初中数学几何题(超难)及答案分析

1、最新资料推荐几何经典难题1、已知：如图， O 是半圆的圆心， C、E 是圆上的两点， CD AB ， EF AB ，EG CO求证： CD GF（初三）CEAGOFBD2、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内点，AD PAD PDA 150P求证： PBC 是正三角形（初二）BC3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C1D 1 都是正方形， A 2、B 2、 C2 、D 2 分别是 AA 1、 BB 1、 CC1、 DD 1的中点AD求证：四边形 A 2B2C2D2 是正方形（初二）A 2D2A1D1B 1C1B 2C2BC4、已知：如图，在四边形ABCD 中， AD BC， M、

2、N 分别是 AB 、 CD 的中点， AD 、BC 的延长线交MN 于 E、 FF求证： DEN FENCDABM5、已知： ABC 中， H 为垂心（各边高线的交点）， O 为外心，且OM BC 于 M （ 1）求证： AH 2OM ；A（ 2）若 BAC 600，求证： AH AO （初三）OHEBMDC1最新资料推荐6、设 MN 是圆 O 外一直线，过O 作 OA MN 于 A ，自 A 引圆的两条直线，交圆于B 、 C 及 D、 E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、 QG求证： AP AQ （初三）ECOBDMNPAQ7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下

3、命题：设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、 DE ，设求证： AP AQ（初三 ）CMPDCD 、 EB 分别交 MN 于 P、 QEAQNOB8、如图，分别以 ABC 的 AC 和 BC 为一边，在 ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点 P是 EF 的中点D求证：点 P 到边 AB 的距离等于AB 的一半（初二）GCEPFAQB2最新资料推荐9、如图，四边形ABCD 为正方形， DE AC ，AE AC ， AE 与 CD 相交于 F求证： CECF （初二）ADFEBC10、如图，四边形ABCD 为正方形， DE AC，且 CE CA ，直线

4、 EC 交 DA 延长线于F求证： AE AF （初二）ADFBCE11、设 P 是正方形ABCD 一边 BC 上的任一点， PF AP ，CF 平分 DCE 求证： PA PF（初二）DAFBPCE12、如图， PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线， AE 、AF 与直线 PO 相交于 B、 D求证： AB DC ， BC AD （初三）ABODPEFC3最新资料推荐13、已知： ABC 是正三角形， P 是三角形内一点， PA 3，PB 4， PC 5求： APB 的度数（初二）APB14、设 P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且PBA PDA 求证： PAB

5、PCB （初二）ACDPBC15、设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB CD AD BC AC BD （初三）ADBC16、平行四边形 ABCD 中，设 E、 F 分别是 BC、AB 上的一点， AE 与 CF 相交于 P，且 AE CF求证： DPA DPC（初二）ADFPBEC17、设 P 是边长为1 的正 ABC 内任一点， L PA PB PC，求证： L 24最新资料推荐18、已知： P 是边长为1 的正方形ABCD 内的一点，求PA PB PC 的最小值ADAPPBCBC19、 P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA a， PB 2a，PC3a，求正方形的边长ADPBC20

6、、如图， ABC 中， ABC ACB 800， D、E 分别是 AB 、AC 上的点， DCA 300， EBA 200，求 BED 的度数AEDBC50 和 GFQ= EB 2A 2 ,最新资料推荐解答1.如下图做 GH AB, 连接 EO。由于 GOFE 四点共圆，所以 GFH OEG, 即 GHF OGE,可得 EO = GO = CO ,又 CO=EO ，所以 CD=GF 得证。GFGHCD2. 如下图做 DGC 使与 ADP 全等，可得 PDG 为等边，从而可得 DGC APD CGP,得出 PC=AD=DC, 和 DCG= PCG150所以 DCP=30 0 ，从而得出 PBC

7、是正三角形3. 如下图 连接 BC1 和 AB1 分别找其中点 F,E. 连接 C2F 与 A2E 并延长相交于 Q点，连接 EB2 并延长交 C2Q于 H点，连接 FB2 并延长交 A2 Q于 G点，由 A2E=1A1B1=1B1C1 = FB2 ，EB2= 111 ，又 GFQ+ Q=90 0和222AB= 2BC=F C GE 2 Q=9002 GFQ 又 B2FC2= A 2EB 2 ，B +,所以 GEB =可得 B 2FC2 A 2EB2 ，所以 A 2B2=B 2C2 ，又 GFQ+ HB 2F=90从而可得 A 2 B2 C2=90 0 ，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边

8、形A 2B 2C2D2 是正方形。6最新资料推荐4. 如下图 连接 AC并取其中点 Q，连接 QN和 QM，所以可得 QMF= F， QNM= DEN 和 QMN= QNM ，从而得出 DEN F。5.(1) 延长 AD到 F 连 BF，做 OG AF,又 F= ACB= BHD ，可得 BH=BF, 从而可得HD=DF ，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2) 连接 OB，OC,既得 BOC=120 0，从而可得 BOM=60 0,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。7最新资料推荐6.证明：作 E 点关于 GA 的对称点 F，连 FQ 、FA ，FC

