2018年山东省临沂市兰山区中考数学二模试卷

1、2018年山东省临沂市兰山区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）的相反数是（）ABC2D22（3分）如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C50，则AED（）A65B115C125D1303（3分）下列各式中，运算正确的是（）Aa6a3a2B2a+3b5abC（a+b）2a2+b2D（3a3）29a64（3分）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）ABCD5（3分）如图，小明从A处出发

2、沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A右转80B左转80C右转100D左转1006（3分）已知点P（2a1，1a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且ACCDBDBE，A50，则CDE的度数为（）A50B51C51.5D52.58（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）ABCD9（3分）为了锻炼学生坚强的毅力、青春的活力、前进的动力，我市某学校开展远足活动已知学校与

3、目的地相距12千米，服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达目地时，服务人员所花时间比学生少用了1.8小时，则设学生步行的平均速度是x千米/小时列出的方程是（）A1.8B1.8C+1.8D1.810（3分）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为（）A12B15C12+6D15+1211（3分）二次函数yx2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）AbcBm（am+b）+ba（m是任意实数）C3a+c0D一次函数yx+c的图象不经第四象限12（3分）小苏和小林在如

4、图所示的跑道上进行450米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A小苏前15s跑过的路程小于小林15s前跑过的路程B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C两人从起跑线同时出发，同时到达终点D小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇3次13（3分）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AB2，AC4，BD8，则AE的长为（）A3BCD14（3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上cosAOB，反比例函数y在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则AOF

5、的面积等于（）A15B20C30D40二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请直接填写最后结果.15（3分）分解因式：x39x 16（3分）已知a是方程2x2+2x30的一个根，则 17（3分）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54已知测角仪的架高CE1.8米，则这颗树的高度为 米（结果保留一位小数参考数据：sin540.8090，cos540.5878，tan541.3764）18（3分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BEBF，将AEH，CFG分别沿EH，FG折叠，当重叠部分为菱形

6、且面积是菱形ABCD面积的时，则为 19（3分）规定：logab（a0，a1，b0）表示a，b之间的一种运算现有如下的运算法则：logaann，logNM（a0，a0，N0，N1，M0）例如：log2233，log25，则log10010 三、解答题：本大题共7个小题，共63分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤20（7分）已知x3+2sin60，求（x+2）（）的值21（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB（1）若tanABE2，求CF的长；（2）求证：BGDH22（7分）某校为了解九年级男同学的体育考试

7、准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试现收集了某班40名男生1000米跑步成绩的样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图时间330330352358404406416420430450人数6653267122（说明：根据中考分级评定：330350时为优秀；351”410时为良好；411435时为合格；大于435时为不合格）根据上述信息，学校绘制了如下不完整的统计图（1）直接写出体育成绩这组数据的众数 ，中位数 （2）请补全1000米成绩条形统计图与相应的扇形统计图；（3）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好的有多少名？23（9分）如图，O的直径AB12，弦AC

8、6，ACB的平分线交O于D，过点D作DEAB交CA的延长线于点E，连接AD，BD（1）由AB，BD，围成的阴影部分的面积是 ；（2）求线段DE的长24（9分）张老师计划组织朋友暑假去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？说

9、明理由25（11分）如图1，ABC中，BAC90，ABAC，四边形ADEF是正方形，点B，C分别在AD，AF上，此时BDCF，BDCF成立（1）如图2，当ABC绕点A逆时针旋转50时，则BDCF，BDCF还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）如图3，当ABC绕点A逆时针旋转45时，延长DB交AF，CF于点N，H当AB4，AD6时，求线段FH的长26（13分）已知点A（1，2）、B（3，6）在抛物线yax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、

10、AE，求证：FHAE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM2PM，直接写出t的值2018年山东省临沂市兰山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【解答】解：的相反数是，故选：A2【解答】解：ABCD，C+CAB180，C50，CAB18050130，AE平分CAB，EAB65，ABCD，EAB+AE

11、D180，AED18065115，故选：B3【解答】解：a6a3a3，选项A不符合题意；2a+3b5ab，选项B不符合题意；（a+b）2a2+2ab+b2，选项C不符合题意；（3a3）29a6，选项D符合题意故选：D4【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，两次摸出红球的概率为；故选：D5【解答】解：60+2080由北偏西20转向北偏东60，需要向右转故选：A6【解答】解：根据题意得：，解得：0.5a1故选：C7【解答】解：ACCDBDBE，A50，ACDA50，BDCB，BDEBED，B+DCBCDA50，B25，B+EDB+DEB180，BDEBED（18

12、025）77.5，CDE180CDAEDB1805077.552.5，故选：D8【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的故选：C9【解答】解：设学生步行的平均速度是每小时x千米服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据题意：，故选：A10【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，故选：D11【解答】解：A、由二次函数的图象开口向上可得a0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c0，由x1，得出1，故b0，b2a，则bac，故此选项错误；B、当x1时，y最小，即abc最小，故ab+cam2+bm+c，即m（am+b）+ba

