高中数学必修5等差数列知识点总结和题型归纳

1、请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！ 等差数列 一等差数列知识点：一等差数列知识点： 知识点知识点 1 1、等差数列的定义、等差数列的定义: : 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 知识点知识点 2 2、等差数列的判定方法、等差数列的判定方法: : 定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头

2、 头 头头 头 头头 头 头 n adaa nn 1 n a 等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 n a 21 2 nnn aaa n a 知识点知识点 3 3、 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头等差数列的通项公式 等差数列的通项公式: : 如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为 n a 1 ad 该公式整理后是关于 n 的一次函数 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头

3、 头 头头 头 头头 头 头 dnaan) 1( 1 知识点知识点 4 4、等差数列的前、等差数列的前 n n 项和项和: : 2 )( 1n n aan S d nn naSn 2 ) 1( 1 对于公式 2 整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 知识点知识点 5 5、 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头等差中项 等差中项: : 如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头

4、 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头即： 或aAbAab 2 ba A baA2 在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项 与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 知识点知识点 6 6、等差数列的性质、等差数列的性质: : 等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项， n an m am 且，公差为，则有nm ddmnaa mn )( 对于等差数列，若，则 头 头 头 头头 头

5、头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 n aqpmn qpmn aaaa 也就是： 23121nnn aaaaaa 若数列是等差数列，是其前 n 项的和，那么， n a n S * Nk k S kk SS 2 成等差数列 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头如下图所示： kk SS 23 k kkkk S SS kk SS kkk aaaaaaaa 3 232k 31221 S 321 10、等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且n * 2n n 21nnn Sn aa ，若项数为

6、，则，且， SSnd 偶奇 1 n n Sa Sa 奇 偶 * 21nn 21 21 nn Sna n SSa 奇偶 （其中，） 1 Sn Sn 奇 偶 n Sna 奇 1 n Sna 偶 二、题型选析：二、题型选析： 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！ 题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用） 1、.等差数列an的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2 2在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则 a101的值为 （） A49 B50 C51 D52

7、3等差数列 1，1，3，89 的项数是（ ） A92 B47 C46 D45 4、已知等差数列中，的值是( ) n a 12497 , 1,16aaaa则 ( ) A 15 B 30 C 31 D 64 5. 首项为24 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ） A.d B.d3 C. d3 D.d3 3 8 3 8 3 8 6、.在数列中，且对任意大于 1 的正整数 ，点在直 n a3 1 an),( 1nn aa03 yx 上，则=_. n a 7、在等差数列an中，a53，a62，则 a4a5a10 8、等差数列的前项和为，若（ ） n an n S则 432 ,

8、 3, 1Saa （A）12（B）10（C C）8（D）6 9、设数列的首项，则_. n a)Nn( 2aa , 7 a n1n1 且满足 1721 aaa 10、已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则 a5 = _ 11、已知数列的通项 an= -5n+2,则其前 n 项和为 Sn= . 12、设为等差数列的前 n 项和，14，则. n S n a 4 S30SS 710 9 S 题型二、等差数列性质题型二、等差数列性质 1、已知an为等差数列，a2+a8=12,则 a5等于（ ） (A)4 (B)5(C)6(D)7 2、设是等差数列的前项和，若，则（ ） n S n

9、 an 7 35S 4 a A B C D8765 3、 若等差数列中，则 n a 3710114 8,4,aaaaa 7 _.a 4、记等差数列的前 n 项和为，若，则该数列的公差 d=（ ） n a n S4 2 S20 4 S A7 B. 6 C. 3 D. 2 5、等差数列中，已知，则 n 为（ ） n a 3 1 a14aa 52 33an （A）48 （B）49 （C）50 （D）51 6.、等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前 n 项和 Sn=100,则 n=（ ） (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 7、设 Sn是等差数列的前 n 项和，若（ ） n a

10、5 9 3 5 , 9 5 S S a a 则 A1 B1 C2 D 2 1 8、已知等差数列an满足 1231010 则有( ) A11010 B21000 C3990 D5151 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！ 9、如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则( ) 1 a 2 a 8 a0d （A） （B） （C）+ （D）= 1 a 8 a 45 a a 8 a 1 a 45 a a 1 a 8 a 4 a 5 a 1 a 8 a 45 a a 10、若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和 为 390，则这个数列有（ ） （A）13

