2020年人教版八年级数学上册专题小练习八 全等三角形的证明(含答案).doc

1、2020年人教版八年级数学上册专题小练习 全等三角形的证明如图，已知AB=AE，B=E，BC=ED，AFCD.求证：F是CD的中点.如图：AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。求证：BEAC。 如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=DC.延长AD到E点，使DE=AB.求证：(1)ABC=EDC；(2)ABCEDC.如图，已知AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明.如图，已知B+CDE=180，AC=CE求证：AB=DE如图，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BC=CD.(

2、1)求证：BCEDCF；(2)求证：AB+AD=2AE.如图，AD平分BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF求证：B=CAF如图,在ABC中,AD平分BAC（1）求证：SABD：SACD=AB：AC；（2）若AB=4，AC=5，BC=6，求BD的长 （1）如图（1）在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E求证：DE=BD+CE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不

3、成立，请说明理由如图,在ABC中,ABC=60,AD、CE分别平分BAC、ACB，AD、CE交于O（1）求AOC的度数；（2）求证：AC=AE+CD 参考答案证明：连接AC，AD.在ABC和AED中，ABCAED(SAS).AC=AD.在RtACF和RtADF中，RtACFRtADF(HL).CF=DF，即F为CD的中点.证明：(1) AD为ABC上的高，BDA=ADC =90.BF=AC,FD=CD.RtBDFRtADC.(2)由知C=BFD，CAD=DBF.BFD= AFE，又CBE=CAD，AEF=BDF.BDF= 90，BEAC.证明：(1)在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，B

4、ADC=180.又CDEADC=180.ABC=EDC.(2)连接AC.在ABC和EDC中，ABCEDC(SAS).证明：CD=BE，CDBE，理由如下：因为BAD=CAE=90，所以BAD+DAE=CAE+DAE，即BAE=DAC.因为，所以BAEDAC(SAS).所以BE=DC，BEA=DCA.如图，设AE与CD相交于点F，因为ACF+AFC=90，AFC=DFE，所以BEA+DFE=90.即CDBE.证明：如图，过E点作EHAB交BD的延长线于H，故A=CEH，在ABC与EHC中，ABCEHC（ASA），AB=HE，B+CDE=180，HDE+CDE=180 HDE=B=H，DE=HE

5、AB=HE，AB=DE (1)证明：AC是角平分线，CEAB于E，CFAD于F，CE=CF，F=CEB=90，在RtBCE和RtDCF中，BCEDCF；(2)解：CEAB于E，CFAD于F，F=CEA=90，在RtFAC和RtEAC中，RtFACRtEAC，AF=AE，BCEDCF，BE=DF，AB+AD=(AE+BE)+(AFDF)=AE+BE+AEDF=2AE.证明：EF垂直平分AD，AF=DF，ADF=DAF，ADF=B+BAD，DAF=CAF+CAD，又AD平分BAC，BAD=CAD，B=CAF（1）证明：过D作DEAB于E，DFAC于F，AD平分BAC，DE=DF，SABD=0.5A

6、BDE，SACD=0.5ACDF，SABD：SACD=（0.5ABDE）：（0.5ACDF）=AB：AC；（2）解：AD平分BAC，=0.8，BD=0.8CD，BC=6，BD=证明：（1）BD直线m，CE直线m，BDA=CEA=90，BAC=90，BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（2）BDA=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=180，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE解：如图，在AC上截取AF=AE，连接OFAD平分BAC，BAD=CAD，在AOE和AOF中AOEAOF（SAS），AOE=AOF，ABC=60，A