高三文科数学一轮复习之求函数定义域和值域方法总结_第1页
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文档简介

1、求函数定义域和值域方法总结一、求函数定义域方法总结（一）简单函数定义域的类型及方法【必会！】 （1）f(x)为整数型函数时，定义域为R. 例如定义域均为R. （2）f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合. 例如 （3）f(x)为二次根式（偶次根式）型函数时，定义域为使被开方数大于等于零的实数的集合. 例如 （4）f(x)为对数型函数时，定义域为使真数大于零的实数集合. 例如 （5）正切函数 例如 （6）没有意义. 例如（二）对于抽象函数定义域的求解 （1）若已知函数的定义域为，则复合函数的定义域由不等式求出的的范围； 例如：已知的定义域为，则的定义域为. （2）若已知函数的定义

2、域为，则函数的定义域为在上的值域. 例如：已知的定义域为，则的定义域为.二、求函数值域方法总结（一）常见函数的值域（结合图像）【必会！】 （1）一次函数的值域为. （2）二次函数的值域为： 当时，值域为；当时，值域为. （3）反比例函数的值域为. （4）指数函数的值域为. （5）对数函数的值域为. （6）三角函数： 正弦函数：值域是； 余弦函数：值域是； 正切函数：值域是.（二）常数分离法：对于型函数 例如：故值域为.（三）换元法：对于型函数例如：求值域. 解：函数定义域为， 令，则， 故所求值域为.（四）复合函数用变量替换法例如：求函数的值域， 解：函数定义域为， 令，则， 故函数值域为.（五）导数法 利用导数求函数值域时，一种是利用导数判断函数的单调性，进而根据单调性求值域；另一种是利用导数与极值、最值的关系求函数的值域.（六）分段函数：先分段求范围再取并集即得

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