计算方法实验六 数值积分

1、山西大学计算机与信息技术学院实验报告姓 名学 号专业班级课程名称计算方法实验日期成 绩指导老师批改日期实验名称实验六 数值积分一 实验目的： 利用复化梯形公式、复化辛普生公式和龙贝格数值积分公式计算的近似值。二 实验方法：（1） 将a，b区间n等分，记分点为，并在每个小区间上应用梯形公式 （2） 在每个小区间上，用辛普生公式 式中为的中点，即（3） 先用梯形公式计算，然后，将求积区间(a,b)逐次折半的方法，令区间长度 计算，式中。 于是，得到辛普生公式。 柯斯特求积公式。 最后，得龙贝格求积公式。 利用上述各公式计算，直到相邻两次的积分结果之差满足精度要求。三 实验内容利用复化梯形公式、复化

2、辛普生公式和龙贝格数值积分公式计算的近似值，要求误差为，将计算结果与精确值比较，并对计算结果进行分析（计算量、误差） 四 实验程序：复合梯形公式：#include #include #define esp 0.5e-7#define a 1 #define b 2 #define c 0#define d 1#define E 2.#define f1(x) (x*pow(E,x) #define f2(x) (4/(1+(x*x) void fun1()int i,n,k=0; double h,q,t,g; n=1; h=(double)(b-a)/2; t=h*(f1(a)+f1(b);

3、 do k+; q=t; g=0; for (i=1;iesp); printf(函数1分了%d次：n,k);printf(积分结果为：); printf(%12.8lfn,t); void fun2()int i,n,k=0; double h,q,t,g; n=1; h=(double)(d-c)/2; t=h*(f2(c)+f2(d); do k+; q=t; g=0; for (i=1;iesp);printf(函数2分了%d次：n,k);printf(积分结果为：); printf(%12.8lfn,t); int main()printf(/*复合梯形公式*/n); fun1();

4、fun2();return 0;复合辛普生公式代码：#include #include #define esp 0.5e-7#define a 1 #define b 2 #define c 0#define d 1#define E 2.#define f1(x) (x*pow(E,x) #define f2(x) (4/(1+(x*x) void fun1() int i,n,k=0; double f1,f2,f3,h,s0,s; f1=f1(a)+f1(b); f2=f1(double)(b+a)/2); f3=0; s=(double)(b-a)/6)*(f1+4*f2); n=2;

5、 h=(double)(b-a)/4; do k+; f2+=f3; s0=s; f3=0; for (i=1;iesp); printf(函数1分了%d次数：n,k);printf(积分结果为：); printf(%12.8lfn,s); void fun2() int i,n,k=0; double f1,f2,f3,h,s0,s; f1=f2(d)+f2(c); f2=f2(double)(d+c)/2); f3=0; s=(double)(d-c)/6)*(f1+4*f2); n=2; h=(double)(d-c)/4; do k+; f2+=f3; s0=s; f3=0; for

6、(i=1;iesp); printf(函数1分了%d次数：n,k);printf(积分结果为：); printf(%12.8lfn,s); int main()printf(/*复合辛普生公式*/n); fun1();fun2();return 0;龙贝格数值积分公式代码：#include #include #define esp 0.5e-7#define a 1 #define b 2 #define c 0#define d 1#define E 2.#define f1(x) (x*pow(E,x) #define f2(x) (4/(1+(x*x) double t1100100;d

7、ouble t2100100;void fun1()int n,k,i,m,w=0; double h,g,p; h=(double)(b-a)/2; t100=h*(f1(a)+f1(b); k=1; n=1; do w+; g=0; for (i=1;i=n;i+) g+=f1(a+(2*i-1)*h); t1k0=(t1k-10/2)+(h*g); for (m=1;mesp); printf(函数1分了%d次：n,w);printf(积分结果为：n); printf(%12.8lfn,t10m); void fun2() int n,k,i,m,w=0; double h,g,p; h

8、=(double)(d-c)/2; t200=h*(f2(c)+f2(d); k=1; n=1; do w+; g=0; for (i=1;i=n;i+) g+=f2(c+(2*i-1)*h); t2k0=(t2k-10/2)+(h*g); for (m=1;mesp); printf(函数2分了%d次：n,w);printf(积分结果为：n); printf(%12.8lfn,t20m); int main()printf(/*龙贝格数值积分公式*/n); fun1();fun2();return 0;五、结果分析 复合梯形公式结果截图： 复合辛普生公式结果截图：龙贝格数值积分公式结果截图：六、 结果分析1在求积分时，常把积分区间分成若干小区间，在每个小区间行采用次数不高的求积公式，如梯形、辛普生然后再把它们加起来，得到整个区间上的求积公式，这就是复合求积公式的基本思想。2龙贝格采用了变步长的求解公式，可以根据精度的要求，在计算过程中适当调整步长，使计算结果逐步逼近精确值，但是近似值序列收敛于积分精确值的速度较慢。3复化梯形公式、复化辛普生公式和龙贝格数值积分公式都有着较高的精度，其中龙贝格数值积分公式精度基本上是最高的。而在对积分区间作同样的分割的条件下，复合辛普生求积公式比复合梯形公式的计算精度高。4在计算速度方面，从表中可看出，复化