高三艺术生高中数学基本知识汇编含答案

1、一集合与简易逻辑基本知识点答案1._一定范围内某些确定的,不同的对象的全体_构成集合,_集合中的每一个对象_叫元素;2.集合的分类:_含有有限个元素的集合_叫有限集,_ 含有无限个元素的集合_叫无限集,_不含任何元素的集合_叫空集;3.集合的表示:_将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“”内,这种表示集合的方法_叫列举法,_将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成x|p(x)的形式,这种表示集合的方法_叫描述法, _用Venn图表示集合的方法_叫图示法;4.集合元素的3个性质:1._确定性_; 2._互异性_;3._无序性_;5.常见的数集:数集自然数集正整数集整数集有理数集

2、实数集复数集符号NN*或NZQRC6. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫集合B的 子集,记作AB; 如果AB,且AB,那么集合A叫集合B的 真子集, 如果AB,且BA,那么A,B 两集合相等;7. 如果集合S包含我们所要研究的各个集合,S可以看作 全集, 设AS,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为A在S中的 补集;8. 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的 交集,记作AB; 由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的叫并集,记作AB;.9.含有n个元素的集合有 2n 个子集.10.原命题:若p则q;逆命题为: 若q则p ;否命题为

3、: 若p则q ;逆否命题为: 若q则p ; 11.四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题,它们有 相同 的真假性;四种命题中真命题或假命题的个数必为_偶数_个.12.充分条件与必要条件:如果pq,则p是q的 充分 条件,q是p的 必要 条件;如果pq,且qp,则p是q的 充分必要 条件.如果 pq,且qp ,则p是q的充分而不必要条件;如果 qp,且pq ,则p是q的必要而不充分条件;如果 pq,且qp ,则p是q的既不充分也不必要条件. 13.复合命题形式的真假判别方法;pq非pP或qP且q真真假真真真假真假假真真真假假假假假14.“xM,p(x)”的否定为_xM,p(x)_;“xM,p(

4、x)”的否定为_xM,p(x)_;15. “pq”的否定为 pq ;“pq”的否定为 pq ;二基本初等函数知识点答案1.函数的定义:_设A,B是两个非空数集,如果按照某个确定的对应法则,对于集合A中的每一个元素x,集合B中都有唯一元素y和它对应,那么称f:AB为从集合A到集合B的一个函数_, 所有输入值x组成的集合 叫定义域,_所有输出值y组成的集合_叫值域.2.函数的表示方法:_解析式_;_列表法_;_图象法_;3._设函数y=f(x)定义域为A,区间IA,对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),就说y=f(x)在区间I上是_增函数; 对于区间I内的任意

5、两个值x1,x2,当x1f(x2),就说y=f(x)在区间I上是 减函数;4._ 设函数y=f(x)定义域为A,如果对于任意的xA,都有f(x)=f(x),那么称函数y=f(x)_是奇函数;其图象特征:_关于原点对称_;如果对于任意的xA,都有f(x)=f(x),那么称函数y=f(x)_叫偶函数;其图象特征:_ 关于y轴对称_;奇偶函数的定义域_关于原点对称_;5. 对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任意一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么y=f(x) 叫周期函数,_T称为这个函数的周期_, 如果在周期函数y=f(x)的所有周期中,存在一个最小的正数,那么

6、这个最小正数 叫最小正周期.6.基本初等函数的图象与性质:一次函数ykx+b反比例函数y=(k0)k0k0k0) 0 x xy y=kx+b(k0) 0 1 xy=(k0a0) 0 x xy y=ax2+bx+c(a0,m,nN*);8.对数定义:abN_b=logaN_(a0,a1);9.对数运算性质:_loga(MN)=logaM+logaN_;_ loga=logaMlogaN_;_ logaMn=nlogaM_;10.对数恒等式:;换底公式:;11.指数函数,对数函数图象与性质指数函数yax(a0,a1)对数函数ylogax(a0,a1)a10a10a0) 10 1 xy y=ax(0

7、a1)yyy=logax(0a0,则函数f(x)为_增函数_,若f(x)0,则函数f(x)为_减函数_;7.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:确定函数f(x)的_定义域_;求f(x),令f(x)0,解此方程,求出它在定义域内的一切_实数解_;把上面的各实根按由_从小到大_的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;确定f(x)在各个小区间内的符号,根据f(x)的_符号_判断函数f(x)在每个相应小区间内的增减性;8.函数极值的定义:设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对附近的所有点,都有f(x)f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极_大_值(或极_小_值

8、); _极大值_和_极小值_统称为极值;9.求可导函数f(x)在a,b上的最大或最小值的一般步骤和方法:求函数f(x)在(a,b)上的值;将极值与区间端点的函数值f(a),f(b) 比较,确定最值.四三角函数基本知识点答案1.与角终边相同的角的集合_|=k360+,kZ_;2.360_2_rad,180_rad,1rad_0.01745_rad,1rad_57.3_;3.用弧度表示的弧长公式:_l=|r_,面积公式:.4.三角函数定义:_平面直角坐标系中,设角的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r,则;正弦,余弦,正切在各个象限的符号:_sin,一,二象限正,三,四负,cos

