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文档简介

1、,本课时编写：孟州市河雍学校王刚老师,我们已经学习了直角三角形的哪些性质？,例如：1、角与角的关系：,直角三角形的两锐角互余。,2、边与边的关系：（勾股定理）,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,3、边角关系：,这将是本章要研究的内容，在学习它之前，我们先来探索直角三角形的其他性质。,其逆定理：,如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形，且c边对的是直角。,已知：如图在RtABC中，ACB = 900,CD是斜边AB上的中线。求证：CD = AB.,证明：延长CD到E，使DE=CD,连接AE，BE。 CD是斜边AB上的中线， AD=DB 又DE=

2、CD， 四边形ACBD是平行四边形。 又 ACB=900 四边形ACBD是矩形， CE=AB,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,CD是斜边AB上的中线，,几何语言：,一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形,几何语言：,在ABC中，CD是边AB上的中线， 且,ABC是直角三角形,小结：,1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的定理： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”,2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。,求证：在直角三角形中，300角

3、所对直角边 等于斜边的一半。,已知：在RtABC中，ACB= 900, A= 30,D,求证：BC= AB,性质4：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的一半。,在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30,求证：A= 30,D,2、如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现A岛在北偏东600 的方向，且与轮船相距 海里。该船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗？,3、如图是某商店营业大厅主动扶梯的示意图，主动扶梯AB的倾斜角为300 ，大厅两层之间的距离BC为6米，你能算出主动扶梯AB的长吗？,已知：如图，在四边形ABCD中，ABC = ADC=900，M是AC的中点，N是BD的中点。试判断MN与BD的位置关系，并加以证明。,3、如图，小明在汽车上看见前面山上有个气象站，仰角为150 ，当汽车又笔直地向山的方向行驶4千米后，小明看气象站的仰角为300 。你能算出这个气象站离地面的高度吗？,三、小结,直 角 三 角 形 的 性 质,性质：

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