第5章受弯构件斜截面承载力计算(用).ppt

1、第五章 受弯构件斜截面 承载力计算 经济与管理学院 工程管理教研室,在荷载或其它因素的作用下，受弯构件可能发生两种形式的破坏：,沿正截面破坏（构件沿弯矩最大的截面发生破坏),沿斜截面破坏（构件沿剪力最大或弯矩和剪力都较 大的截面发生破坏),进行受弯构件设计时,既要保证构件不得沿正截面发生破坏，也要保证构件不得沿斜截面发生破坏。因此:,受弯构件需要进行正截面承载力和斜截面承载力计算,5.1 概述,斜截面 承载力,斜截面受剪承载力：一般通过合适的截面尺寸、适宜的砼强度等级，配置腹筋（箍筋和弯起钢筋）加以保证，需通过计算确定。,斜截面受弯承载力：一般不需计算，而是通过满足若干构造要求（如梁内纵向受力

2、钢筋沿梁长的布置及伸入支座内的锚固长度）来保证。,一、受弯构件斜截面受力与破坏分析,1.斜截面开裂前的受力分析,如图所示的矩形截面简支梁，在对称集中荷载作下，在支应附近的AC和DB区段内有弯矩和剪力的共同作用（称为弯剪段）。,显然，构件在跨中正截面抗弯承载力有保证的情况下，在弯剪段有可能在弯矩和剪力的联合作用下，发生沿斜截面破坏。,为了初步探讨截面破坏的原因，现按材料力学的方法绘出该梁在荷载作用下的主应力迹线。但在运用材料力学公式时，应把钢筋和砼两者所组成的截面换算为由单一的砼材料所组成的截面。这种截面称为换算截面。,变形协调条件：纵向钢筋形心处钢筋的拉应变s=同一高度处砼纤维的拉应变ct,胡

3、克定律：=/E,由上式可以推断：如果把钢筋承担的拉力sAs用面积为EAs的砼来代替，并且使这个换算面积的形心保持在原钢筋形心处，则这个换算截面的的几何参数和受力性能和原来截面相同，从而EAs就为将钢筋面积As换算为砼面积的换算面积。 由于钢筋在原来截面上已占有面积As，于是换算截面在两侧伸出的砼面积应为（E-1）As,求得换算截面后，截面上任一点的应力和可分别按以下公式计算：,根据以上公式就可以做出梁的主拉应力（实线）和主压应力迹线（虚线），如图示。,位于受拉区的微元体3：由于拉应力的存在，主拉应力tp增大，主压应力cp减小，主拉应力与梁轴线成夹角小于45o。,位于中和轴处的微元体1:其正应力

4、为零，切应力最大，主拉应力tp和主压应力cp与 梁轴线成45o角；,位于受压区的微元体2:由于压应力的存在，主拉应力tp减少，主压应力cp增大，主拉应力与梁轴线大于45o；,对于钢筋混凝土梁，当主拉应力超过砼抗拉强度时，该点就会开裂，其裂缝走向与主拉应力的方向垂直（沿主压应力方向），故是斜裂缝。,斜裂缝的出现和发展将使梁内应力的分布和数值发生变化，最终导致在剪力较大的近支座不同部位的混凝土被压碎或拉坏而丧失承载能力，即发生斜截面破坏。,试验表明 当荷载较小、斜裂缝尚未出现时，可将钢筋混凝土梁视为匀质弹性材料的梁，其受力特点可用材料力学方法分析。,2.无腹筋梁受力及破坏分析,腹筋是箍筋和弯起钢筋

5、的总称。,无腹筋梁是指不配箍筋和弯起钢筋的梁,注意：实际工程中的梁一般都要配箍筋，有时还配有弯起钢筋。,（1）无腹筋梁斜裂缝出现后的受力分析：,随着荷载增加，梁在支座附近出现斜裂缝，出现斜裂缝后，梁的应力状态会发生很大变化。,现以图4-4中的斜裂缝CB为界取出隔离体，其中C为斜裂缝起点，B为斜裂缝端点，斜裂缝上端截面AB称为剪压区。,与弯矩M平衡的力矩:由纵向钢筋拉力T和AB面上混凝上压应力合力D组成的内力矩。,与剪力V平衡的力有： AB面上的砼切应力合力c 由于开裂面BC两侧凹凸不平产生的骨料咬合力a的竖向分力； 穿过斜裂缝的纵向钢筋在斜裂缝相交处的销栓力d,斜裂缝相交处的纵向钢筋应力，由于