11、项 （B）12 项 （C）11 项 （D）10 项 题型三、等差数列前题型三、等差数列前 n n 项和项和 1、等差数列中，已知，则其前项和 n a 12310 aaaap 98nnn aaaq n n S 2、等差数列的前 n 项和为 （ ）, 4 , 1 , 2 A. B. C. D. 43 2 1 nn73 2 1 nn43 2 1 nn73 2 1 nn 3、已知等差数列满足，则 （ ） n a0 99321 aaaa A. B. C. D. 0 991 aa0 991 aa0 991 aa50 50 a 4、在等差数列中， n a78,15 21321 nnn aaaaaa155 n

12、 S 则 。n 5、等差数列的前n项和为，若（ ） n a n S 246 2,10,SSS则等于 A12 B18 C24 D42 6、若等差数列共有项，且奇数项的和为 44，偶数项的和为 33，12 n * Nn 则项数为 （ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 7、 设等差数列的前项和为，若，则 n an n S 3 9S 6 36S 789 aaa 8、 若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于（ n a n bn nn ST， 7 3 n n Sn Tn 5 5 a b ） 7 2 3 27 8 21 4 题型四、等差数列综合题精选题型四、等差数列综合题精选 1、等差数列

13、的前 n 项和记为 Sn.已知 n a.50,30 2010 aa （）求通项； （）若 Sn=242，求 n. n a 2、已知数列是一个等差数列，且，。 n a 2 1a 5 5a （1）求的通项；（2）求前 n 项和的最大值。 n a n a n a n S 3、设为等差数列，为数列的前项和，已知， n a n S n an7 7 S 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！ ，为数列的前项和，求。75 15 S n T n Sn n n T 4、已知是等差数列，；也是等差数列， n a2 1 a18 3 a n b4a 22 b 。 3214321 aaabbbb （1）求数列的

14、通项公式及前项和的公式； n bn n S （2）数列与是否有相同的项？ 若有，在 100 以内有几个相同项？若没有，请说明理由。 n a n b 5 5、设等差数列an的首项 a1及公差 d 都为整数，前 n 项和为 Sn. ()若 a11=0,S14=98,求数列an的通项公式； ()若 a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式. 6、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前 n 项和为( )yf x ( ) 62fxx n a ，点均在函数的图像上。 ()求数列的通项公式； n S( ,)() n n SnN ( )yf x n a ()设,是数列的前 n

15、 项和，求使得对所有都成立的最小正整数 m； 1nn n aa 3 b n T n b 20 n m T nN 五、等差数列习题精选 1、等差数列的前三项依次为，则它的第 5 项为（ ） n ax12 x24 x A、 B、 C、5 D、4 55 x12 x 2、设等差数列中，,则的值等于（ ） n a17, 5 94 aa 14 a A、11 B、22 C、29 D、12 3、设是公差为正数的等差数列，若， n a 123 15aaa 123 80a a a 则( ) 111213 aaa A B C D1201059075 4、若等差数列的公差，则 （ ） n a0d （A） （B） 53

16、62 aaaa 5362 aaaa （C） （D） 与的大小不确定 5362 aaaa 62a a 53a a 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！ 5、 已知满足，对一切自然数均有，且恒成立，则实数的取值 n an 1nn aa 2 n ann 范围是（） 0003 6、等差数列为 （ ） daaadaan成等比数列，则若公差中， 5211 , 0, 1 (A) 3 (B) 2 (C) (D) 2 或22 7、在等差数列中，则 n a)(,qppaqa qp qp a A、 B、 C、0 D、qp )(qp pq 8、设数列是单调递增的等差数列，前三项和为 12，前三项的积为 48

17、，则它的首项是 n a A、1 B、2 C、4 D、8 9、已知为等差数列， 135246 105,99aaaaaa ，则 20 a 等于（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D.7 10、已知 n a为等差数列，且 7 a2 4 a1, 3 a0,则公差 d A.2 B. 1 2 C. 1 2 D.2 11、在等差数列 n a中， 28 4aa,则 其前 9 项的和 S9等于 （ ） A18 B 27 C 36 D 9 12、设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 3 9S ， 6 36S ，则 789 aaa（） A63 B45 C36 D27 13、在等差数列中， n a78,15

