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2018 2019 学年 北师大 广东省 深圳市 福田 年级 第二 学期 期中 数学试卷 解析

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2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷 一、选择题 1．不等式的解集是　　 A． B． C． D． 2．若，则下列各式中不成立的是　　 A． B． C． D．如果，那么 3．如图，线段是线段经过平移得到的，那么线段和线段的关系是　　 A．平行且相等 B．平行 C．相交 D．相等 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． 等边三角形 B． 平行四边形 C． 正五边形 D． 正六边形 5．下列各式从左到右是因式分解的是　　 A． B． C． D． 6．用反证法证明“”时，应假设　　 A． B． C． D． 7．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为　　 A．11 B．13 C．11或13 D．12或13 8．如图，，，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是　　 A． B． C． D． 9．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是　　 A．6、8、10 B．1、、2 C．9、12、13 D．8、15、17 10．下列说法错误的是　　 A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合 D．一个角等于的等腰三角形是等边三角形 11．已知一次函数，，为常数），与的部分对应值如下表所示， 0 1 2 3 3 2 1 0 则不等式的解集是　　 A． B． C． D． 12．如图，在中，高和交于点，且，下列结论正确的有　　个． ①；②；③；④若，则；⑤若于点，则． A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本题共4小题） 13．用不等式表示：与3的和是非负数　　． 14．若，，则的值是　 　． 15．如图所示，在中，、分别垂直平分和，交于点、，若，则　　． 16．在坐标平面内，从点移动到点的运动称为一次类跳马，从点移动到点的运动称为一次类跳马．现在从原点开始出发，连续10次跳马，每次跳马采取类或类跳马，最后恰好落在直线上，则最后落马的坐标是　　． 三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18题7分，第19题5分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题10分） 17．因式分解： （1） （2） 18．如图所示的正方形网格，的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后，点的坐标是 （1）把向左平移10格得到△，画出△； （2）画出△关于轴对称的图形△； （3）把绕点顺时针旋转后得到△，画出△，并写出点的坐标． 19．已知直线经过点，，，并与直线相交于点，求关于的不等式的正整数解． 20．解不等式组，并将解集表示在数轴上． 21．如图，在中，，平分，交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22．2018年9月16号台风“山竹”登录广东，带来严重灾害，我市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同种物质且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题： 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量（吨 6 5 4 每吨所需运费（元吨） 120 160 100 （1）若装食品的车辆是5辆，装药品的车辆为　　辆； （2）设装食品的车辆为辆，装药品的车辆为辆，求与的函数关系式； （3）如果装食品的车辆不少于7辆，装药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？请写出每种方案并求出最少费用． 23．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线与轴、轴分别交于点、，一个高为3的等边三角形，边在轴上，将此三角形沿着轴的正方向平移． （1）在平移过程中，得到△，此时顶点恰落在直线上，写出点的坐标　 　； （2）继续向右平移，得到△，此时它的外心恰好落在直线上，求点的坐标； （3）在直线上是否存在这样的点，与（2）中的、、任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．  参考答案 一、选择题（共12小题） 1．不等式的解集是　　 A． B． C． D． 解：不等式， 解得， 故选：． 2．若，则下列各式中不成立的是　　 A． B． C． D．如果，那么 解：、不等式的两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项错误； 、不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即，故本选项错误； 、不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即：，故本选项错误； 、因为，不等式的两边同时乘以，所以不等号方向改变，即，故本选项正确． 故选：． 3．如图，线段是线段经过平移得到的，那么线段和线段的关系是　　 A．平行且相等 B．平行 C．相交 D．相等 解：线段和线段平行且相等． 故选：． 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． 等边三角形 B． 平行四边形 C． 正五边形 D． 正六边形 解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：． 5．下列各式从左到右是因式分解的是　　 A． B． C． D． 解：、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； 、等式右边是分式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； 、不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； 、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：． 6．用反证法证明“”时，应假设　　 A． B． C． D． 解：用反证法证明“”时，应先假设． 故选：． 7．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为　　 A．11 B．13 C．11或13 D．12或13 解：①3是腰长时，能组成三角形，周长， ②5是腰长时，能组成三角形，周长， 所以，它的周长是11或13． 故选：． 8．如图，，，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是　　 A． B． C． D． 