概率论与数理统计课件：ch7-5 分布拟合检验

1、,7.4 一般总体期望的假设检验 7.5 分布拟合检验,教学内容,Chapter 7 Hypothesis Testing,第七章 假设检验,Content,引言,本章前四节所介绍的各种检验法，,是在总体分布类,型已知的情况下，,对其中的未知参数进行检验统称,为参数检验.,在实际问题中，,有时我们并不能确切预,知总体服从何种分布，,这时就需要根据来自总体的,样本对总体分布进行推断，,以判断总体服从何种分,这类统计检验称为非参数检验.,布,解决这类问题的工具是英国统计学家K.皮尔逊在,不少人把此项工作视为近代统计学的开端.,引例,从1500到1931年的432年间,每年爆发战争的,次数可以看作一

2、个随机变量,椐统计,这432年间共,爆发了299次战争,具体数据如下：,根据所学知识和经验,每年爆发战争的次数,用一个泊松随机变量来近似描述，,即可以假设每年,可以,结为：,设.,于是问题归,又如,某工厂制造一批骰子,声称它是均匀的,即在,抛掷试验中,出现1点，2点，6点的概率都应是,为检验骰子是否均匀,要重复地进行抛掷骰子的试,验,问题归结为：,如何利用得到的统计数据对“骰子均,匀”的假设进行曲检验.,根据来自总,体的样本,检验关于总体分布的假设的一种检验,方法.,具体进行检验时，,先提出原假设：,如果总体分布为离散型，,则假设具体为,如果总体分布为连续型，,则假设具体为,如果总体分布为连续

3、型，,则假设具体为,然后根据样本的经验分布和所假设的理论分布之间,的吻合程度来决定是否接受原假设,这种检验通常,称作拟合优度检验，,它是一种非参数检验.,一般地，,我们总是根据样本观察值用直方图和经验,分布函数，,推断出可能服从的分布，,然后作检验.,完,检验法的基本原理和步骤,（1）,（2）,区间，,记为,如可取为,区间的划分视具体,情况而定，,使每个小区间所含样本值个数不小于,5，,提出原假设,（3）,称为组频数，,所有组频数之和,检验法的基本原理和步骤,（3）,称为组频数，,所有组频数之和,等于样本容量,（4）,根据所假设的总体理论分布,频数.,（5）,可,检验法的基本原理和步骤,（5）

4、,引入统计量,皮尔逊证明了下列,定理：,定理1,近似服从,分布.,(6),对给定的显著性水平,时,根据定理,使,检验法的基本原理和步骤,(6),对给定的显著性水平,根据定理1,使,所以拒绝域为,（7）,的实测值落入拒绝域，,则拒绝原假设,否则就认,为差异不显著而接受原假设,完,总体含未知参数的情形,在对总体分布的假设检验中，,分布函数的形式,但其中还含有未知参数,数为,设,现要用此样本函数来检验,假设：,即分布函,是取,此类情况可按如下步骤进行检验：,利用样本,(1),大似然估计,(2),(3),计值,(4),分布;,计算要检验的统计量,总体含未知参数的情形,(5),得拒绝域,对给定的显著性水

5、平,注：,要求,每个理论频数,否则应适当地合,并相邻的小区间，,以及,例1,将一颗骰子掷120次,所得数据见下表,解,则16点中每点出,现的可能性相同,都为1/6.,则待检假设,理论概率,由,得频率,计算结果如下表.,查表得,因此分布不含未知参数,又,故接受,认为这颗骰子是均匀对称的.,完,例2,根据观察结果,按参数为0.69的泊松分布,的估计是,根据引例所给数表,将有关计算结果列表如下:,例2,根据引例所给数表,将有关计算结果列表如下:,即将以生3次及4次战争的,组归并为一组.,知参数,故自由度为,按,例2,按,未落入拒,绝域.,的泊松分布.,完,例5,分布,从一批棉纱中随机抽取300条进行拉力试验,果列在下表中,我们的问题是检验假设,解,可按以下四步来检验:,(1),结,但是这样分组后,故,(2),计算每个区间上的理论频数.,例5,解,可按以下四步来检验:,(1),(见分组数据表,(2),计算每个区间上的理论频数.,).,分别用它们的最大似然估计,来代替.,因拉力数据表中,的每个区间都很狭窄,然后将每个区间的中点值乘以该,取这个区间的中点,区间的样本数,将这些值相加再除以总样本数就得,和,具体样本均值,计算得到:,(2),计算每个区间上的理论频数.,分别用它们的最