2019届高三六校第四次联考理科数学

1、2019届高三六校第四次联考试题理科数学 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效.4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1 已知全集，集合，集合，则A B C D 2已知等差数列前5项的

2、和为15，则A B C D3函数的部分图象如右图所示，则 A B CD 4若，则“”是“复数为纯虚数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5下方茎叶图为高三某班50名学生的数学考试成绩，算法框图中输 入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是A BC D6. 直线与圆相交于A，B两点，若，则实数的范围为A B C D7函数的图象大致为 A B C D 8九章算术是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱），已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下所示（三视图用粗实线表示，网

3、格纸上小正方形的边长为1），则剩下部分的体积是A B C D9已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的系数为A48 B-32 C-80 D-11210. 如图所示，点，是曲线上一点，向矩形内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为A B C D11. 已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于、两点，过作的垂线交轴于点，若到直线的距离小于，则双曲线的离心率的取值范围是A B C D 12若函数恰有三个零点，则的取值范围为AB（）CD（）第卷（非选择题 共90分）二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13设向量，且在方向上的投影为，则_. 14若，满足约束条件，则的取值范

4、围是_. 15在长方体中，是线段上的点，若，则点到面的距离_.16如图，在ABC中，已知点D在边BC上，且DAC90， sinBAC，AB，AD3则_.三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分） 在数列中，（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和18. （本小题满分12分）在正四棱锥中，是的中点，为与的交点，且.（1）证明:平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）已知抛物线和椭圆都经过点，它们的焦点都在轴上，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.（1）求抛物

5、线和椭圆的方程（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲、乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示甲每天生产的次品数/件012对应的天数/天503020乙每天生产的次品数/件012对应的天数/天403030（1）将甲每天生产的次品数记为（单位：件），日利润记为（单位：元），写出与的函数关系式；（2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记表示甲、乙两名工

6、人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量的分布列和数学期望；有人说：“甲、乙两名工人生产的产品中平均每天至少有1件次品”，请问：这个人说的是真的吗？并简单说明你的理由.21. （本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数在上的单调性；（2）若且存在两个极值点，记作，若，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直线的参数方程为：（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线关于直线对称(1)求的值；(2)将曲线向左平移4个单位长度，按照变换