6、斜裂缝的出现而突然增大。因为该处的纵向钢筋拉力在斜裂缝出现前是由截面C处弯矩Mc决定的(见图 4-4)。而在斜裂缝出现后，根据力矩平衡的概念，纵向钢筋的拉力T则是由斜裂缝端点处截面AB的弯矩MB所决定，而MB比Mc要大很多,由于斜裂缝的出现，梁在剪弯段内的应力状态将发生很大变化，主要表现在：,开裂前的剪力由全截面承担，开裂后则主要由剪压区内砼承担，另外，随着荷载的增大，斜裂缝宽度增加，骨料咬合力也迅速减小，因此，开裂后剪压区内的混凝土剪应力会大大增加。,混凝土剪压区面积因斜裂缝的出现和发展而减小，因此，剪压区混凝土压应力将大大增加。,纵向钢筋拉应力的增大导致钢筋与混凝土间粘结应力的增大。有可能

7、出现沿纵向钢筋的粘结裂缝(图4-5a)或撕裂裂缝(图4-5b)。,（2）无腹筋梁斜截面破坏的主要形态：,实验研究表明，梁的受剪性能和截面上的弯矩M和剪力V的相对大小有很大关系。,由于弯矩M产生弯曲正应力，剪力V产生剪应力,因此，梁的受剪性能实质上与截面上的弯曲正应力和剪应力的相对比值有关。,A、剪跨比,对矩形截面梁，由于：,剪跨比是一个区分各种剪切破坏形态的重要参数。,对集中荷载作用下的简支梁，广义剪跨比可以进一步简化。如图示，P1作用点处的剪跨比1和P2作用点处的剪跨比2可分别表示为：,式中：a1,a2称为剪跨。集中荷载作用点至最近支座的距离。,广义剪跨比和计算剪跨比的区别： 1）广义剪跨比

8、可用于计算任意荷载作用下任意截面的剪跨比，是一个普遍适用的公式； 2）计算剪跨比只能用于计算集中荷载作用下距离支座最近的集中荷载作用点处截面的剪跨比，不能用于计算其它复杂荷载作用下的剪跨比。,梁腹处的斜向混凝土最终压碎，破坏前变形很小，亦属于脆性破坏（承载力很高）,B、无腹筋梁的三种破坏形态：,斜拉破坏（3）,斜裂缝一旦出现，迅速向集中荷载作用点延伸，很快形成临界裂缝，破坏具有明显的脆性（承载力小）,剪压破坏（1 3）,斜裂缝缓慢向集中荷载作用点发展，剪压区混凝土最终压碎，破坏有一定的预兆，但不明显，仍属于脆性破坏（承载力较斜拉破坏时高一些）,斜压破坏（ 1）,2、有腹筋梁的受力及破坏分析,箍

9、筋可以有效地提高梁的斜截面受剪承载力。 箍筋最有效的布置方式是与梁腹中的主拉应方向一致，但为了施工方便，一般和梁轴线成90o布置。,c:箍筋参与了斜截面抗弯。使斜裂缝出现后的纵筋应力s的增量减小；,d:箍筋增加了纵筋在裂缝处的销栓作用；,而当纵向受力钢筋在梁的端部弯起时，弯起钢筋起着和箍筋相似的作用，可以提高梁斜截面的抗剪承载力。,二、影响有腹筋梁斜截面受力性能的主要因素,对于承受集中荷载作用的梁，剪跨比是影响其斜截面受力性能的主要因素之一。试验表明，对于承受集中荷载的梁，随着的剪跨比的增大。受剪承载力下降。,1剪跨比和高跨比,对于承受均有荷载作用的梁而言，构件跨度与截面高度之比(简称跨高比)

10、l0h是影响受剪承载力的主要因素，随着跨高比的增大受剪承载力降低。,如前所述，箍筋和弯起钢筋可以有效地提高斜截面的承载力。因此，腹筋的数量增多时，斜截面的承载力增大。,2.腹筋的数量,如图表示配箍率与箍筋强度fvy的乘积对梁受剪承载力的影响。当其它条件相同时，两者大体成线性关系。 由于剪切破坏属脆性破坏，为了提高斜截面的延性，不宜采用高强度钢筋作箍筋。,3.混凝土强度等级,从斜截面剪切破坏的几种主要形态可知，斜拉破坏主要取决于混凝土的抗拉强度。剪压破坏和斜压破坏则主要取决于混凝土的抗压强度。因此，在剪跨比和其他条件相同时,斜截面受剪承载力随混凝土强度fcu的提高而增大。试验表明，二者大致呈线性

