2015数学八年级二次根式练习题讲解

1、2015数学八年级二次根式练习题知识点一：二次根式的概念【知识要点】:二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【典型例题】 【例1】下列各式:1），其中是二次根式的是_（填序号）举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 来源:学*科*网Z*X*X*K举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、使代数式有意义的x的取值范围是 3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A

2、、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=+2009，则x+y= 举一反三：1、若，则xy的值为（ ）A1 B1 C2 D32、若x、y都是实数，且y=，求xy的值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。【例4】已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。举一反三：若的整数部分是a，小数部分是b，则 。若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】 1. 非负性：是一个非负数 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到2. 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：3.

3、注意：（1）字母不一定是正数（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外 4. 公式与的区别与联系 （1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数 （2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数 （3）和的运算结果都是非负的【典型例题】 【例4】若则 举一反三：1、若，则的值为 。2、已知为实数，且，则的值为（ ）A3B 3C1D 13、已知直角三角形两边x、y的长满足x240，则第三边长为.4、若与互为相反数，则。【例5】 化简：的结果为（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4举一

4、反三：1.在实数范围内分解因式: = ；= 2.化简：3.已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为 【例6】已知,则化简的结果是A、 B、C、D、 举一反三：1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、已知a0）4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a0，b0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式【典型例题】 【例15】化简(1) (2) (3) (4)() (5) 【例16】计算（1） 【例17】化简： (1) (2) (3) (4)

5、 【例18】计算：(1) (2) (3) （4）【例19】能使等式成立的的x的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、无解知识点六：二次根式计算二次根式的加减【知识要点】 需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【典型例题】 【例20】计算（1）； （2）；（3）； （4）知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值【知识要点】 1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律； 3、正

6、确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；【典型习题】 【例21】1、(2+43) 2、知识点八：根式比较大小【知识要点】 1、根式变形法 当时，如果，则；如果，则。2、平方法 当时，如果，则；如果，则。3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：；8、求商比较法它运用如下性质：当a0，b0时，则：； 【典型例题】 【例22】 比较与的大小。 例2

7、3】比较与的大小。【例24】比较与的大小。【例25】比较与的大小。【例26】比较与的大小 二次根式练习题一、选择题1 下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=33若x0，则的结果是（ ）A0 B2 C0或2 D24下列说法错误的是 ( ）A是最简二次根式 B.是二次根式C是一个非负数 D.的最小值是45是整数，则正整数的最小值是（ ）A.4 B.5 C.6 D.26化简的结果为（ ）A B C D7把a根号外的因式移入根号内的结果是（ ）A、 B、 C、 D、8. 对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ） A.

8、B. C. D. 9. 对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ）A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为310. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题11. ； 。12化简：计算_;13计算= 。14化简：的结果是 。15 当1x5时，。16 。17.若0 a 1，则 ;三、计算 (1) （2）（3） (4)； (5) (6). （7）计算： (8) (9) (10) (11) (12) 8.计算：(1) (2)(9.计算：（1） (2) (2 10. 计算：(1) (2)四、 解答题1已知：2. 当1x5时，化简：3.若，求的值。4. 观察下列等式： ；利用你观察到的规律，化简：