【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 1.1集合配套课件 理 新人教A版

1、第一节集合,完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！,三年34考高考指数: 1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.,5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的

2、补集的含义,会求给定子集的补集. 7.能使用Venn图表达集合的关系及运算.,1.集合的运算是高考考查的重点. 2.常与函数、方程、不等式交汇，考查学生借助Venn图、数轴等工具解决集合的运算问题的能力，要求学生具备数形结合的思想意识. 3.以选择题、填空题的形式考查，属容易题.,1.集合的基本概念 (1)元素的特性： _ (2)集合与元素的关系：,确定性,互异性,无序性,属于记为_ 不属于记为_,(3)常见集合的符号： (4)集合的表示方法: _,N,N*或N+,Z,Q,R,列举法,描述法,Venn图法,【即时应用】 (1)判断下列结论是否正确(在后面的括号内填“”或“”)： Z=全体整数

3、( ) R=实数集=R ( ) (1，2)=1，2 ( ) 1，2=2，1 ( ) (2)若集合A=1，a2，则实数a不能取的值为_.,【解析】(1)不正确，正确写法为Z=整数; 不正确，正确写法为R=实数；而R表示以实数集为元素的集合； 不正确，集合(1，2)表示元素为点(1，2)的点的集合，而1，2则表示元素为数1，2的数的集合，它们是不相等的； 正确，根据集合中元素的无序性可知1，2=2，1. (2)由a21,得a1. 答案：(1)(2)1,2.集合间的基本关系,A B或B A,空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素不是A中的元

4、素,A中任意一个元素均为B中的元素,集合A与集合B中的所有元素相同,A， B(B ),关系,表示,A B且B A A=B,A B或B A,【即时应用】 (1)满足1，2，3 M 1，2，3，4，5，6的集合M的个数是_. (2)若A=x|x2或x1,B=x|axa+1,若BA，则实数a的取值范围为_. 【解析】(1)由已知可得M中一定有1,2,3且含有4,5,6中的一个或两个,则共有6种情况. (2)由题意知a+11或a2,即a0或a2. 答案：(1)6(2)a0或a2,3.集合的基本运算,【即时应用】 (1)满足条件M1=1，2，3的集合M的个数是_. (2)设集合A=x|x2+x-60,B

5、=x| ,则AB=_. (3)已知全集U=R,集合A=x|-2x3,B=x|x-1或x4,那么集合A( )等于_.,【解析】(1)由题意知M=2,3或M=1，2，3,共2个. (2)A=x|x2,B=x|x3, AB=x|x-3或2x3. (3) =x|-1x4, A( )=x|-1x3. 答案：(1)2(2)x|x-3或2x3 (3)x|-1x3,例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，配以形异神似的变式题，帮你举一反三

6、、触类旁通。题型与方法贯通，才能高考无忧！,集合的基本概念 【方法点睛】 1.注意集合中元素的互异性 对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性.,2.常见集合的意义,【例1】(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a+b|aP,bQ,若P=0,2,5,Q=1,2,6,则P+Q中元素的个数是( ) (A)9(B)8(C)7(D)6 (2)已知-3A=a-2，2a2+5a，12，则a=_. 【解题指南】(1)从P+Q的定义入手，可列表求出a+b的值. (2)-3是A中的元素，说明A中的三个元素有一个等于-3，可分类讨论.,【规范解答】(1)选B.根据新定义

7、将a+b的值列表如下：,由集合中元素的互异性知P+Q中有8个元素，故选B. (2)-3A,a-2=-3或2a2+5a=-3， a=-1或 当a=-1时，a-2=2a2+5a=-3,不合题意; 当 时，A= ，-3，12,符合题意, 故 答案：,【互动探究】将本例(2)改为“已知集合A=a-2,2a2+5a,12,求实数a的取值范围”. 【解析】由题意可知，A中元素互异，即 a的取值范围为aR|a-4,-1, ,14.,【反思感悟】1.求解本题易出现的错误就是求出答案后，不进行检验，忽视了元素的互异性. 2.研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注

8、意分析其代表元素，弄清集合表示的意义.,【变式备选】(2012潍坊模拟)已知集合A=x|x2-2x+a0， 且 则实数a的取值范围是( ) (A)(-,1) (B)(-,1 (C)1,+) (D)(0,+) 【解析】选B.当1A时，把1代入x2-2x+a0成立，即 1-2+a0，a1, 时，a1.,集合间的基本关系 【方法点睛】 1.解决集合相等问题的一般思路 若两个集合相等,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程组求解,要注意挖掘题目中的隐含条件. 2.判断两集合关系的常用方法 （1）化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系； （2）用列举法表示各集合，从元素

9、中寻找关系.,【提醒】题目中若有条件BA，则应分B=和B两种情况讨论.,【例2】(1)已知aR,bR,若a,1=a2,a+b,0,则 a2 013+b2 013=_. (2)已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的取值范围是_. (3)设A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-1=0,若BA，求实数a组成的集合C.,【解题指南】(1)由两集合相等及a0知，b=0,从而a2=1. (2)分B=与B两种情况讨论. (3)化简集合A，结合方程ax-1=0的解的情况，分B=和B两种情况讨论.,【规范解答】(1)由题意知，a0, a,0,1=a,0,a2. a2=1，即

