高中数学1-2练习

1、20132014学年度阳东一中高二文科数学作业本内容：选修12班别：_学号：_姓名：_第一章统计案例1.1回归分析 第一课时一、基础过关1下列变量之间的关系是函数关系的是()A已知二次函数yax2bxc，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式b24acB光照时间和果树亩产量C降雪量和交通事故发生率D每亩施用肥料量和粮食产量2在以下四个散点图中，其中适用于作线性回归的散点图为()A B C D3已知对一组观察值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于 x ，求得 0.51，61.75，38.14，则回归直线方程为()A. 0.51x6.65 B. 6.65x0

2、.51 C. 0.51x42.30 D. 42.30x0.514对于回归分析，下列说法错误的是()A在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的，也可以是负的C回归分析中，如果r21，说明x与y之间完全相关D样本相关系数r(1,1)5下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归方程必过 ()x1234y1357A.点(2,3) B点(1.5,4) C点(2.5,4) D点(2.5,5)6如图是x和y的一组样本数据的散点图，去掉一组数据_后，剩下的4组数据的相关系数最大二、能力提升7设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关

3、于x的回归直线的斜率是 ，纵轴上的截距是 ，那么必有()A. 与r的符号相同 B. 与r的符号相同C. 与r的符号相反 D. 与r的符号相反8某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下：尿汞含量x246810消光系数y64138205285360若y与x具有线性相关关系，则回归直线方程是_9若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为 2504x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为_ kg.10某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：零件的个数x/个2345加工的时间y/小时2.5344.5若

4、加工时间y与零件个数x之间有较好的相关关系(1)求加工时间与零件个数的回归直线方程； (2)试预报加工10个零件需要的时间11假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0已知90，140.8，iyi112.3，8.9，1.4，n23时，r0.050.878.(1)求，； (2)对x，y进行线性相关性检验；(3)如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；(4)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？三、探究与拓展12某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数(x)3033353739444650成绩(y)

5、3034373942464851(1)作出散点图； (2)求出回归直线方程；(3)计算相关系数r，并进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩1.2回归分析第二课时一、基础过关1某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)成线性相关关系，且r0，则x增大时，y也相应增大；若r6.635 B25.024C27.879 D23.8414在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A若26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%

6、的可能患有肺病C若从2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D以上三种说法都不正确5某高校“统计初步”课程的教师随机调查了一些学生，具体数据如下表所示，为了判断选修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到24.844，因为4.8443.841.所以选修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_.没选统计专业选统计专业男1310女720二、能力提升6在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算得227.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是_的(有关、无关)7在使用独立性检验时，下列说法正确的个数为_对事件

7、A与B的检验无关时，两个事件互不影响；事件A与B关系越密切，则2就越大；2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据；若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生8为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效合计男性患者153550女性患者64450合计2179100计算2_，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为_9某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如下表所示：支持新教材支持旧教材合计教龄在15年以上的教师122537教龄在15年以下的教师102434合计224971根据此资料，你是否认

8、为教龄的长短与支持新的数学教材有关？10在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？11在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系第一章章末检测一、选择题1下列语句表示的事件中的因素不具

9、有相关关系的是()A瑞雪兆丰年 B名师出高徒C吸烟有害健康 D喜鹊叫喜，乌鸦叫丧2已知回归直线方程 x ，其中 3且样本点中心为(1,2)，则回归直线方程为()Ayx3 By2x3Cyx3 Dyx33若回归直线方程中的回归系数0时，则相关系数为()Ar1 Br1 Cr0 D无法确定4为了研究人的肥胖程度(胖、瘦)与家庭富裕水平(贫、富)之间是否相关，调查了50 000人，其中胖人5 000人，下列独立性检验的方案中，较为合理有效的方案是()A随机抽取100名胖人和100名瘦人B随机抽取0.08%的胖人和瘦人C随机抽取900名瘦人和100名胖人D随机抽取0.1%的瘦人和1%的胖人5有下列说法：回

10、归直线方程适用于一切样本和总体；回归直线方程一般都有时间性；样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围；回归直线方程得到的预报值是预报变量的精确值其中正确的是()A B C D6为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算20.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是()A有99%的人认为该栏目优秀B有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系7某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成份含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：xi52，yi2

11、28，x2i478，xiyi1 849，则y与x的回归直线方程是()A. 11.472.62x B. 11.472.62xC. 2.62x11.47 D. 11.472.62x8根据一位母亲记录儿子39岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的回归直线方程 7.19x73.93，用此方程预测10岁时的身高，有关叙述正确的是()A身高一定为145.83 cm B身高大于145.83 cmC身高小于145.83 cm D身高在145.83 cm左右9某校高三年级学生学习数学的时间(x)与考试成绩(y)之间的回归直线方程x，经计算，方程为200.8x，该方程中参数()A.值是明显不

12、对的B.值是明显不对的C.值和值都是不对的D.值和值都是正确的10从某地区老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示，则()性别人数生活能否自理男女能178278不能2321A.有90%的把握认为老人生活能否自理与性别有关B有99%的把握认为老人生活能否自理与性别有关C没有充分理由认为老人生活能否自理与性别有关D以上都不对二、填空题11下表为收集到的一组数据：x13579y48111720已知变量x、y呈线性相关关系，则二者对应的回归直线方程为_12对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为_13下面是一

