计算方法201204学年第二学期试卷参考答案

1、北京工业大学2011-2012学年第二学期计算方法 课程试卷 考试方式：闭卷 考试时间：2012年4月24日班级学号 姓名 成绩 一 (10分) (1) 写出本课程所讲授的主要内容(按章划分内容，如：插值方法等，举出5个以上)；(2) 写出本课程所讲授的10个以上的算法，并指出算法所解决的问题(如：二分法，解非线性方程)。答：(1) 主要内容：误差分析，非线性方程数值解法；线性方程组直接解法，线性方程组迭代解法，插值方法，数值积分，数据拟合，常微分方程数值解，矩阵特征值数值方法等等，回答5个以上给5分；(2) 算法：二分法，解非线性方程；迭代法，解非线性方程；Newton法，解非线性方程；顺序

2、Gauss消去法，解线性方程组；列主元Gauss消去法，解线性方程组；全主元Gauss消去法，解线性方程组；LU分解，矩阵分解问题；追赶法，解三对角方程组；Jacobi迭代法，解线性方程组；Gauss-Seidel迭代法，解线性方程组；Lagrange插值法，插值问题；Newton插值法，插值问题；三次样条，插值问题；最小二乘法，数据拟合问题；梯形公式，数值积分；复化梯形公式，数值积分；Simpson公式，数值积分；复化Simpson公式，数值积分； Cotes积分法，数值积分；Ronberg积分法，数值积分；，列出10个以上算法给5分。二 (10分)考虑方程，如果用二分法求它在区间1.5，1

3、.75内的根，其误差不超过，问至少需要对分多少次？并用二分法计算三步。解：k a b x f(x) 0 1.50000 1.75000 1.62500 0.04102 1 1.50000 1.62500 1.56250 -0.310302 1.56250 1.62500 1.59375 -0.13931三（10分）用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求线性方程组的解 1. 写出这两种迭代法的迭代格式；2. 讨论这两种迭代格式的收敛性；3. 取初始点用Jacobi迭代法计算到(计算过程最多保留小数点后3位)。解：1. Jacobi迭代格式Gauss-seidel迭代格式：2. 收

4、敛性：检查对角线元素的绝对值与非对角线元素绝对值之差 系数矩阵对角占优，所以两种迭代格式均收敛。3迭代3次四（10分）用列主元Gauss消去法求方程组的解 解：五（10分）试用Newton法解方程(计算过程保留小数点以后5位数字).1). 导出求的迭代格式；2) 取初值2.8,用此迭代格式求的值(计算3步)；3). 再取初值-2.8，用此迭代格式计算2步，直接写出第3步的结果。解：1)2) 3) 六（10分）设函数表如下：49162 3 4用二次Lagrange插值法求x=5的近似值，并写出其余项公式。解：取,则Lagrange插值函数为七 （10分） 使用节点x=1,2,3,4,5处的函数值

5、，按复化Simpson求积公式计算积分 的近似值(计算过程保留小数点以后5位数字)。解：八（10分）试用最小二乘法求形如的多项式，拟合下列数据(计算过程保留4位有效数字)。解:令，则有得到正规方程组得最小二乘多项式为九（10分）确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精（确）度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精（确）度。解：将代入上求积公式得到方程组得到解之得将代入上求积公式不成立，所以代数精度为3十（10分）用Eular法求解微分方程在x=0.5的近似解，取步长h=0.1, 计算过程保留小数点以后3位数字。解：2+0.1(2+0)=2.2002.200+0.1(2.200+0.1)=2.430