13、，故此选项错误；C由图象可知x1，a+b+c0，b2a，ab，b+b+c03b+c0，故选项正确；D、a0，c0，一次函数yax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；故选：C12【解答】解：由函数图象可知：小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故A正确；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知1次，故D错误；故选：A13【解答】解：A

14、C4，BD8，四边形ABCD是平行四边形，AOAC2，BOBD4，AB2，AB2+AO2BO2，BAC90，在RtBAC中，BC2，SBACABACBCAE，242AE，AE，故选：C14【解答】解：过点A作AMx轴于点M，如图所示设OAa，在RtOAM中，AMO90，OAa，cosAOB，OMOAcosAOBa，AMa，点A的坐标为（a，a）点A在反比例函数y的图象上，aaa224，解得：a5，或a5（舍去）OM3，AM4，OBOA5四边形OACB是菱形，点F在边BC上，SAOFS菱形OBCAOBAM5420故选：B二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请直接填写最后结果.15

15、【解答】解：原式x（x29）x（x+3）（x3），故答案为：x（x+3）（x3）16【解答】解：原式，a是方程2x2+2x30的一个根，2a2+2a30，a2+a，原式故答案为17【解答】解：如图，过点C作CDAB，垂足为D则四边形CEBD是矩形，BDCE1.8m，在RtACD中，CDEB10m，ACD54，tanACE，ADCDtanACD101.3813.8mABAD+BD13.8+1.815.6m答：树的高度AB约为15.6m故答案为15.618【解答】解：设重叠的菱形边长为x，BEBFy，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，AEEM，ENBEy，

16、EMx+y，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的，且两个菱形相似，AB4MN4x，AEABBE4xy，4xyx+y，解得：xy，AEy，；故答案为19【解答】解：log10010log1010log1010012故答案为三、解答题：本大题共7个小题，共63分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤20【解答】解：原式（）（）x3，当x3+2sin603+23+时，原式21【解答】（1）解：四边形ABCD是平行四边形，CDFABE，DCAB，tanABE2，tanCDF2，CFAD，CFD是直角三角形，2，设DFx，则CF2x，在RtCFD中，由勾股定理可得（2x）2+x2（）2，解

17、得x1或x1（舍去），CF2；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADBCBD，AEBC，CFAD，AEAD，CFBC，GADHCB90，AGDCHB，BHDG，BGDH22【解答】解：（1）因为416出现了7次，次数最多，所以众数为416；因为一共有40个数据，按从小到大的顺序排列后，第20、21个数据分别是358、404，所以中位数是（358+404）2401故答案为416，401；（2）合格的人数为：401216210（名）优秀所占的百分比为：100%30%，合格所占的百分比为：100%25%1000米成绩条形统计图与相应的扇形统计图如图所示：（3）600（25%

18、+5%）180（名）答：估计成绩未达到良好的有180名23【解答】解：（1）连接OD，O的直径AB12，弦AC6，ACB的平分线交O于D，ADB90，ADBD，OBDODB45，OBOD6，由AB，BD，围成的阴影部分的面积是：9+18，故答案为：9+18；（2）作AFDE于点F，则AFOD6，ABDE，OAB45，ADFOAB45，DFAF6，ACB90，AC6，AB12，CBA30，CAB60，ABDE，ECAB60，AF6，AFE90，EF，DEEF+DF2+624【解答】解：（1）甲旅行社的总费用：y甲6400.85x544x；乙旅行社的总费用：当0x20时，y乙6400.9x576x

19、；当x20时，y乙6400.920+6400.75（x20）480x+1920；（2）若0x20，y甲544x，y乙576x，所以y甲y乙，故选择甲旅行社；若x20，由于y甲544x，y乙480x+1920；当y甲y乙，即544x480x+1920，解得：x30，故当20x30时，选择甲旅行社；当y甲y乙，即544x480x+1920，解得：x30，故当x30时，两家旅行社一样；当y甲y乙，即544x480x+1920，解得：x30，故当x30时，选择乙旅行社综上，当参加旅游的人数少于30人时，选择甲旅行社；当参加旅行的人数正好30人时，两家都一样；当参加旅行的人数多于30人时，选择乙旅行社25【解答】解：（1）BDCFBDCF，理由如下：如图2中，由题意得，CAFBAD50，在CAF和BAD中，CAFBAD（SAS），BDCF，CFABDA，FNHDNA，DNA+NDA90，CFA+FNH90，FHN90，即BDCF；（2）同（1）的方法得，CFBD，BDCF，如图3中，作BMAD于M，在RtAMB中，BAM45，AB4，AMBM2，DM624，在RtBDM中，根据勾股定理得，BD2，BMAN，DBMDNA，AN3，FN3，DNAFNH，FNHDBM，F