13、个22列联表：y1y2总计x1a2170x25c30总计bd100则bd_.14为了判断高中一年级学生选修文科与选修理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到22列联表如下：理科文科合计男131023女72027合计203050已知P(23.841)0.05，P(25.024)0.025.根据表中数据，得到24.844.则认为选修文科与性别有关出错的可能性是_三、解答题15已知x、y之间的一组数据：x0123y1357(1)分别计算：，x1y1x2y2x3y3x4y4，xxxx；(2)求出回归直线方程 x .16冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含

14、杂质的关系，调查结果如下表所示.杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？17在一段时间内，某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间的一组数据为：价格x1416182022需求量y1210753已知x与y具有线性相关性，求出y对x的回归直线方程18某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616该农科

15、所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归直线方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的回归直线方程 x ；(3)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试问(2)中所得的回归直线方程是否可靠？(注： ， )第一章统计案例1.1回归分析 第一课时答案1A2.B3.A4.D5.C6.D(3,10) 7A8. 11.336.95x解析由已知表格中的数据，利用科学计算器进行

16、计算得6，210.4，x220，xiyi7 790，所以 36.95， 11.3.所以回归直线方程为 11.336.95x.945010解(1)由表中数据及科学计算器得3.5，3.5，xiyi52.5，x54，故 0.7， 1.05，因此，所求的回归直线方程为 0.7x1.05.(2)将x10代入回归直线方程，得 0.7101.058.05(小时)，即加工10个零件的预报时间为8.05小时11解(1)4，5.(2)步骤如下：作统计假设：x与y不具有线性相关关系；iyi5 112.354512.3，529054210，52140.812515.8，所以r0.987；|r|0.9870.878，即

17、|r|r0.05，所以有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的(3) 1.23. 51.2340.08.所以回归直线方程为 1.23x0.08.(4)当x10时， 1.23100.0812.38(万元)，即估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元12解(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系(2)列表计算：次数xi成绩yix2iy2ixiyi303090090090033341 0891 1561 12235371 2251 3691 29537391 3691 5211 4433942

18、1 5211 7641 63844461 9362 1162 02446482 1162 3042 20850512 5002 6012 550由上表可求得39.25，40.875，x2i12 656，y2i13 731，xiyi13 180， 1.041 5， 0.003 88，回归直线方程为 1.041 5x0.003 88.(3)计算相关系数r0.992 7r0.050.707，因此有95%的把握认为运动员的成绩和训练次数有关(4)由上述分析可知，我们可用回归直线方程 1.041 5x0.003 88作为该运动员成绩的预报值将x47和x55分别代入该方程可得y49和y57.故预测该运动员

19、训练47次和55次的成绩分别为49和57.1.1回归分析第二课时答案1A2.D3.C4.C5.A6.B7(1.16,2.4)8.11.699.10解(1)所作散点图如图所示(2)由散点图看出样本点分布在一条指数型函数yc1ec2x的周围，于是令zln y，则x123456z1.792.483.223.894.555.25由计算器得： 0.69x1.115，则有 e0.69x1.115.1.2独立性检验答案1C2.C3.A4.C5.5% 6有关7.18. 4.8825%9解由公式得620.08.23.841.我们没有理由说教龄的长短与支持新的数学教材有关10解根据题意，列出22列联表如下：晕机不

20、晕机合计男乘客243155女乘客82634合计325789由公式可得23.6893.841且26.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的17解(1416182022)18，(1210753)7.4，x1421621822022221 660，y122102725232327，xiyi14121610187205223620，所以 1.15，所以 7.41.151828.1，所以回归直线方程为 1.15x28.1.18解(1)设抽到不相邻2天两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以P(A)1

21、.故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是.(2)由数据，求得(111312)12，(253026)27,3 972.iyi112513301226977，112132122434,32432.由公式，求得 ， 27123，所以y关于x的回归直线方程为 x3. (3)当x10时，y10322，|2223|2；同样，当x8时，y8317，|1716|2，f(8)，f(16)3，f(32)，推测当n2时，有_二、能力提升6如图，观察图形规律，在其右下角的空格处画上合适的图形，应为_7如图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为_8如图所示，图(a)是

22、棱长为1的小正方体，图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，第n层第n层的小正方体的个数记为Sn.解答下列问题(1)按照要求填表：n1234Sn136(2)S10_.(3)Sn_.9传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：(1)b2 012是数列an中的第_项； (2)b2k1_.(用k表示)10已知数列an的前n项和为Sn，a11且Sn120(n2)，计算S1，S2，S3

23、，S4，并猜想Sn的表达式2.1.1合情推理(二)一、基础过关1下列推理正确的是()A把a(bc)与loga(xy)类比，则有loga(xy)logaxlogayB把a(bc)与sin (xy)类比，则有sin(xy)sin xsin yC把a(bc)与axy类比，则有axyaxayD把a(bc)与a(bc)类比，则有a(bc)abac2下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五

