新会侨中1314学年第二学期高二年级期中数学理科试题

1、个人整理精品文档，仅供个人学习使用新会侨中学年第二学期高二年级期中数学理科试卷一、选择题 ( 本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ). 已知（）（），则实数，分别为（）.，.，.，.，. 函数的导函数为（） y e2 x y 2e2x y ex y 2exycos x, x3. 曲线0,）与坐标所围成的面积（2. . . 若 (x1 ) n 展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（）x. 设随机变量的分布列如下表，且 EX1.6 ，则 a b（）XPab 0.2 0.4. 将标号为，的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为，的卡

2、片放入同一信封，则不同的方法共有（）种种种种. 已知函数 f (x)x3ax2(a6) x1 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是 () a . a .a .a . 记者要为名志愿者和他们帮助的位老人拍照，要求排成一排，位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）种种种种. 设 2 x10a1 x a2 x 2a10 x10 , 则a0来源 : 的值为 ( ).1 / 7个人整理精品文档，仅供个人学习使用. 如图，一个正五角星薄片 （其对称轴与水面垂直） 匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为S tS 00 ，则导函数）y S t 的图像大致为（二、填空题 ( 本大题共小题，每

3、小题分，共分，把答案填在答题卡上) . 函数 yx x2x 1 的单调增区间为. 2 x8展开式中不含 x4 项的系数的和为。. 一物体以 () ()的速度运动 , 则其在前秒内的平均速度为(). 在次独立重复实验中，随机事件恰好发生次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次实验中发生的概率的取值范围是三、解答题 ( 本大题共小题，共分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ). （ 本小题分）甲、乙两人参加年广州亚运会志愿者的选拔。已知在备选的道试卷中，甲能答对其中的题，乙能答对其中的题。规定每次考试都从备选题中随机抽出题进行测试。求甲答对试卷数的概率分布。. （ 本小题分）

4、从到的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：2 / 7个人整理精品文档，仅供个人学习使用能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？. （ 本小题分）已知函数 f (x)x33x（）求函数f ( x) 在 3, 3 上的最大值和最小值 .2（）过点 () 作曲线 yf ( x) 的切线，求此切线的方程. （ 本小题分）某公司“咨询热线”电话共有路外线，经长期统计发现，在点到点这段时间内，外线电话同时打入情况如下表所示：电话同时打入个数 x概率 P（）若这段时间内，公司只安排了位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）求至少一路电话不

5、能一次接通的概率；在一周五个工作日中，如果至少有三个工作日的这段时间（点至点）内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度” ，求上述情况下公司形象的“损害度”（）求一周五个工作日的这段时间（点至点）内，电话同时打入数的均值（ 本小题分） 当 nN *时 , Sn1 111L1112342n2n3 / 7个人整理精品文档，仅供个人学习使用1111Tnn 2n 3Ln 12n(1)求 S1, S2 ,T1 ,T2 .(2) 猜想 Sn 与 Tn 的关系 , 并用数学归纳法证明. （ 本小题分）设函数 f (x) x2ex 1 ax

6、3 bx2 ，已知 x 2和 x 1 为 f ( x) 的极值点（）求 a 和 b 的值；（）讨论f ( x) 的单调性；（）设 g( x)2 x3x2 ，试比较 f (x) 与 g( x) 的大小3答案：一、选择题题号4 / 7个人整理精品文档，仅供个人学习使用答案二、填空题、 2，15三、解答题、 解：依题意，甲答对试卷数 的可能取值为、，则分，分的分布列如下：分、 解：分步完成：第一步在个偶数中取个，可有C43 种情况；第二步在个奇数中取个，可有 C54 种情况；第三步个偶数，个奇数进行排列，可有A77 种情况，所以符合题意的七位数有 C43 C54 A77 100800个分上述七位数中

7、，三个偶数排在一起的有个C43 C54 A55 A3314400 分述七位数中，偶数都不相邻，可先把个奇数排好，再将个偶数分别插入个空档，共有 A54C43 A5328800 个 . 分、 解：（） f (x)3( x 1)(x 1) ，分当 x 3, 1) 或 x(1,3 时， f ( x)0 ，25 / 7个人整理精品文档，仅供个人学习使用3,1,1, 3 为函数 f (x) 的单调增区间2当 x( 1,1)时， f ( x)0 ，1,1为函数 f ( x) 的单调减区间分又因为 f ( 3)18, f (1)2, f (1)2, f ( 3)9 分所以当 x3 时， f ( x) min

8、1828当 x1 时， f ( x)max2分（）当（，）是切点时， ()()()分所求切线方程为 () 即分当（，）不是切点时，因为 (),且是极值点，所以直线也是所求的切线。分、 解：（） P10.140.080.020.01 0.25；分133245 P3分C544512（） EX00.1310.35 20.2730.144 0.08 5 0.026 0.01 1.79 ，分 5EX51.798.95 分、 解：（） S1111 ， S2111172223412T111 ， T211127分1122212（）猜想： SnTn(nN * )即：1111L11111L1. （ * ）分2 3

9、 42n 1 2n n 1 n 2 n 32n下面用数学归纳法证明 当时，已证分 假设当（， * ）时，猜想成立，即： SkTk ，即1111L11111L1. 分2 3 42k 1 2k k 1 k 2 k 32k则 Sk1Sk112k12(k1)Tk11分2k12(k1)111L111分k1k2 k2k2k 12( k1)36 / 7个人整理精品文档，仅供个人学习使用11L111k2kk1 2(k1)32k 111L111(k1)1(k2k2k 12(k 1)1) 2Tk 1故当 nk 1 时，猜想成立。由，可知，对任意 * ，都成立 . 分、解：（ ）因为 f ( x)ex 1 (2 x

10、x2 )3ax 22bxxex 1 ( x 2) x(3ax 2b) ， 分又 x2和 x 1为 f (x) 的极值点，所以f (2) f (1) 0 ，6a2b，因此0分33a2b，0解方程组得 a11 分， b3（ ）因为 a11， b3所以 f ( x)x(x2)(e x1 1)，令 f( x)0，解得 x12 ， x20 ， x31 分因为当 x(， 2)U(0，1) 时， f( x)0 ； 分当 x(2，0) U (1，) 时， f( x)0 分所以 f ( x) 在 ( 2，0) 和 (1， ) 上是单调递增的；分在 (， 2)和 (0，1) 上是单调递减的 分（ ）由（ ）可知 f ( x)x2ex11 x3x2 ，3故 f (x) g (x)x2 ex 1x3x2 (ex 1x) ，令 h( x) ex 1 x ， 分则 h ( x) ex 11 令 h ( x) 0 ，得 x 1 ，因为 x，1时， h ( x) 0，所以 h(x) 在 x，1 上单调递减 分故