18、 21321 nnn aaaaaa155 n S 则 。n 14、数列是等差数列，它的前项和可以表示为 （ ） n an A. B. CBnAnSn 2 BnAnSn 2 C. D. CBnAnSn 2 0aBnAnSn 2 0a 小结小结 1、等差中项：若成等差数列，则 A 叫做与的等差中项，且, ,a A bab 2 ab A 2、为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为， 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！ （公差为） ；偶数个数成等差，可设为，2 , ,2ad ad a ad add ,（公差为 2）3 ,3ad ad ad add 3、当公差时，等差数列的

19、通项公式是关于的一次函数，0d 11 (1) n aanddnadn 且斜率为公差；若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若d0d 0d 公差，则为常数列。0d 4、当时,则有，特别地，当时，则有mnpq qpnm aaaa2mnp .2 mnp aaa 5、若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、 n a n b n ka nn kapbkp 、 ，也成等差数列，而成等比数列； * ( ,) p nq ap qN 232 , nnnnn SSSSS n a a 等差数列参考答案等差数列参考答案 题型一：计算求值题型一：计算求值 题号题号 1234567 答案答案 B BD DC

20、 CA AD D3n3n2 2-49-49 题号题号 891011121314 答案答案 C C1531531515-(5n-(5n2 2+n)/2+n)/25454 题型二、等差数列的性质题型二、等差数列的性质 1 1、C C 2 2、D D 3 3、1212（a a3 3+a+a7 7-a-a10 10+a +a11 11- - a a4 4=8+4=a=8+4=a7 7=12=12） 4 4、C C 5 5、C C 6 6、B B 7 7、A A 8 8、C C 9 9、B B 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！ 1010、A A 题型三、等差数列前题型三、等差数列前 n n

21、 项和项和 1 1、5n(p+q)5n(p+q) 2 2、B B 3 3、C C 4 4、n=10n=10 5 5、2424 6 6、S S 奇奇/S /S 偶偶=n/n-1=4/3, =n/n-1=4/3, n=4n=4 7 7、4545 8 8、D D（a a5 5/b/b5 5=S=S9 9/T/T9 9） 题型四：等差数列综合题精选题型四：等差数列综合题精选 1 1、解：（）由得方程组,50,30,) 1( 20101 aadnaan 4 分 解得 所以 .5019 ,309 1 1 da da . 2 ,12 1 da.102 nan （）由得方程242, 2 ) 1( 1 nn S

22、d nn naS 10 分 解得 .2422 2 ) 1( 12 nn n).(2211舍去或nn 2、解：（）设的公差为，由已知条件，得， n ad 1 1 1 45 ad ad 解出，所以 1 3a 2d 1 (1)25 n aandn （） 2 1 (1) 4 2 n n n Snadnn 2 4(2)n 所以时，取到最大值2n n S4 3、解：设等差数列的公差为，则 n addnnnaSn1 2 1 1 ，7 7 S75 15 S 即 , 7510515 , 7217 1 1 da da , 57 , 13 1 1 da da 解得 ，。 ，2 1 a1d1 2 1 21 2 1 1

23、 ndna n Sn ， 数列是等差数列，其首项为，公差为， 2 1 1 1 n S n S nn n Sn 2 2 1 。 nnTn 4 9 4 1 2 4 4、解：（1）设an的公差为 d1，bn的公差为 d2 由 a3=a1+2d1得 8 2 a d 13 1 a 所以，所以 a2=10, a1+a2+a3=3068n) 1n(82an 依题意，得解得，所以 bn=3+3(n-1)=3n 30d 2 34 4b 6db 21 21 3d 3b 2 1 . 2 3 2 3 2 )( 2 1 nn bbn S n n 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！ （2）设 an=bm,则 8n-6=3m, 既，要是式对非零自然数 m、n 成立，只需 8 )2m(3 n m+2=8k,所以 m=8k-2 ， Nk Nk 代入得，n=3k, ,所以 a3k=b8k-2=24k-6,对一切都成立。 Nk Nk 所以，数列与有无数个相同的项。 n a n b 令 24k-6100,得又，所以 k=1,2,3,4.即 100 以内有 4 个相同项。, 12 53 k Nk 5、解：（）由 S14=98 得 2a1+13d=14, 又 a11=a1+10d=0，故解