9、 ，OA MN ，EF OA ，则有 FAP= EAQ ， EAP= FAQ ，FA=EA ， PAF= AFE= AEF=180- FCD ， PAF=180- FAQ ， FCD= FAQ ，FCAQ 四点共圆，AFQ= ACQ= BED ，在 EPA 和 FQA 中PEA= QFAAF=AEPAE= QAF， EPA FQA ，AP=AQ 7. 作 OFCD， OGBE，连接 OP，OA ，OF，AF ，OG， AG ，OQ。ADACCD2FDFD由于=，ABAEBE 2BG BG由此可得 ADF ABG ，从而可得 AFC= AGE 。又因为 PFOA 与 QGOA 四点共圆，可得AF

10、C= AOP 和 AGE= AOQ ， AOP= AOQ ，从而可得 AP=AQ 。8最新资料推荐8. 过 E,C,F 点分别作 AB所在直线的高 EG，CI， FH。可得 PQ=EG + FH 。 2由 EGA AIC ，可得 EG=AI ，由 BFH CBI ，可得 FH=BI 。AI + BIAB229. 顺时针旋转 ADE ，到 ABG ，连接 CG. 由于 ABG= ADE=90 0+45 0=1350从而可得B，G，D 在一条直线上，可得AGB CGB。推出 AE=AG=AC=GC，可得 AGC 为等边三角形。 AGB=30 0，既得 EAC=30 0，从而可得 A EC=75 0

11、。又 EFC= DFA=45 0+30 0=75 0.可证： CE=CF 。9最新资料推荐10. 连接 BD作 CH DE ，可得四边形 CGDH 是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH ，可得 CEH=30 0，所以 CAE= CEA= AED=15 0，又 FAE=900000，+45 +15 =150从而可知道F=150，从而得出 AE=AF 。11. 作 FG CD，FEBE，可以得出 GFEC 为正方形。令 AB=Y ， BP=X ,CE=Z , 可得 PC=Y-X 。tan BAP=tan EPF= X =Z，可得 YZ=XY-X 2+XZ ，Y Y - X + Z即 Z(Y-X

12、)=X(Y-X) ，既得 X=Z ，得出 ABP PEF ，得到 PA PF ，得证 。10最新资料推荐12.证明：作 CQ PD 于 Q，连接 EO ，EQ， EC ，OF ，QF ，CF ，所以 PC2=PQ?PO（射影定理），又 PC 2=PE?PF，所以 EFOQ 四点共圆，EQF= EOF=2 BAD ，又 PQE= OFE= OEF= OQF ，而 CQ PD，所以 EQC= FQC ，因为 AEC= PQC=90 ，故 B、E、 C、Q 四点共圆，所以 EBC= EQC= 1/2 EQF=1/2 EOF= BAD ，CB AD ，所以 BO=DO ，即四边形 ABCD 是平行四边

13、形，AB=DC ， BC=AD 13. 顺时针旋转 ABP 600 ，连接 PQ ，则 PBQ 是正三角形。可得 PQC 是直角三角形。014. 作过 P点平行于 AD的直线，并选一点 E，使 AEDC，BEPC.可以得出 ABP= ADP= AEP，可得：AEBP 共圆（一边所对两角相等）。可得 BAP= BEP= BCP，得证。11最新资料推荐15. 在 BD取一点 E，使 BCE= ACD ，既得 BEC ADC ，可得：BE = AD ，即 AD ?BC=BE ?AC，BCAC又 ACB= DCE，可得 ABC DEC ，既得AB = DE ，即 AB ?CD=DE ?AC ，ACDC

14、由 +可得 : AB?CD+AD ?BC=AC(BE+DE)= AC BD ，得证。16. 过 D作 AQ AE ， AG CF ，由 S ADE = S ABCD = S DFC ，可得：2A E P Q AE PQ=22，由 AE=FC 。可得 DQ=DG ，可得 DPA DPC（角平分线逆定理） 。17. （1）顺时针旋转 BPC 600 ，可得 PBE 为等边三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要AP ， PE， EF 在一条直线上，即如下图：可得最小L=；12最新资料推荐（2）过 P 点作 BC的平行线交 AB,AC与点 D，F。由于 APD ATP= ADP

15、 ，推出 ADAP又 BP+DPBP和 PF+FCPC又 DF=AF由可得：最大L 2；由（ 1）和（ 2）既得：L 2 。18. 顺时针旋转 BPC 600 ，可得 PBE 为等边三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要 AP ，PE， EF 在一条直线上，即如下图：可得最小 PA+PB+PC=AF 。既得 AF= 1+ ( 3 + 1)2=2 + 3 =4 + 2 3422=( 3 + 1)2=2 ( 3 + 1)2213最新资料推荐6 +2=。219. 顺时针旋转 ABP 900 ，可得如下图：既得正方形边长 L = (2 +2 )2 + (2 )2 a = 5+ 2 2