9、,一,四正,二,三负, tan,一,三正,二,四负,(记忆口诀:一全,二正,三切,四余).5._同角三角函数关系_公式:平方关系:_ sin2+cos2=1_,商数关系:;6._诱导_公式:sin(2k)_ sin_,cos(2k)_ cos_,tan(2k)_ tan_;sin()_ sin_,cos()_ cos_,tan() tan_;sin()_ sin_,cos()_ cos_,tan()tan_;sin()_ sin_,cos()_ cos_,tan()_ tan_;sin(2)_ sin_,cos(2)_ cos_,tan(2)_ tan_;sin()_ cos_,cos()_

10、sin_;sin()_ cos_,cos()_ sin_;sin()cos,cos()sin_;sin(+)_ cos_,cos(+)_ sin_;记忆口诀:_ 奇变偶不变,符号看象限_.7.特殊角三角函数值角度030456090120135150180270360弧度02sin01010cos10101tan01不存在10不存在08.三角函数图象与性质函数正弦余弦正切图象定义域RRx|x+k,kZ值域1,11,1R周期性周期T=2周期T=2周期T=奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间+2k,+2k减区间+2k,+2k增区间+2k,2k减区间2k,+2k增区间(+k,+k)对称性对称中心(k,

11、0)对称轴x=+k对称中心(+k,0)对称轴x=k对称中心(,0)向左(0)或向右(0)或向右(0,0)10._和差角_公式:cos()_coscos+sinsin_;cos()_ coscossinsin_;sin()_sincoscossin_;sin()_sincos+cossin_;tan();tan();11. 辅角 公式:asinbcos;12. 2倍角 公式:sin2 2sincos ,cos2 cos2sin2 2cos21 12sin2 ,tan2;13._降幂(或半角)_公式:sin2,cos2,tan2;14._万能公式_公式:设ttan,则sin,cos,tan;15.

12、用sin,cos表示tan;16.正弦定理:;17.三角形面积公式:;18.余弦定理:a2_b2+c22bccosA_, b2a2+c22accosB , c2a2+b22abcosC ;cosA,;五向量基本知识点答案1._长度为零的向量_叫零向量;_长度等于一个单位的向量_叫单位向量;2.向量加法运算律:交换律:; 结合律:; 3.向量共线定理:与共线;4.向量加法,减法,数乘的坐标运算法则:已知(x1,y1),(x2,y2),R,那么 (x1+ x2,y1+y2) ; (x1 x2,y1y2) ; (x1,y1) ;5.向量坐标(x,y)与其起点A(x1,y1),终点B(x2,y2)坐标

13、关系:_ (x2x1,y2y1)_;6.向量平行的坐标表示:已知(x1,y1),(x2,y2),与平行_x1y2x2y1=0;7.向量数量积的定义:;8.向量数量积的运算律:; ;9.向量数量积的坐标表示:已知(x1,y1),(x2,y2),则_x1x2+y1y2_;10.已知(x,y),则2_x2+y2_; |_;11.两点间距离公式:_|AB|=_;12.已知非零向量(x1,y1),(x2,y2),它们的夹角为,则其夹角公式:_cos_;13.已知非零向量(x1,y1),(x2,y2),则_ x1x2+y1y2=0_六数列基本知识点答案数列1. 按一定次序排列的一列数 叫数列; 其中的每一

14、个数 叫数列的项,数列可以看作一个定义域为 N*或其真子集1,2,3,n 的函数,它的图象是 一群孤立的点 .2. 一个数列an的第n项an与项数n之间的关系,如果可以用一个公式来表示,这个公式 叫数列的通项公式.3. 一个数列an的第n项an可以用它的前几项来表示,这样的公式 叫数列的递推公式.4.数列的分类:按项数分: 有穷数列 , 无穷数列 ;按照项与项的大小关系分: 递增数列 , 递减数列 , 摆动数列 , 常数列 ,5.若已知数列an的前n项和Sn,则其通项an=.等差数列6. 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列 叫等差数列; 常数叫这个等差数列的

15、 公差 .7. a,P,b成等差数列,则P叫a,b的 等差中项.8.等差数列的通项公式 an=a1+(n1)d , an=am+(nm)d .9.等差数列的图象是 一条直线上均匀分布的点 .10.等差数列前n项和公式,.求等差数列前n项和的方法叫 倒序相加法 .11.an是等差数列an An+B ; an是等差数列Sn Cn2+Dn ;12.一个等差数列有五个基本元素: a1,d,n,an,Sn ,知道其中 三 个,就可以求出其它 两 个,即“知 三 求 二 ”.13.等差数列的单调性:d0时,an递 增 ,Sn有最 小 值;d0,q1或a10,0q1 时,an 递增; a11或a10,0q1

16、 时,an 递减; q=1 时,an为常数列; q0 时,an为摆动数列.25.下标和性质:等比数列an中,m,n,p,qN*,若mnpq,则 aman=apaq ;若mn2p,则 aman=ap2 .26.等比数列an中,Sn是前n项和,则Sm, S2mSm , S3mS2m 是等比数列.27.an,bn均为等比数列,m,kR,则仍是等比数列.七不等式基本知识点答案1.三个“二次型”的关系判别式0=00二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的解x1,x2 (x1x2)x1=x2=无实数根一元二次不等式的解集ax2+bx+c0(a0)x|xx2x

