《物理学导论》（敬世超主编）习题解答第12章机械振动

1、第十二章 习题解答12-1 选择题12-1-1 解 由题知, (B)12-1-2 解 在力矩的作用下,均匀细棒绕轴转动,由定轴转动定理得mg对微小振动得所以 (C)12-1-3 解 质点由平衡位置向x轴正方向运动时,由平衡位置到二分之一最大位移这段时间内对应的旋转矢量转过的角度 (B)12-1-4 解 对单摆，由题知，得 (C)12-1-5 解 由题知，第二个质点的振动在相位上落后 答案为(B)12-1-6 解 由题知振动方程为 答案为(A)12-1-7 解 由题知答案为(B) 12-1-8 解 答案为(B)12-1-9 解 弹力的功经半个周期,答案为(D)12-1-10 解 动能 答案为(B

2、)12-1-11 解 由于电磁感应，磁铁总是受到一个电磁阻力的作用。答案为（B）12-1-12 解 由题12-1-12图知A落后B，。 答案为（B）12-1-13 解 x 由图12-1-13知,可得,旋转矢量如图，旋转矢量如图，则x 答案为（A）12-1-14 解 设,则.由初始条件得,由图知，此后增加，速度大小增加，方向沿x负向。这表明，在时刻质点向x负方向运动，但。旋转矢量如图，答案（A）。12-2 填空题12-2-1 解 12-2-2 解 弹簧被截前视为倔强系数为的参个相同弹簧的串联，有，则（1）（2）其中两个并联后的系统的倔强系数为，所以12-2-3 解 不同，相同。12-2-4 解

3、x 设 （1） 已知，旋转矢量如图，所以;（2） 已知，旋转矢量如图，所以 12-2-5 解 .12-2-6 解 .12-2-7 解 0.5(2n+1)，n，0.5(4n+1) . (n=0,1,2,3,)速度为零时，质点位移值最大，所以;动能最大时，质点位于平衡位置处，所以;加速度取正的最大值，质点位于负方向最大，所以12-2-8 解 0.37，12-2-9 解 略12-2-10解 12-2-11解 由题意作图。解得第二个简谐振动的振幅为；第一个与第二个两个简谐振动的位相差 .12-2-12解 jAxOwj=-p/3 由题得图为：12-3计算题12-3-1 解 (1) 设小球向右摆动为角坐标

4、q正向.摆动过程中小球受重力和弧形轨道的支持力. 重力的切向分力使小球获得切向加速度.当小球向右摆动q角时, 重力的切向分力与q相反,有当作小幅度运动时,sinq q, 有故小球作间谐振动 (2)周期为 12-3-2 解 设物体的振动方程为平衡时物体受向下的重力和向上的弹性力. 由题知初始条件： 因，有j=0.64rad所以 12-3-3 解 子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统满足动量守恒。尔后，子弹、木块与弹簧一起构成谐振动系统，以子弹和木块系统的共同速度为初速作谐振动。子弹射入木块的过程中，由动量守恒得：振动系统的角频率初始位移，所以图(b)给出了弹簧振子的旋转矢量图，从图中可知初

5、相位，则简谐运动方程 (SI)12-3-4 解 由题给条件知，而初相j可采用如下两种不同方法来求。 1）解析法：根据简谐运动方程：，当t0时有 ，当时，由题知, ，所以, .2) 旋转矢量如图,所以运动方程12-3-5 解 由振动方程得：（1） A=0.06 m ，（2） ，所以（3）,因，最大位移一半且向x 正向运动时， 所以，（4）振动动能和势能相等时有 ， 即： 解之得 12-3-6 解 t=0x（1）振动圆频率， 得在平衡位置，由初始条件画旋转矢量得：（2）振动方程（3） 由旋转矢量图得12-3-7 解 （1）证明：m物体静止时，下面的弹簧被压缩，有 （1）偏离此位置后，物体在重力和弹力的作用下振动，机械能守恒。以物体静止时的位置为坐标原点，向上为轴正向建立一维坐标系。当物体坐标为时，上面的弹簧的形变，下面的弹簧的形变为，系统能量 （2）、分别为系统的势能和动能（重力势能参考点在坐标原点），其中 （3）将（2）两端对求二次导并利用（1）得：所以物体作谐振动，其中（2）由机械能守恒知，物体速度最大时，系统势能最小。由可得，势能最小处坐标此时由（2 ）有 （4）由初始条件知 （5）p/3-2p/3xwwA1A2AO解（1）、（4）、（5）得 12-3-9 解 因 旋转