《一元二次方程复习》教学设计与反思

1、一元二次方程复习教学设计与反思 一、 教材分析 中学数学中占有很重要的地位。它既是对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识的巩固和发展，又是后续学习二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科也有十分重要的作用。其解法的基本策略是通过降次将一元二次方程转化为一元一次方程，蕴含了重要的数学思想和数学方法。二、 学情分析学生已经学习了一元二次方程的概念及基本解法，已有一定的归纳小结、自主探究与合作交流的能力。但对知识间内在联系的把握还有所欠缺，很多时候只是就题论题，缺乏“懂一点，会一片”的能力。三、 教学策略自主学习，讲练集合。教学重点和难点、重点：熟练掌握解一元二次方程的

2、方法和技巧。、难点：灵活解一元二次方程。教学过程教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、有关概念回顾1、比比看，谁快？你能从以下代数式中任选两个，用“=” 连接起来，构造出一元二次方程吗？请与大家分享。4x2，(x-2)2， 6x， -12， -3y，2、填空（1）关于x的一元二次方程4x2=6x的一般形式是 ,它的二次项系数是_,一次项是_, 常数项是 。（2）若(m+2)x 2 +(m-2)x -12=0是关于x的一元二次方程, 则m 。3、填空（1）若x=2是方程x2+ax-12=0的解，则a= 。（2）若x=2是关于x的方程ax+bx+1=0的解，则4a+2b-1= 。学生容易

3、构造出如下一元二次方程：4x2=(x-2)2，4x2= 6x，(x-2)2=6x，但对方程4x2=-12，(x-2)2=-12是否为一元二次方程，学生会出现不同的意见。让学生说明他们判断的依据，从而自然回顾一元二次方程的三要素：整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2次。大部分学生易完成此题，但容易想当然将一次项看成一次项系数用开放的形式让学生自己构造一元二次方程，跳出了以往给出方程让学生判断是否为一元二次方程的模式，不仅有效回顾了一元二次方程的概念，也更好地激发学生的学习兴趣。并且在之后的一元二次方程一般形式及解法的回顾中，也用了学生自己构造的方程，大大提高了学生的解题兴趣，也使得整

4、个教学过程更具连贯性。让学生在犯错中体会仔细审题的重要性。对一元二次方程的二次项系数不能为零这个知识点加以配套练习，引导学生掌握这个关键点。引导回顾一元二次方程的解的概念，了解已知根求字母系数的值问题,可以直接把根代入.并体会整体思想的应用。二、根的情况回顾4、请判断下列方程有没有实数根，并说明根的情况。(1) x2-2x-3=0； (2) x2-2x+3=0； (3) x2-2x+1=0思考：(1)一元二次方程有根的条件是 ？（2）a、c满足什么条件时，一元二次方程ax2+bx+c=0一定有实数根？回顾：当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac = 0时，方程有两个相等的

5、实数根；当b2-4ac 0时，方程没有实数根。不仅及时引导学生归纳一元二次方程的根的三种情况，还通过思考题对此类问题进行拓展延伸，让学生掌握解决此类问题的策略，弥补缺漏，消除疑惑，提高解题能力，掌握由特殊到一般的思想方法，让数学复习课更具实效性。三、基本解法回顾5、解下列方程：(1) 4x2=6x；(2) 4x2=(x-2)2；(3) (x-2)2=6x第（1）小题学生基本会用因式分解法求解，第（3）小题大部分会用配方法求解，第（2）小题的解法最多，开平方法、因式分解法和公式法都会用上。请五位学生板演了这几种解法后，在分析比较中引导学生回顾一元二次方程的四种基本解法，并且总结出每种解法所适用的

6、方程的特征，并且反思选择解法时的思考顺序。让学生在求解自己所构造的方程的过程中回顾一元二次方程的基本解法，并且在分析、比较的基础上将各个知识点串联在一起，学会一题多解，树立优化意识，使整个教学过程更具连贯性。这样不仅大大激发了学生的学习兴趣，充分发挥学生的主体作用，通过引导点拨促使学生将知识不断完善，逐步趋于系统化，还让复习课别具一格、更精彩。四、课堂小结请谈谈本节课的收获与困惑。学生谈收获与困惑。学生自主小结归纳，将本章知识内化为自己的东西，并提高归纳小结的能力。五、布置作业针对本节重点和困惑点，选做几道针对性的题目。学生针对自己对本节的困惑之处，有选择地进行巩固练习有针对性地进行练习，让不

7、同的学生在数学上有不同的发展。板书设计一元二次方程复习（1）1.一般形式：ax2+bx+c=0（a0）2.有实数根的条件：b2-4ac03.基本解法：（1）开平方法（2）因式分解法（3）配方法（4）公式法学生学习活动评价设计俗话说，“授之以鱼，不如授之以渔。”在教学过程中，教师不仅要把知识传授给学生，还要让他们学会如何运用知识，掌握学习的方法。本节课首先用开放的形式让学生自己构造一元二次方程，给学生创设了一个自由的空间，学生可以在这个空间中按自己的方式展开想象、畅所欲言，让学生在争论中更好地理解一元二次方程的概念，大大激发了学生的学习兴趣，充分发挥学生的主体作用。其次，让学生在求解自己所构造的

8、方程的过程中回顾一元二次方程的基本解法，并且在分析、比较的基础上将各个知识点串联在一起，学会一题多解，树立优化意识。最后，通过引导学生及时小结升华，让学生不仅会解一道题，还学会解一类题，达到学一点懂一片，学一片会一面的目标，学会融会贯通，将零碎的、分散的知识点加以梳理，构建成知识网络，提高解题能力。教学反思本节课的最大亮点是情境创设别具一格，跳出了以往给出方程让学生判断是否为一元二次方程的模式，用开放的形式让学生自己构造一元二次方程，不仅引导学生回顾了一元二次方程的概念，更大大激发了学生的学习兴趣，让学生对数学复习课的感觉也有所改观。同时，在复习回顾一元二次方程解法时，还采用学生刚刚所构造的方程，不仅提高了学生的解题热情，还让整个复习过程更具连贯性。此外，本节教学过程中，教师还注重与学生的双边关系的处理，非常注意与学生的互动，并引导学