2013年中考数学模拟试卷(六)-南安市教师进修学校

1、南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷(三)命题：南安实验中学 陈彬彬； 审题：教师进修学校 潘振南（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（每小题3分，共21分）1. =（ ）A B C2 D2. 下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（ ）3 若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是（ ）A10 B9 C8 D74. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A正十边形 B正八边形 C正六边形 D正五边形5如果不等式组的解集是.则的取值范围是（ ） A B C D6已知若A与B相切，AB=10，若A的半径为6，则B的半径为（）A4

2、 B8 C16 D4或167. 如图，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。下图反映了这个运动的全过程，设正三角形的运动时间为t，正三角形与正方形的重叠部分面积为s，则s与t的函数图象大致为（ ）A B C D 二、填空题：（每小题4分，共40分）8的相反数是 . 9（）2 . 10分解因式： 11如图，已知ABED,B=58,C=35,则D的度数为 12学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树的棵数为：16，13，15，16，14，17，17，则这组数据的中位数是 13方程组的解为 14如图，已知P是正方形ABCD对角线B

3、D上一点，且BP = BC，则ACP度数是 15如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2，那么矩形ABCD的面积是 16如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为_ cm. 17如图，O的半径为1，点A是O圆周上的定点，动点P从点A出发在圆周上按顺时针方向运动一周回到A点将点P所运动过的弧的长为自变量，弦AP的长为函数值（1）当时， ；（2）当时，的取值范围是 三、解答题：（共89分）18（9分）计算：23sin30(2013)0 . 19（9分）先化

4、简，再求值：，其中20（9分） 已知：如图，E为BC上一点，ACBD，AC=BE，BC=BD.求证：AB=DE21（9分）为调查某市中学生关于对“感恩”的认识，记者抽查了市区几所中学的100名学生，其中一项调 查内容是“你记得父母的生日吗？”根据调查问卷数 据，记者画出如图所示的统计图，请你根据图中提供 的信息解答下列问题：（1）这次调查，“只记得双亲中一方生日”的学生总共有多少人？（2）在这次调查的四个小项目中，“众数”是那一个 项目？它所占的百分比是多少？22、(9分) 某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸现将5张纸牌洗匀后背

5、面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌小芳得奖的概率是 （2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明23（9分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关(第23题)4.5OS(千米)t(小时)甲乙1.560aMNP系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值； （2）乙车到达B地后以原速立即返回在图中画出

6、乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；请问甲车在离B地多远处与返程中的 乙车相遇?24（9分）如图，D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，DBACABDCO（第24题） （1）判断直线BD与O的位置关系，并说明理由； （2）若ADAO1，求图中阴影部分的面积25（12分）我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点D，AB为半圆直径，半圆圆心为点M,半圆与y轴的正半轴交于点C.（1）求经过点C

7、的“蛋圆”的切线的表达式； （2）求经过点D的“蛋圆”的切线的表达式；yCMA O B xD第25题图 （3）已知点E是“蛋圆”上一点（不与点A、点B重合），点E关于x轴的对称点是F，若点F也在“蛋圆”上，求点E的坐标.26.（14分）如图1，已知直线与抛物线交于点A（3，6）（1）求的值；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3） 如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A

8、不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足BAE=BED=AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？南安市2013届初中毕业班数学科综合模拟试卷(三)参考答案一、选择题：（每小题3分，共21分）A A B C C D B二、填空题：（每小题4分，共40分）82 9 10 1123 1216 13 1422.51516 16 17（1）2 （2） 三、解答题：（共89分）18解：原式 8分. 9分19解：原式5分 7分当时，原式9分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）20.证明：ACBD C=CBD2分在ACB和EBD中7分ACBEBD8分 AB=DE9分

9、21解：(1) “只记得双亲中一方生日”的学生总共有13+2=15(人) 3分“众数”是“父母生日都记得” 6分它所占的百分比是. 9分22. 解：（1）（或填0.4）2分（2）解：不赞同他的观点3分用、分别代表两张笑脸，、分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：，第二张第一张（也可画树形图表示）6分由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率8分因为，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍9分23解：（1）由题意可知M(0.5，0)，线段OP、MN都经过（1.5，60）甲车的速度601.540 km/小时，1分 乙车的速度60（1.50.5）60 km/小时， 2分a

10、404.5180 km；3分（2）乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ5分乙车到达B地，所用时间为180603，所以点N的横坐标为3.56分此时，甲车离A地的距离是：403.5140 km；设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，则（6040）t0180140，解得t00.4h600.424 km所以甲车在离B地24 km处与返程中的乙车相遇9分24（第24题）ABDCO解：（1）直线BD与O相切理由如下：连接OB CA是O的直径，ABC901分 OBOC，OBCC 又DBAC， DBAOBAOBCOBAABC902分 OBBD 又直线BD经过半径OB的外端点B

11、，3分直线BD与O相切 4分 （2）DBO90，ADAO1，ABOAOB1 AOB是等边三角形AOB605分 S扇形OBA6分 在RtDBO中，BD，SDBOOBBD18分 S阴影S DBOS扇形OBA9分 25.解：（1）由题意得：，. ， ， GC是M的切线， cos， 1分； ， ， ， 直线GC的表达式为. 3分； （2）设过点D的直线表达式为， ，或，或， 6分； ， 过点D的“蛋圆”的切线的表达式为. 8分；（3）假设点E在x轴上方的“蛋圆”上，设，则点F的坐标为. EF与x轴交于点H，连接EM. ， ， 5分； 点F在二次函数的图象上， ， 解由组成的方程组得：；.(舍去) 10

12、分；由对称性可得：；. 12分；，. 26解：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；6=3k，即k=2。 3分；（2）线段QM与线段QN的长度之比是一个定值， 4分；理由如下：如图1，过点Q作QGy轴于点G，QHx轴于点H当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时。 6分；当QH与QM不重合时，QNQM，QGQH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，MQH=GQN。又QHM=QGN=90，QHMQGN。当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得。 8分；线段QM与线段QN的长度之比是一个定值。（3）如图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FCOA于点C，过点A作ARx轴于点R。AOD=BAE，AF=OF。OC=AC=。ARO=FCO=90，AOR=FOC，AORFOC。OF=。 点F（，0）。 9分；设点B（x，），过点B作BKAR于点K，则AKBARF。，即。解得x1=6，x2=3（舍去）。点B（6，2）。 10分；BK=63