三角函数知识点

1、解直角三角形【课标要求】1掌握直角三角形的判定、性质2能用面积法求直角三角形斜边上的高3掌握勾股定理及其逆定理，能用勾股定理解决简单的实际问题4理解锐角三角函数定义（正弦、余弦、正切、余切），知道四个三角函数间的关系5能根据已知条件求锐角三角函数值6掌握并能灵活使用特殊角的三角函数值7能用三角函数、勾股定理解决直角三角形中的边与角的问题8能用三角函数、勾股定理解决直角三角形有关的实际问题【知识回顾】直角三角形的特征直角三角形两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即：在RtABC中，

2、若C90，则a2+b2=c2；ABCD勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是直角三角形，即：在ABC中，若a2+b2=c2，则C90；射影定理：AC2=ADAB,BC2=BDAB,CD2=DADB【知识链接】1. 锐角三角函数的定义：在直角三角形中： 正弦(sin):对比斜 余弦(cos):邻比斜 正切(tan):对比邻 余切(cot):邻比对如图，在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a,b,c,sinA=,cosA=tanA=,cotA=注：三角函数值是一个比值定义的前提是有一个角为直角，故如果题目中无直角条件时，应设法构造一个直角。若为

3、一锐角，则的取值范分别是：【知识重点】1.特殊锐角的三角比的值特殊锐角（30，45，60）的三角比的值2.同角，互余的两角的三角比之间的关系：倒数关系：平方关系：积商关系：余角和余函数的关系：如果，那么（正弦和余弦，正切和余切被称为余函数关系）。3. 锐角三角函数值随角度的变化规律当角度在090变化时，正弦、正切值随角度的增大（或减小）而增大 （或减小）；余弦、余切值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）注意：求锐角三角比的值问题（1） 在直角三角形中，给定两边求锐角的三角比，关键是搞清某锐角的“对边”“邻边”，掌握三角比的定义。（2） 给出锐角的度数，求这个锐角的三角比特殊锐角，一般情况下，

4、使用精确值；在实际应用中，根据问题要求处理。求非特殊锐角的三角比的值，使用计算器或查表求值。（3） 当锐角不是直角三角形的内角，首先观察有否相等的锐角可代换，而且可代换的锐角含在某直角三角形中，如果没有可代换的相等的锐角，可作适当的垂线构建含有这个锐角的直角三角形。3.解直角三角形1.在直角三角形中，除直角外，还有5个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知两个元素（其中至少含有一条边），求出其他所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。2.解直角三角形常用到的关系：锐角关系：，三边关系：勾股定理：边角关系：直角三角形的面积：3.当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜

5、三角形为直角三角形，再求解。4.解直角三角形的类型有：已知两条边； 已知一条边和一个锐角。5.解法分类： 已知斜边和一个锐角解直角三角形；已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；已知两边解直角三角形注意：解直角三角形的方法：可概括为“有弦（斜边）则弦（正弦，余弦），无弦用切，宁乘勿除，取原避中”。这几句话的含义是：当已知条件中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，则用正切或余切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则尽量用乘法，避免用除法；既可以用已知的原始数据又可用中间数据求解时，则取原始数据，避免用中间数据后引起连锁错误或较大误差。解直角三角形工具： 4.解直角三角形的应用1.仰角和俯角 视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角。2.坡角和坡度 坡面与水平面的夹角叫做坡角。坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），用i标志，即i=h:l,通常坡度要写成i:m的形式，坡角的正切是坡面的坡度。3.方向角 一般以观测者的位置为中心将正北或正南方向为始边旋转到目标的方向线所成的锐角。画出几何图形，解决问题时离不开作辅助线，构造直角三角形，常见方法如图。【知识梳理】建模出数学图形，再添设辅助线求解解直角三角形解直角三角形直角三角形的边角关系实际应用已知一边