11、关系，规范采用与fcu成线性关系的砼抗拉强度ft作为计算参量之一。,4.纵筋配筋率 在其他条件相同时，纵筋配筋率越大，斜截面承载力也越大。,通常情况下，无腹筋梁和板类受弯构件的抗剪承载力随着截面高度的增加而增加，但当截面高度增加到一定的高度时，截面抗剪承载力则不再呈线性增加。这是因为随着截面高度的增加，斜裂缝的宽度增加，骨料咬合力被削弱，GB500102002规定： 对无腹筋梁和板类受弯构件要考虑截面高度影响系数h,5.截面高度,（2）预应力：预应力能抑制斜裂缝的出现和开展，从而提高斜截面承载力。,6.其他因素,（1）截面形状：T形截面比矩形截面斜截面承载力提高1020,集中荷载和均布荷载作用

12、下简支梁的受剪性能基本相同。 但在集中荷载作用下，简支梁荷载作用截面处的弯矩和剪力均达到最大，这个截面剪压区砼的正应力和剪应力也均最大，受剪破坏时，斜截面剪压区大多发生在这个集中荷载作用处的截面。 但在均布荷载作用下，简支梁支座截面处剪力最大，跨中截面弯矩最大，最大弯矩和最大剪力不发生在同一个截面。,7、荷载形式对斜截面受剪承载力的影响：,因此，在均布荷载作用下简支梁的受剪承载力大于集中荷载作用下的受剪承载力。,三、有腹筋梁沿斜截面破坏的三种主要形态：,实验研究表明：有腹筋梁在斜裂缝出现后，由于剪跨比和腹筋数量的不同，可能发生以下几种破坏形态：,发生条件：剪跨比（13）且腹筋数量适当；或梁的剪

13、跨比较大（3）而且腹筋数量不过少时。,2)剪压破坏,破坏过程：首先在梁的弯剪区出现数条初始垂直裂缝，随着荷载增加，这些初始垂直裂缝大体上沿主压应力轨迹方向向集中荷载作用点延伸，当荷载增加大某一数值时，这些斜裂缝会形成一条延伸较长、开展较宽的主要斜裂缝，这条主要斜裂缝称为临界斜裂缝，临界斜裂缝出现后，梁还能继续承受荷载，最后，与临界斜裂缝相交的箍筋屈服，混凝土受压区高度不断减小，导致剪压区混凝土被压碎而破坏 。,破坏特征：与临界斜裂缝相交的箍筋屈服；剪压区砼在剪压复合应力作用下被压碎 。,破坏过程：斜拉破坏时，首先在梁的底部出现几条垂直的弯曲裂缝，随即，其中一条弯曲裂缝迅速地斜向伸展到梁顶集中荷

14、载作用点，形成临界斜裂缝，因腹筋数量过少，所以腹筋很快受拉屈服，腹筋屈服后，变形剧增，梁被斜向劈裂为两部分而突然破坏，同时，沿纵筋往往伴随产生水平撕裂裂缝。斜裂缝顶端剪压区砼未被压碎。,3）斜拉破坏,发生条件：当剪跨比较大（3）且腹筋数量过少时,破坏特征：属脆性破坏，抗剪承载力取决于砼的抗拉强度,斜拉破坏,剪压破坏,斜压破坏,如图为三种破坏形态的荷载挠度（P-f）曲线图，由图中可见，各种破坏形态的斜截面承载力不相同:斜压破坏的受剪承载力最大，其次为剪压，斜拉最小。它们在达到峰值荷载时，跨中挠度都不大，破坏后荷载都会迅速下降，表明它们都属脆性破坏类型，而其中尤以斜拉破坏为甚。,设计中斜压破坏和斜

15、拉破坏主要靠构造要求来避免，而剪压破坏则通过配箍计算来防止。,在其它条件均相同的情况下： 受剪承载力：斜压剪压斜拉 延性：剪压斜压斜拉,斜截面的剪力设计值不大于斜截面的抗剪承载力,此外，斜截面上一般都有弯矩和剪力同时作用，因此要使斜截面不发生破坏:,斜截面的弯矩设计值不大于斜截面的抗弯承载力,5.3受弯构件斜截面受剪承载力的计算,而对于常见的剪压破坏，则通过受剪承载力计算加以防止，砼结构设计规范规定的受剪承载力计算公式就是根据剪压破坏特征建立起来的。,一、计算原则,有腹筋梁斜截面受剪破坏有三种主要的破坏形态，其中：,斜压破坏是由于截面尺寸过小造成的，所以可用限制梁截面尺寸不能过小加以防止；,斜