10、a=1. 经验证当a=1时不合题意，当a=-1时，符合题意. a=-1,a2 013+b2 013=(-1)2 013+02 013=-1. 答案：-1,(2)当B=时,有m+12m-1,得m2, 当B时,有 解得2m4, 由得：m4. 答案：m4,(3)A=3,5,BA, 当B=时，方程ax-1=0无解，则a=0,此时有BA;当B时，则a0,由ax-1=0，得 即 3,5, 或 或 C= .,【互动探究】若本例(3)条件不变. (1)当集合B A时，试求实数a的值. (2)当AB=3时，试求实数a组成的集合C. 【解析】(1)若B A，则B=，3，5 (2)若AB=3，则B=3,【反思感悟】

11、1.解答本例（2），（3）时，易忽视B=这种情况，使解题不完整，造成失分. 2.已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.求解时可合理利用数轴、Venn图帮助分析. 3.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集. 4.子集、真子集数量计算方法：若集合A有n个元素， 则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1.,【变式备选】1.设集合A=(x,y)|4x+y=6,B=(x,y)|3x+2y=7,则满足C(AB)的集合C的个数是( ) (A)0(B)1(C)2(D)3 【解析】选C. C=或C=(1,2

12、),共两个.,2.已知集合A=x|00,则A= .,(1)当a=0时，若AB，此种情况不存在. 当a0时，若AB,如图， 则,当a0时，若AB，如图， 则 综上知，当AB时，a-8或a2.,(2)当a=0时，显然BA； 当a0时，若BA，如图， 则,当a0时，若BA，如图， 则 综上知，当BA时， (3)当且仅当AB且BA时，A=B, 由(1)(2)知a=2.,集合的基本运算 【方法点睛】 1.集合运算的常用方法 （1）集合元素离散时借助Venn图运算； （2）集合元素连续时借助数轴运算，借助数轴运算时应注意端点值的取舍. 2.常用重要结论 (1)AB=AAB; (2)AB=AAB.,【提醒】

13、在解决有关AB=，AB=等集合问题时，一定先考虑是否成立，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用.,【例3】(1)(2011山东高考)设集合M=x|x2+x-60, N=x|1x3,则MN=( ) (A)1，2)(B)1，2(C)(2，3(D)2，3 (2)(2011湖南高考)设全集U=MN=1，2，3，4，5， M=2，4，则N=( ) (A)1，2，3(B)1，3，5(C)1，4，5(D)2，3，4 (3)(2011辽宁高考)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N 不相等，若N=，则MN=( ) (A)M(B)N(C)I(D),【解题指南】(1)化简集合M，借助数轴求解. (2

14、)借助于Venn图知从而 (3)借助于Venn图寻找集合M，N的关系.,【规范解答】(1)选A.M=x|-3x2, MN=x|1x2. (2)选B.U=MN, 又 (3)选A.如图，N=, NM，MN=M.,【互动探究】本例(2)中增加条件 试求MN. 【解析】由本例(2)可知N=1，3，5，同理可求 M=1，2，4，MN=1.,【反思感悟】1.求解本例(2)，(3)时，借助于Venn图，可使抽象问题直观化，从而发现集合间的关系. 2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题

15、设条件，并结合Venn图或数轴进行直观表达，达到解题的目的.,【变式备选】1.已知集合M=y|y=x2-1,xR,N=x| , 则MN=( ) (A)-1,+) (B)-1, (C) ,+) (D)1,2 【解析】选B.M=y|y-1,2.已知A，B均为集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，( )A=9，则A=( ) (A)1，3 (B)3，7，9 (C)3，5，9 (D)3，9 【解析】选D.画出Venn图如图所示，则A=3，9.,把握高考命题动向，体现区域化考试特点。本栏目以最新的高考试题为研究素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，展示现场评卷规则。对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层

16、面评价考题，从备考角度提示规律方法，拓展思维，警示误区。【考题体验】让你零距离体验高考，亲历高考氛围，提升应战能力。为你顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。,【创新探究】以集合为背景的新定义题 【典例】(2011广东高考)设S是整数集Z的非空子集，如果任意a，bS有abS，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两个不相交的非空子集，TV=Z且任意a,b,cT有abcT;任意x,y, zV ,有xyzV，则下列结论恒成立的是( ),(A)T,V中至少有一个关于乘法是封闭的 (B)T,V中至多有一个关于乘法是封闭的 (C)T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的 (D)T,V中每一

17、个关于乘法都是封闭的 【解题指南】通过符合题目条件的特例对各选项进行分析.,【规范解答】选A.若T=偶数，V=奇数则T、V中每一个关于乘法都是封闭的，故B、C不正确；若T=非负整数，V=负整数，则T关于乘法是封闭的，V关于乘法不封闭，故D不正确；事实上，T、V必有一个含有1，由题目条件知含有1的这个集合一定关于乘法封闭.综合以上分析只有A正确，故选A.,【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，我们可以得到以下的创新点拨和备考建议.,1.(2011北京高考)已知集合P=x|x21，M=a，若PM=P，则a的取值范围是( ) (A)(-，-1 (B)1，+) (C)-1，1 (D)(-，-11，+)

18、【解析】选C.P=-1，1.由PM=P，得MP，所以a-1，1.,2.(2011江西高考)若全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,N=1,4, 则集合5,6等于( ) (A)MN (B)MN (C) (D) 【解析】选D.由M=2,3,N=1,4,得MN=1,2,3,4,即 所以 故选D.,3.(2011广东高考)已知集合A=(x，y)|x，y为实数，且x2+y2=1，B=(x，y)|x，y为实数，且y=x， 则AB的元素个数为( ) (A)0(B)1(C)2(D)3,【解析】选C.由 解得 或 即圆x2+y2=1与直线y=x交点为( )或( )，即AB的元素个数为2.故选C.,4.(2012合肥模拟)集合A=(x,y)|y=a,集合B=(x,y)|y=bx+1,b0,b1，若集合AB=，则