24、边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.A BC D3在等差数列an中，若an0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，q1，则下列有关b4，b5，b7，b8的不等关系正确的是()Ab4b8b5b7 Bb5b7b4b8Cb4b7b5b8 Db4b5b7b84已知扇形的弧长为l，半径为的r，类比三角形的面积公式：S，可推知扇形面积公式S扇_.5类比平面直角坐标系中ABC的重心G(，)的坐标公式(其中A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，猜想以A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)、C(x3，y3，z3)、D(x4，y4，z3)为

25、顶点的四面体ABCD的重心G(，)的公式为_6公差为d(d0)的等差数列an中，Sn是an的前n项和，则数列S20S10，S30S20，S40S30也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比为q(q1)的等比数列bn中，若Tn是数列bn的前n项积，则有_2.1.2演绎推理一、基础过关1下列表述正确的是()归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A BC D2下列说法不正确的是()A在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论必定正确B赋值法是演绎推理C三段论推理的一个前提是

26、肯定判断，结论为否定判断，则另一前提是否定判断D归纳推理的结论都不可靠3正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确4“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是()A正方形都是对角线相等的四边形 B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形 D矩形都是对边平行且相等的四边形5给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；(大前提)已知直线b平面，直线a平面；(小前提)则直线b直线a.(结论) 那么这个推理是()A大前提错

27、误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误6下列几种推理过程是演绎推理的是()A5和2可以比较大小B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C由123,1236,123410，归纳出123nD预测股票走势图二、能力提升7三段论：“小宏在2013年的高考中考入了重点本科院校；小宏在2013年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；小宏在2013年的高考中正常发挥”中，“小前提”是_(填序号)8在求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是当有意义时，a0；小前提是有意义；结论是_9由“(a2a1)x3，得x”的推理过程中，其大前提是_10对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称

28、为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是_(写出所有凸集相应图形的序号)11用演绎推理证明函数f(x)|sin x|是周期函数2.2.1综合法与分析法一、基础过关1已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是()A若ab，则ac2bc2 B若，则abC若a3b3且ab D若a2b2且ab0，则B是sin Asin B的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件3已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确命题的个数是 ()A1 B2 C3 D44设a，bR，且ab，a

29、b2，则必有()A1ab Bab1Cab1 D.ab0 Bab0，b0，b0二、能力提升6设0x0，则的值()A一定是正数 B一定是负数C可能是0 D正、负不能确定8设a，b，c，则a，b，c的大小关系为_9已知pa(a2)，q2a24a2(a2)，则p、q的大小关系为_10设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2.2.2.2反证法一、基础过关1反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以是 ()与已知条件矛盾与假设矛盾与定义、公理、定理矛盾与事实矛盾A BC D2否定：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为()Aa，b，c都是偶数 Ba，b，c都是奇数Ca，b，c中至少有两

30、个偶数 Da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数3有下列叙述：“ab”的反面是“ay或x1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数第二章章末检测一、选择题1 由112,1322,13532,135742，得到13(2n1)n2用的是 ()A归纳推理 B演绎推理 C类比推理 D特殊推理2 在ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EFBC，这个问题的大前提为()A三角形的中位线平行于第三边 B三角形的中位线等于第三边的一半CEF为中位线 DEFBC3 用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是 ()A假设是有理数 B假设是有理数C假设或是有理数 D假设是有理数4 已知f(x1)，f(1)1(

31、xN*)，猜想f(x)的表达式为()A. B. C. D.5 已知正方形的对角线相等，矩形的对角线相等，正方形是矩形根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是()A正方形的对角线相等 B矩形的对角线相等C正方形是矩形 D其他6 对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与bc及ac中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数为()A0个 B1个C2个 D3个7 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有 ()两个球体；两个长方体；两个正四

32、面体；两个正三棱柱；两个正四棱椎A4个 B3个 C2个 D1个8 数列an满足a1，an11，则a2 013等于()A. B1 C2 D39 定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4)，且f(x)在(2，)上为增函数已知x1x24且(x12)(x22) 67an3n1(nN*) 8(1)10(2)55(3)9(1)5 030(2)10解当n1时，S1a11；当n2时，2S13，S2；当n3时，2S2，S3；当n4时，2S3，S4. 猜想：Sn(nN*)2.1.1合情推理(二)答案1D 2C3A4.lr 5.6.，也成等比数列，且公比为q1002.1.2演绎推理答案1D2D 3C4B5A6.

33、A 78y的定义域是4，)9a0，bcabac 1011证明大前提：若函数yf(x)对于定义域内的任意一个x值满足f(xT)f(x)(T为非零常数)，则它为周期函数，T为它的一个周期小前提：f(x)|sin(x)|sin x|f(x)结论：函数f(x)|sin x|是周期函数2.2.1综合法与分析法答案1C2C3B4B5C6C7B8acb 9pq11证明方法一3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为ab0，所以ab0,3a22b20，从而(3a22b2)(ab)0，所以3a32b33a2b2ab2.方法二要证3a32b33a2b2ab2，只需证3a2(ab)2b2(ab)0，只需证(3a22b2)(ab)0，ab0.ab0,3a22b22a22b2