2011年高考上海卷文科数学解析版

1、22011年高考(上海卷)文科数学解析版参考公式 如果事件,互斥，那么. 如果事件,相互独立，那么. 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率=（=1,2,3，）. 台体的体积公式，其中、分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高.柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.球的表面积公式=.球的体积公式，其中表示球的半径.一、填空题（本大题共14个小题，每小题4分，共56分，把答案填在题中的横线上）1、若全集，集合，则 。【命题意图】本题考查集合运算补集，是送分题.【解析】【答案】2、 。【命题意图

2、】本题考查极限的运算，是容易题.【解析】=2.【答案】23、若函数的反函数为，则 。【命题意图】本题考查互为反函数的两个函数间关系，是容易题.【解析】令，解得，根据互为反函数的两个函数的关系，则.【答案】4、函数的最大值为 。【命题意图】本题考查两角和的正余弦公式、三角函数的最值问题，是容易题.【解析】=（其中=），当=1时，=.【答案】5、若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为 。【命题意图】本题考查直线法向量的概念和直线方程的求法，是容易题.【解析】由题知直线的斜率为，的方程为：，即.【答案】.6、不等式的解为 。【命题意图】本题考查分式不等式解法，是容易题.【解析】原不等式等价于，解

3、得.【答案】7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是 。【命题意图】本题考查圆锥的主视图和侧面积公式，是容易题.【解析】由圆锥的正视图知，底面半径=1，母线长=3，=.【答案】8、在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是 千米。【命题意图】本题考查正弦定理及其应用，是简单题.【解析】如图所示，C=45，由正弦定理得，AC=.【答案】9、若变量、满足条件，则的最大值为 。【命题意图】本题考查简单线性规划解法，属容易题.【解析】作出可行域如图所示，作出直线：，可知当直线平移到点时，Z最大，解，得（，），=+=【答案】10、课题组进行城市农空气质量调查，

4、按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为、。若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 。【命题意图】本题考查分层抽样方法，是送分题.【解析】由题意知抽样比例为=，丙组中应抽取的城市数位=2.【答案】211、行列式（）的所有可能值中，最大的是 。【命题意图】本题考查二阶行列式的定义及分析解决问题能力，难度中等.【解析】=,要使最大，须取最大值4，取最小值2，最大值为6.【答案】612、在正三角形中，是上的点，则 。【命题意图】本题考查余弦定理解三角形，向量数量积的有关运算，考查学生的运算能力，属中等难度题目.【解析】法一：如图，在ABD中，由余弦定理得，=7，AD=，=，=

5、.法二：=, =.【答案】.13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）。【命题意图】本题考查排列问题的解法及对立事件的概率计算，考查学生分析解决实际问题能力，难度较大.【解析】9位同学生日月份的可能有种，9人生日月份不同的可能有，故至少有2个同学在同一月出生的概率为0.985.【答案】0.98514、设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。【命题意图】本题考查函数的周期性和函数值域的求法，解题的关键是求出每段函数的值域，最后求并集，难度较大.【解析】设0,1，则=2,5，是定义域为周期为1的函数，当1,2时,=1

6、,6,当2,3时,=0,7,在区间上的值域为2,7.【答案】2,7二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每一小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为答（ ）(A) (B) (C) (D)【命题意图】本题考查幂函数函数的奇偶性与单调性，是送分题.【解析】,是奇函数，故B,D错误，是偶函数，但在是增函数，故C错，故选A.【答案】A16、若，且，则下列不等式中，恒成立的是答（ ）(A) (B) (C) (D)【命题意图】本题考查不等式的性质以及均值不等式成立的条件，是简单题.【解析】=,A错误，对B、C，当0，0时，明

7、显错误，对D，0，0，=2，当且仅当即时，取等号.故选D.【答案】D17、若三角方程与的解集分别为和，则答（ ）(A) (B) (C) (D)【命题意图】本题考查简单三角方程及集合间关系，是容易题.【解析】由得，或，【答案】18、设是平面上给定的4个不同的点，则使成立的点的个数为答（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4 【命题意图】本题考查空间向量的线性运算由特殊到一般的分析问题的方法及反证法的解题思想，综合考查学生运用所学知识与方法解决问题的能力，属难题.【解析】从特例入手，不妨设，共线，且=，取为，则=,故存在满足条件的点，下面证明满足题意点只有一个，用反证法：假设满足题意的

8、除点外还有，则 得，=，与重合，满足条件的点有且只有一个，故选B.【答案】B三、解答题（74分）19、（12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。【命题意图】本题考查复数的有关概念和四则运算，复数为实数的条件，考查学生的运算能力和等价转化思想方法，是简单题.【解析】（4分）设，则，（12分） ， （12分）20、（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求： 异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）； 四面体的体积。【命题意图】本题考查异面直线所成的角、三棱锥体积的计算，考查空间想象能力、运算能力以及分析解决问题能力，是中档题.【解析】 连， ， 异面直线与所成角

9、为，记， 异面直线与所成角为。 连，则所求四面体的体积。21、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，其中常数满足。 若，判断函数的单调性； 若，求时取值范围。【命题意图】【命题意图】本题考查函数单调性的概念和指数函数的单调性，考查分类整合思想、等价转化思想、运算求解能力，难度中等.【解析】 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理，函数在上是减函数。 当时，则；当时，则。22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。 若与重合，求的焦点坐标； 若，求的最大值与最小值； 若的最小值为，求的取值范围。【命题意图】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、解析几何中的最值问题、范围问题的处理方法，考查逻辑推理能力、运算求解能力以及发现问题解决问题能力，难度较大.【解析】 ，椭圆方程为， 左、右焦点坐标为。 ，椭圆方程为，设，则 时； 时。 设动点，则 当时，取最小值，且， 且解得。23.（本小题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。 求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数