第6章6.6直接证明与间接证明课件 文 北师大版.ppt

1、6.6直接证明与间接证明,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考, 6.6 直接证明与间接证明,双基研习面对高考,1综合法 (1)定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的_，最后推导出所要证明的结论_，这种证明方法叫综合法,双基研习面对高考,推理证明,成立,2分析法 (1)定义：从_出发，逐步寻求使它成立的_，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明的方法叫作分析法,要证明的结论,充分条件,思考 综合法与分析法各有何特点？ 【思考提示】分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻求它的充

2、分条件；综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件分析法与综合法各有其特点，有些具体的待证命题，用分析法或综合法均能证明出来，往往选择较简单的一种平时我们常用分析法探索解题思路，然后用综合法书写步骤,3反证法 假设原命题_，经过正确的推理，最后得出_，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法,不成立,矛盾,1用分析法证明：欲使AB，只需CD，这里是的() A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：B,2(教材习题改编)用反证法证明命题：已知a1a2a3a4100，求证：a1，a2，a3，a4中，至少

3、有一个数大于25.下列假设中正确的是() A假设a1，a2，a3，a4至多有一个数大于25 B假设a1，a2，a3，a4都不大于25 C假设a1，a2，a3，a4至多有两个数大于25 D假设a1，a2，a3，a4都大于25 答案：B,答案：B,答案：xy,5(原创题)等差数列an中，a10，且a3a1250，则使an0，d0.a650. 答案：65,考点探究挑战高考,1综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性 2综合法是中学数学证明中常用方法，其逻辑依据是演绎推理方法,(2010年高考浙江卷)已知函数f(x)(xa)2(xb)(a，bR

4、，ab) (1)当a1，b2时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)设x1，x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3x1，x3x2.证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4.,【思路点拨】(1)先利用导数求出切线斜率，然后再求切线方程；(2)先求出x1，x2，x3再利用x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列可求出x4.,【规律小结】综合法是数学证明中常用的一种方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要

5、求证结论的真实性,变式训练1已知a，b，c为互不相等的实数，求证：a4b4c4abc(abc) 证明：a4b42a2b2，b4c42b2c2，c4a42a2c2. 又a，b，c互不相等，上面三式中不能取“”号 a4b4c4a2b2b2c2a2c2， a2b22ab，a2c2b2c22abc2， 同理，a2b2a2c22a2bc， b2c2a2b22ab2c， 又a，b，c互不相等， a2b2b2c2a2c2abc2a2bcab2c， 由式得a4b4c4abc(abc),分析法是中学数学证明问题的常用方法，其主要过程是从结论出发，逐步寻求使结论成立的充分条件，其逻辑依据是演绎推理方法,【思路点拨

6、】所给条件简单，所证结论复杂，一般采用分析法,【反思感悟】分析法是一种从未知到已知(从结论到题设)的逻辑推理方法具体说，即先假设所要证明命题的结论是正确的，由此逐步推出保证此结论成立的必要的判断，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证,反证法是间接证明问题的一种常用方法，其证明问题的一般步骤为： (1)反设：假定所要证的结论不成立(否定结论)； (2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾) (3)结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设

7、”的谬误既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立(结论成立),【思路点拨】命题中有“至少”、“不都”、“都不”、“没有”、“至多”等指示性词语，在用直接法很难证明时，可以采用反证法,【名师点评】反证法证题的实质是证明它的命题的否定不成立，反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是A，或者非A，即在同一讨论过程中，A和非A有且仅有一个是正确的，不能有第三种情况出现,变式训练2已知a，b，c是互不相等的实数 求证：由yax22bxc，ybx22cxa和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点 证明：假设题中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(

8、即任何一条抛物线与x轴都没有两个不同的交点)， 由yax22bxc0， ybx22cxa0，ycx22axb0， 得1(2b)24ac0，,2(2c)24ab0， 3(2a)24bc0. 同向不等式求和得， 4b24c24a24ac4ab4bc0， 2a22b22c22ab2bc2ca0， 即(ab)2(bc)2(ca)20. abc，这与题设a，b，c互不相等矛盾， 因此假设不成立，从而命题得证,方法技巧 1分析法的特点是：从未知看需知，逐步靠拢已知(如例2) 2综合法的特点是：从已知看可知，逐步推出未知(如例1) 3分析法和综合法各有优缺点分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法

9、，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来,失误防范 1利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的 2用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”“即要证”“就要证”等分析到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立,考向瞭望把脉高考,数学证明是每年必考的知识点之一，考查重点是利用综合法、反证法证明问题，题型大多为解答题，难度为中、高档主要是在知识交汇点处命题，像数列、立体几何的平行、垂直、不等式、解析几何等都有考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力,预测2012年高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻辑推理能力,【名师点评】(1)本题易失误的是：不会整体换元，发现不了解题规律，致使本题无从入手；不会“反设”；不知道“至多”、“至少”、“不可能”这类题目用反证法证明会有“立竿见影”的效果 (2)反证法是一种反设