《9.2三角形的角平分线、中线和高》（冀教）.ppt

1、,河北教育出版社 七年级 | 下册,本课时编写：双辽三中 张敏,导入新课,这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？,河北教育出版社 七年级 | 下册,情境引入,一、三角形的角平线,问题1 如图，若OC是AOB的平分线，你能得到什么结论？,答： AOC= BOC,问题2 你能通过折纸的方法找到ABC中A的平分线吗?,河北教育出版社 七年级 | 下册,温故知新,在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。,河北教育出版社 七年级 | 下册,三角形的角平分线,1,2,三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线。,A

2、,B,C,D,1=2,AD是ABC的角平分线。,河北教育出版社 七年级 | 下册,知识要点,问题3 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三 角形纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系 ?,河北教育出版社 七年级 | 下册,三角形的三条角平分线交于同一点。,观察发现,河北教育出版社 七年级 | 下册,二、三角形的中线,问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？,AC=BC= AB,问题2 类比三角形的角平分线的概念，试说明什么叫三角形的中线？,河北教育出版

3、社 七年级 | 下册,合作探究,A,B,C,如图，连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线。,连接三角形的一个顶点与它对边中线的线段叫作三角形的中线。,河北教育出版社 七年级 | 下册,如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？,A,B,C,A,B,C,A,B,C,D,E,F,D,D,E,F,E,F,三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫作这个三角形的重心.,如图，ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点O，则点O为ABC的重心。,河北教育出版社 七年级 | 下册,例1 如图，ABC中，AD是BC边上的

4、中线，若ABC的周长为35cm，BC=11cm，且ABD与ACD的周长之差为3cm，求AB与AC的长。,A,C,D,B,解：AD是ABC的中线，CD=BD。 ABC的周长为35cm，BC=11cm，AC+AB=35-11=24（cm）。 又ABD与ACD的周长之差为3cm, AB-AC=3， AB=13.5cm,AC=10.5cm。,河北教育出版社 七年级 | 下册,例题解析,三、三角形的高,问题1 什么是三角形的高？,问题2 怎样画三角形的高？,定义 如图，从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高。,A,B,C,D,垂直符号,垂足,想一想

5、 由三角形的高你能得到什么结论？,ADB= ADC=90 ,河北教育出版社 七年级 | 下册,A,B,C,A,B,C,A,B,C,画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？,河北教育出版社 七年级 | 下册,三角形的高,三角形一个定点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高。,三角形的三条高交于一点。,（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；,（2）直角三角形的高交于直角的顶点；,（3）钝角三角形的高交于三角形外一点。,河北教育出版社 七年级 | 下册,知识要点,例2 如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平 分线，已知BAC=82，

6、C=40，求DAE的大小。,解： AD是ABC的高，,ADC90。, ADC+C+DAC=180，, DAC=180(ADC+C),=1809040,=50。,AE是ABC的角平分线，且BAC=82，,CAE= BAC=41，,DAE=DACCAE=5041= 9。,A,B,C,D,E,河北教育出版社 七年级 | 下册,2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是（ ）,A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形,B,D,河北教育出版社 七年级 | 下册,当堂练习,3.如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点

7、,CFAD于H,判断下列说法的正误。,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,AD是ABE的角平分线( ),BE是ABD边AD上的中线( ),BE是ABC边AC上的中线( ),CH是ACD边AD上的高( ),河北教育出版社 七年级 | 下册,4. 如图，AD是ABC的高，DE是ADB的中线， BF是EBD的角平分线，根据已知条件填空：,ADC,90,AE,AB,EBF,DBE,河北教育出版社 七年级 | 下册,如图，已知AD,AE分别是ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm， CAB=90 ,试求： （1）ABE的面积； （2）ACE和ABE的周长的差。,解：（1）,即AD=4.8.,河北教育出版社 七年级 | 下册,（2） AE是ABC的中线， BE=CE. ACE和ABE的周长的差 =（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE) =AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB =8-6 =2(cm),重要发现 三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差。,河北教育出版社