数学人教版七年级下册二元一次方程（组）.ppt

1、第八章 二元一次方程组,“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” 法国数学家 笛卡儿,二元一次方程组,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?,引 言,用学过的一元一次方程能解决此问题吗？,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?,那么，能设两个未知数吗？比如

2、设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？,用方程表示为：,依题意有：,是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.,今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？,鸡兔同笼,设鸡有x只，兔y只，根据题意，得,著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”,则有：,（1）2个未知数,（2）未知数的项的次数是1,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.,两个,1次,观察上面四个方程，有何共同特征？,二元一次方程,(8)4xy+5=0,(1)x

3、+y=11,(3)x2+y=5,(2)m+1=2,(4)3X=11,(5) 5x=4y+2,(6)7+a=2b+11c,二元一次方程,不是二元一次方程,1、判断下列方程是不是二元一次方程？,牛刀小试,0 1 2 3 4 5 18 22,22 21 20 19 18 17 4 0,我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？,若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？,一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解,二元一次方程的解,课堂练习：,1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？,鸡兔同笼,解：设鸡有

4、x只，兔y只，根据题意， 得：,著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”,两个方程！,两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组,牛刀小试,哪些是二元一次方程组？为什么？,其中（3）也是二元一次方程组只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。,下列方程组是二元一次方程组的有 _,A、E,试一试 你能行,0 1 2 3 4 5 18 22,22 21 20 19 18 17 4 0,1、满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中,0 1 2 3 4 5 18 22,40 38 36 3

5、4 32 30 4 -4,2、满足方程 且符合问题的实际意义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中,不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫 做方程组 的解。,记作：,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有无数个。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作,二元一次方程（组）的解,综上所述：,连一连,把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：,x=1 y=2,x=3 y=-2,x=2 y=1,y=3-x 3x+2y=8,y=2x

6、x+ y=3,y=1-x 3x+2y=5,小结：,含有两个未知数（x和y），并且未知数的次数都是1的方程,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,有且只有1个,无数个,二元一次方程组中的两个方程的公共解,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在起组成的方程组,1、方程2x+3y=8的解 （ ） A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个 D、有无数个,巩固练习,2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程 的解?（ ）,D,BD,1、判断 是二元一次方程2x-y=10的解？,2、判断 是二元一次方程组 的解？,是,不是,带入检验法,1、若方程 2xm+1+3yn-1=8 ，是二元一次方程，求m，n的值,提高练习,思路：二元一次方程的必须满足2个条件,1.含有2个未知数的等式 2.未知数的项次数为1,解：由题意可得 m+1=1 n-1=1