17、|xRax2+bx+c0(a0)x| x1xb bb,bc ac ;加法性质ab, cR a+cb+c ,ab,cd a+cb+d ;乘法性质ab,c0 acbc ,ab,c0 acb0,cd0 acbd ;正数乘方ab0 anbn ;正数开方ab0 .3.已知a,b(0,+),有四个数:,用“”连接这几个数.4.a0,b0,a,b的乘积为定值p时,那么当且仅当 a=b 时,a+b有最小值是 2 ; a,b的和为定值s时,那么当且仅当 a=b 时,ab有最 大 值是.5.二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中,直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)将平面分成三个部分,直线上的点满足

18、于 Ax+By+C=0 ,直线一边为 Ax+By+C0 ,另一边为 Ax+By+C0) ; 已知点A(x1,y1),B(x2,y2),以线段AB为直径的圆方程: (xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0 .8.已知C方程f(x,y)=0,点P(x0,y0),则点P在C上_f(x0,y0)=0_;点P在C外_ f(x0,y0)0_;点P在C内_ f(x0,y0)rd=rdR+rd=R+r|Rr|dR+rd=|Rr|d|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆.注:a0,当|PF1|PF2|2a |F1F2|2c时,满足条件的轨迹是 椭圆 ;当|PF1|PF2|2a |F1F2|2c时,满足条件的轨迹是

19、 线段F1F2 ;当|PF1|PF2|2a |F1F2|2c时,满足条件的轨迹是 不存在 .2.椭圆的第二定义: 平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数e(0eb0)+1(ab0)图 形几何性质范围xa,a,yb,bxb,b,ya,a焦点F1(c,0),F2(c,0),c2=a2b2F1(0,c),F2(0,c),c2=a2b2顶点A1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b),A1(0,a),A2(0,a),B1(b,0),B2(b,0),对称性关于原点,x轴,y轴对称长短轴长轴:线段A1A2,长2a;短轴:线段B1B2,长2b;长轴:线段A1A2,长2a;短轴:线段B

20、1B2,长2b;离心率e=(0,1)准线方程x=y=双曲线4.双曲线的第一定义: 平面上到两个定点F1,F2距离之差的绝对值等于定长(1)的点的轨迹是双曲线.6.双曲线的的标准方程和几何性质标准方程1(a0,b0)1(a0,b0)图 形几何性质范围x(,aa,+),yRy(,aa,+),xR焦点F1(c,0),F2(c,0),c2=a2+b2F1(0,c),F2(0,c),c2=a2+b2顶点A1(a,0),A2(a,0),A1(0,a),A2(0,a),对称性关于原点,x轴,y轴对称实虚轴长实轴:线段A1A2,长2a;虚轴:线段B1B2,长2b;实轴:线段A1A2,长2a;虚轴:线段B1B2

21、,长2b;离心率e=(1,+)准线方程x=y=渐近线方程y=xy=x抛物线7.抛物线的定义: 平面上到一个定点与一条定直线距离之比等于常数1的点的轨迹是抛物线.8.抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2=2px(p0)y2=2px(p0)x2=2py(p0)y2=2px(p0)图 形几何性质范围x0,+),yRx(,0,yRy0,+),xRy(,0,xR焦点F(,0)F(,0)F(0,)F(0,)顶点原点O(0,0)对称性关于x轴对称关于y轴对称离心率e=1准线方程x=x=y=y=焦半径|PF|=x0+|PF|=x0|PF|=y0+|PF|=y0通径2p十复数基本知识点答案1.复数的概念及分类

22、:概念:形如abi(a,bR)的数叫做 复数 ,其中a与b分别为它的 实部 和_虚部_.分类:若abi(a,bR)为实数,则 b=0 ,若abi(a,bR)为虚数,则 b0 ,若abi(a,bR)为纯虚数,则 a=0,b0 ;复数相等:若复数abicdi(a,b,c,dR) a=c且b=d ;共轭复数: abi与cdi共轭(a,b,c,dR)_a=c且b=d_,z的共轭复数记作;2.复数的加、减、乘、除法则:设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则加法:z1z2 (ac)+(bd)i ;减法:z1z2 (ac)+(bd)i ;乘法:z1z2 (acbd)+(adbc)i ;乘方:zn;zmzn zm+n ;(zm)n zmn ;(z1z2)n z1nz2n ;除法:;3.复数的几何意义:复平面的概念:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 复平面 , x轴 叫做实轴, y轴 叫做虚轴;实轴上的点表示 实数 ,除原点外,虚轴上的点都表示 纯虚数 .复数z=a+bi都可以由复平面中的点(a,b)表示,因而复数与复平面中的点是 一一对应_关系;复平面上,两个复数z1,z2对应的两点Z1,Z2间的距离| Z1Z2|= |z1z2| .4.复数的模:向量的模叫做复数zabi(a,bR)的 绝对值 (或