解：条件是， 理由是：，， ， 在和中， ， ， 故选：． 9．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是　　 A．6、8、10 B．1、、2 C．9、12、13 D．8、15、17 解：、，故能构成直角三角形； 、，故能构成直角三角形； 、，故不能构成直角三角形； 、，故能构成直角三角形． 故选：． 10．下列说法错误的是　　 A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合 D．一个角等于的等腰三角形是等边三角形 解：、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确； 、直角三角形的两锐角互余，正确； 、等腰三角形底边上的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合，故原命题错误； 、一个角等于的等腰三角形是等边三角形，正确， 故选：． 11．已知一次函数，，为常数），与的部分对应值如下表所示， 0 1 2 3 3 2 1 0 则不等式的解集是　　 A． B． C． D． 解：当时，， 根据表可以知道函数值随的增大而减小， 故不等式的解集是． 故选：． 12．如图，在中，高和交于点，且，下列结论正确的有　　个． ①；②；③；④若，则；⑤若于点，则． A．5 B．4 C．3 D．2 解：①， 又是高， ， ， ，①正确； ②， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， ，②正确； ③，当时，，③错误； ④连接，如图1所示： ， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ， ，④错误； ⑤作于，如图2所示： 则，，， ， ，， ，， ， 在和中，， ， ，， ，， ， ， ， ，， ， ，⑤正确． 故选：． 二、填空题（本题共4小题） 13．用不等式表示：与3的和是非负数　　． 解：由题意可得：． 故答案是：． 14．若，，则的值是　42　． 解：，， ． 故答案为：42． 15．如图所示，在中，、分别垂直平分和，交于点、，若，则　　． 解：、分别垂直平分和， ，， ，（等边对等角）， ， ； 又，， ， 故答案为： 16．在坐标平面内，从点移动到点的运动称为一次类跳马，从点移动到点的运动称为一次类跳马．现在从原点开始出发，连续10次跳马，每次跳马采取类或类跳马，最后恰好落在直线上，则最后落马的坐标是　　． 解：设采取类跳马次，采取类跳马次，则最后落马的坐标为， 依题意，得：， 解得：， ，，即最后落马的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18题7分，第19题5分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题10分） 17．因式分解： （1） （2） 解：（1）原式； （2）原式． 18．如图所示的正方形网格，的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后，点的坐标是 （1）把向左平移10格得到△，画出△； （2）画出△关于轴对称的图形△； （3）把绕点顺时针旋转后得到△，画出△，并写出点的坐标． 解：（1）△如图所示． （2）△；如图所示． （3）△如图所示．． 19．已知直线经过点，，，并与直线相交于点，求关于的不等式的正整数解． 解：直线经过点，， ， 解得， 直线的解析式为：； 若直线与直线相交于点， ． 解得， 点； 根据图象可得：关于的不等式的解集为：， 关于的不等式的正整数解是1，2． 20．解不等式组，并将解集表示在数轴上． 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 在数轴上表示如下： 所以，不等式组的解集是． 21．如图，在中，，平分，交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【解答】（1）证明：平分，，， ，， 在和中 ， ； （2），， ， ， 22．2018年9月16号台风“山竹”登录广东，带来严重灾害，我市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同种物质且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题： 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量（吨 6 5 4 每吨所需运费（元吨） 120 160 100 （1）若装食品的车辆是5辆，装药品的车辆为　10　辆； （2）设装食品的车辆为辆，装药品的车辆为辆，求与的函数关系式； （3）如果装食品的车辆不少于7辆，装药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？请写出每种方案并求出最少费用． 解：（1）设装药品的车辆为辆，则装生活用品的车辆为辆，根据题意得： ， 解得． 即装药品的车辆为10辆． 故答案为：10 （2）根据题意，装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为， 那么装运生活用品的车辆数为， 则有， 整理得，； （3）由（2）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为，，， 由题意，得， 解这个不等式组，得， 因为为整数，所以的值为7，8． 所以安排方案有2种： 方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； 方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆； 设总运费为（元， 则 ， 因为，所以的值随的增大而减小． 要使总运费最少，需最大，则． 故选方案二． 元． 最少总运费为12160元． 23．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线与轴、轴分别交于点、，一个高为3的等边三角形，边在轴上，将此三角形沿着轴的正方向平移． （1）在平移过程中，得到△，此时顶点恰落在直线上，写出点的坐标　，　； （2）继续向右平移，得到△，此时它的外心恰好落在直线上，求点的坐标； （3）在直线上是否存在这样的点，与（2）中的、、任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由． 解：（1）等边三角形的高为3， 点的纵坐标为3， 顶点恰落在直线上， ， 解得；， 点的坐标是，， 故答案为：，； （2）设，连接并延长交轴于点，连接， 在等边三角△中，高， ，， 点是等边三角形的外心， ， ，即， 将代入， 解得：． ，； 点是等边三角形的外心， △，△，△是等腰三角形 点满足的条件，由（2）得，， 由（2）得，，，点满足直线的关系式， 点与点重合 ， 设点满足的条件，△，△，△能构成等腰三角形， 此时，，， 作轴与点，连接， ，， ， ，， 设点满足的条件，△，△，△是等腰三角形， 此时，，， 作轴于点， ，， ， ，， 设点满足的条件，△，△，△能构成等腰三角形， 此时，，， 作轴于点， ，， ， ，． 答：存在四个点，分别是，，，，，，．，．

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