《2611二次函数的意义》.ppt

1、一、新课标要求,1、知识与技能： 理解二次函数的概念。 2、过程与方法： 通过探索具体问题中变量之间的关系体会二次函数的意义。 3、情感态度与价值观 感受数学知识来源于实际生活 二、重点及难点： 二次函数的概念及运用,美好的回忆能使你温故知新,下列哪些函数是一次函数哪些是反比例函数？哪些既不是一次函数也不是反比例函数？,驶向胜利的彼岸,情景引入,喷泉(1),第二十六章 二次函数,26.1.1 二次函数的意义,讨论与思考：,1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？,2、多边形的对角线

2、数d与边数n有什么关系？,3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,y=6x2,即,y=20(1+x)2,即,y=20 x2+40 x+20,x,观察比较刚刚得到的函数关系式你会发现新问题,以上三个函数关系式有什么结构特征，与一次函数和反比例函数有什么区别？谈谈你的看法。,1、都是等式 2、左右两边都是整式 3、右边是自变量的二次式、左边是函数,(1) y=6x2,(3) y=20 x2+40 x+20,二次函数的定义：,注意：,其中，x是自变量，ax2是二

3、次项，a是二次项系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项。,归纳与总结,a0(为什么?), 但b,c可以等于0 X的最高次数是2次 是整式，分母不含有变量，根号里不含有变量。 共有两个变量X,y,一次函数,正比例函数,反比例函数,二次函数,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。,1.下列函数中,哪些是二次函数？,(1) y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7) y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,(2),巩固新知,1.下列函数中,哪些是二次函数?,抓住机遇 展

4、示自我,是,不是,是,不是,先化简后判断,、下列函数中，哪些是二次函数？,( ),( ),( ),否,是,否,否,( ),是,( ),例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,解: 由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,驶向胜利的彼岸,练习、m取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,知识运用,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,练一练:,（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项不为负数。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,超级链接,如果函数

5、y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_,敢于创新,0,如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值是_,0,3,知识的升华,已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？,例2、当m为何值时，函数 y(m2)xm224x5是x的二次函数,解：m2-2=2且m-20 m=2 m2 m=-2时此函数为二次函数,练习：y(m3)xm2m4(m2)x3，当m为何值时，y是x的二次函数？,m=2,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(

6、a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,知识的升华,1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值. (1) y1- (2)yx(x5) (3)y x2 x1 (4) y3x(2x) 3x2 (5)y (6) y (7)y x42x21 (8)yax2bxc,展示才智,2、若函数 为二次函数，求m的值。,3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出圆的面积y（cm2）与它