2019—2020年湘教版九年级数学上册第4章《锐角三角函数》培优试题与简答

1、20192020学年湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数培优试题与简答一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在RtABC中，C90，如果A，AB5，那么AC等于（）A5 B5 C5 D第2题图第1题图 A5 B5 C5 D2如图，ABC中，C90，BC2，AB3，则下列结论正确的是（）AsinABcosACsinADtanA3在RtABC中，各边都扩大5倍，则A的三角函数值（）A不变B扩大5倍C缩小5倍D不能确定4当锐角A的cosA时，A的值为（）A小于45B小于30C大于45D大于305在RtABC中，C90，若cosA，则sinA的值为（）ABCD6在RtABC中，C90，

2、cosA，则sinB的值为（）ABCD27如果，那么锐角的度数是（）A30B45C60D908ABC中，A，B都是锐角，且sinA，cosB，则ABC的形状是（）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D锐角三角形或钝角三角形9下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容：题目测量树顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据AB10m，45，56设树顶端到地面的高度DC为xm，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（）Ax（x10）cos56Bx（x10）tan56Cx10xtan56Dx（x+10）sin5610如图，一科珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要测量它的高度现采取以下措施

3、：在地面选取一点C，测得BCA45，AC20米，BAC60，则这棵乌稔树的高AB约为（）（参考数据：1.4，1.7）A7米B14米C20米D40米二填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11在ABC中，C90，如果sinAcosA，那么A的度数范围是 12ABC中，C90，tanA，则sinA+cosA 13在RtABC中，C90，a，b分别是A、B的对边，如果sinA：sinB2：3，那么a：b等于 14如图，在RtABC中，A90，ADBC，垂足为D给出下列四个结论：sinsinB；sinsinC；sinBcosC；sincos其中正确的结论有 第17题图第14题图 15已知为锐角，si

4、n+cos（90），则 16在RtABC中，2sin（+20），则锐角的度数为 17如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM4米，AB8米，MAD45，MBC30，则CD的长为 米（结果保留根号）18如图，一棵与地面垂直的笔直大树AB，在C点处被大风折断后，AC部分倒下，树的顶端A斜坡DF上的点G重合（BC、CG都保持笔直），经测量DG2米，BD3米，EDF30，CGD60，则树高AB为 米（保留根号）第19题图第18题图 三解答题（共7小题，满分46分，19、21每小题5分，20题6分，22、23、24每小题7分，25题9分）19如图，在RtABC中，C90，

5、D为AC上的一点，CD3，ADBD5求A的三个三角函数值20计算：（1）2cos30+tan30cos60（2）2|1sin60|+21在ABC中，已知C90，sinA+sinB，求sinAsinB的值22如图，已知ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF（1）若EBP40，FBP20，PBm，试比较PE、PF的大小；（2）若EBP，FBP，都是锐角，且试判断PE、PF的大小，并给出证明23如图，在RtBCD中，BDC30，延长CD到点A，连接AB，A15，求tan15的值（结果保留根号）24如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡

6、脚A处测得广告牌底部D的仰角为53，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度1：，AB10米，AE21米，求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53，cos530.60）25某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45方向有一服务区C，且C位于A，B两地中点处（1）求E，A两地之间的距离；（2）校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速

7、？（参考数据：sin37，cos37，tan37）20192020学年湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数培优试题参考简答一选择题（共10小题）1 B 2 D 3 A 4 A 5 D 6 A 7 A 8 C9 B 10 B二填空题（共8小题）1145A90 12 132：3 141560 1640 1744（结果保留根号）18米（保留根号）三解答题（共7小题）19如图，在RtABC中，C90，D为AC上的一点，CD3，ADBD5求A的三个三角函数值【解】：在RtBCD中，CD3、BD5，BC4，又ACAD+CD8，AB4，则sinA，cosA，tanA20计算：（1）2cos30+tan30

8、cos60（2）2|1sin60|+【解】：（1）原式2+1+1（2）原式2（1）+2+2+2+21在ABC中，已知C90，sinA+sinB，求sinAsinB的值【解】：sinA+sinB，（sinA+sinB）2，sin2A+sin2B+2sinAsinB，sinBcosA，sin2A+cos2A+2sinAsinB，2sinAsinB，（sinAsinB）21，sinAsinB22如图，已知ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF（1）若EBP40，FBP20，PBm，试比较PE、PF的大小；（2）若EBP，FBP，都是锐角，且试判断PE、PF

9、的大小，并给出证明【解】：（1）在RtBPE中，sinEBPsin40在RtBPF中，sinFBPsin20又sin40sin20PEPF；（2）根据（1）得sinEBPsin，sinFBPsin又sinsinPEPF23如图，在RtBCD中，BDC30，延长CD到点A，连接AB，A15，求tan15的值（结果保留根号）【解】：A15，BDC30，ABD15，ADBD，设BCx，在RtBDC中，BDC30，BD2x，DCx，ADBD2x，ACAD+DC2x+x（2+）x，在RtABC中，tan15224如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为5

10、3，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度1：，AB10米，AE21米，求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53，cos530.60）【解】：过B作BGDE于G，BHAE，RtABF中，itanBAH，BAH30，BHAB5米；AH5米，BGAH+AE（5+21）米，RtBGC中，CBG45，CGBG（5+21）米RtADE中，DAE53，AE21米，DEAE28米CDCG+GEDE26+528（52）m答：宣传牌CD高为（52）米25某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45方向有一服务区C，且C位于A，B两地中点处（1）求E，A两地之间的距离；（2）校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？（参考数据：sin37，cos37，tan37）【解】：（1）如图，作CHAD于H由题意HE