2020年人教版八年级数学上册专题小练习十五 乘法公式-平方差公式(含答案).doc

1、2020年人教版八年级数学上册专题小练习 乘法公式-平方差公式一 、选择题下列各式中能用平方差公式是（ ）A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(yx) C.(x+y)(yx) D.(x+y)(yx)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=3，那么ab的值为( )A.2 B.2 C.4 D.1 如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(ab)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是()A.(ab)2=a22ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2b2=(a+b)(ab) D.a(ab)=a2ab下列各式：(x-2y)(

2、2y+x)；(x-2y)(-x-2y)；(-x-2y)(x+2y)；(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美,现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是（ ） A.我爱美 B.宜晶游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值（ ） A.一定为正数 B.一定为负数 C.可能为正数，也可能为负数 D.可能为0二 、填空题定义ab=a（

3、b+1），例如23=2（3+1）=24=8.则（x1）x的结果为 .已知x-y=2，则x2-y2-4y=_计算：1232124122=.写出计算结果：（x1）（x+1）= （x1）（x2+x+1）= （x1）（x3+x2+x+1）= 根据以上等式进行猜想，可得：（x1）（xn+xn1+x+1）= 三 、解答题如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造

4、的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)图1中阴影部分面积为 ，图2中阴影部分面积为 ，对照两个图形的面积可以验证 公式(填公式名称)请写出这个乘法公式 .(2)应用(1)中的公式，完成下列各题：已知x24y2=15，x+2y=3，求x2y的值；计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)+1.参考答案BD答案为： C.ACB答案为：x21.答案为：4 答案为：1.答案为：x21，x31，x41，xn+11解：（1）找规律：，

5、 ，所以和都是神秘数 （2），因此由这两个连续偶数和构造的神秘数是的倍数 （3）由（2）知，神秘数可以表示成，因为是奇数，因此神秘数是的倍数，但一定不是的倍数另一方面，设两个连续奇数为和，则，即两个连续奇数的平方差是的倍数 因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数 解：(1)图1中阴影部分面积为a2b2，图2中阴影部分面积为(a+b)(ab)，对照两个图形的面积可以验证平方差公式：a2b2=(a+b)(ab).故答案为：a2b2，(a+b)(ab)，平方差，a2b2=(a+b)(ab).(2)x24y2=(x+2y)(x2y)，15=3(x2y)，x2y=5；(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)+1=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)+1=(221)(22+1)(24+1)(28+1)(264