()= +.3、向量的数量积的运算律：(1) = （交换律）;(2)（） = （）= =（）;(3)（）= +.4、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的

20、两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得 =1 +2不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底5、坐标运算：（1）设，则数与向量的积：，数量积：（2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.（终点减起点）6、平面两点间的距离公式：（1） =（2）向量的模|：；（3）、平面向量的数量积： ， 注意：，（4）、向量的夹角，则， 7、重要结论：（1）、两个向量平行： ， （2）、两个非零向量垂直 （3）、设P（x，y） 为P1（x1，y1） 与P2（x2，y2）的中点，则 ， 中点坐标公式三、空间向量1、空间向量的概念：（空间向量与平面

21、向量相似）在空间中，具有大小和方向的量称为空间向量向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向向量的大小称为向量的模（或长度），记作模（或长度）为的向量称为零向量；模为的向量称为单位向量与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作方向相同且模相等的向量称为相等向量2、实数与空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘运算当时，与方向相同；当时，与方向相反；当时，为零向量，记为的长度是的长度的倍3、设，为实数，是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律分配律：；结合律：4、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线5、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量，的充要条件是存在实数，使6、平行于同一个平面的向量称为共面向量7、向量共面定理：空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，使；8、已知两个非零向量和，在空间任取一点，作，则称为向量，的夹角，记作两个向量夹角的取值范围是：9、对于两个非零向量和，若，则向量，互相垂直，记作10、已知两个非零向量和，则称为，的数量积，记作即零向量与任何向量的数量积为11、等于的长度与在的方向上的投影的乘积12、若，为非零向量，为单位向量，则有；，；13、量数