16、拉破坏是由于梁内配置的腹筋数量过少造成的，所以可通过配置一定数量的箍筋及必要的箍筋间距加以防止。,于是，斜截面的抗剪承载力由下列各项组成：,式中：Vc 剪压区砼承担的剪力； Vsv 与斜裂缝相交的箍筋承担的剪力； Vsb与斜裂缝相交的弯起钢筋所承担拉力的竖向分力； Vd纵筋的销栓力 Va斜截面上砼的骨料咬合力的竖向分力,砼结构设计规范为简化计算并方便设计应用，采用半理论半经验的方法建立了斜截面受剪承载力计算公式，公式中仅考虑了一些主要因素，忽略了一些次要因素。,认为斜截面受剪承载力仅有以下三项组成：,二、仅配箍筋梁的斜截面受剪承载力Vcs,仅配箍筋梁的斜截面受剪承载力Vcs由砼的受剪承载力Vc

17、和与斜裂缝相交的箍筋的受剪承载力Vsv组成。,由前面学习知道：Vcs/bh0与砼的抗拉强度ft配箍强度svfyv有关,可用线性函数表示这种关系：,根据对大量实验资料的统计分析,砼结构设计规范分两种情况给出了受剪承载力计算公式.,原因在于，这时梁腹板相对较薄，腹板成为薄弱环节，剪切破坏发生在腹板上。,1）矩形、T形和工形截面一般受弯构件受剪承载力计算公式：,对于工形截面和翼缘位于受压区的T形截面，翼缘加大了剪压区砼的面积，所以可提高斜截面受剪承载力。,实验表明：对无腹筋梁，当翼缘宽度为腹板宽度的2倍时，受剪承载力比肋宽相同的矩形截面梁提高20%左右，但若再加大翼缘，受剪承载力则不再提高，,所以砼

18、结构设计规范规定：T形和工形截面梁的斜截面受剪承载力采用与矩形截面梁相同的公式。但须注意：T形和工形截面梁的截面宽度取为腹板宽度。,在这种情况下，根据实测数据所确定的经验系数t=0.7,sv=1.25,于是，有矩形、T形和工形截面一般受弯构件受剪承载力计算公式：,2）集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力的75%以上）的矩形、T形和工形截面独立梁斜截面受剪承载力计算公式,而当梁上作用有多种荷载，但集中荷载对支座截面产生的剪力值占总剪力的75%以上时，这种梁的受剪性能与仅承受集中荷载作用的梁的受剪性能相似，所以也应考虑剪跨比的影响。,仅承受集中

19、荷载作用的梁发生剪切破坏时，破坏斜截面的剪压区一般都在最大集中荷载作用处的截面，该截面处的剪力和弯矩都很大，因而剪压区砼的正应力和剪应力都很大，因此，对这种仅承受集中荷载作用的梁应考虑剪跨比的影响。,集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力的75%以上）矩形、T形和工形截面独立梁斜截面受剪承载力计算公式：,于是，根据实测数据所确定的经验系数：,有：,公式表明：,1）随着剪跨比的增大，梁的受剪承载力降低,3）公式(1)(2)中的第一项可以理解为无腹筋梁的受剪承载力。但第二项不能理解为箍筋的受剪承载力，而应理解为配置箍筋后，无腹筋梁受剪承载力的提高

20、值。,2）=1.53，即1.75/+1在0.7 0.44之间。,表明对于相同截面的梁，承受集中荷载作用时的受剪承载力比承受均布荷载作用时的要低。,原因在于：配置箍筋后，箍筋限制了斜裂缝的开展，使砼剪压区面积增大，提高了砼承担的剪力。也就是说，在第二项中，有一部分属于砼的作用。,三、配有箍筋和弯起钢筋梁的斜截面受剪承载力,为了承受较大的剪力，梁中除配置一定数量的箍筋外，有时还需设置弯起钢筋，弯起钢筋所承受的剪力等于它的拉力在垂直于梁纵轴线的分力fyAsbsins,考虑到斜截面破坏时，弯起钢筋仅在穿越斜裂缝时才可能屈服，而当弯起钢筋在斜裂缝的顶端越过时，由于靠近压区，弯起钢筋应力有可能达不到屈服强

21、度。,因此，弯起钢筋抗剪承载力取为0.8fyAsbsins 。,1）矩形、T形和工形截面一般受弯构件同时配有箍筋和弯起钢筋时斜截面受剪承载力计算公式：,2）集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力的75%以上）矩形、T形和工形截面独立梁同时配有箍筋和弯起钢筋时斜截面受剪承载力计算公式：,由于同时配置箍筋和弯起钢筋的斜截面受剪承载力等于仅配箍筋梁的受剪承载力Vcs加上弯起钢筋的受剪承载力Vsb,于是，有以下公式。,以上梁斜截面受剪承载力计算公式是根据剪压破坏特征建立起来的，因此有一定的适用范围，即公式的上下限。,四、公式的适用范围,1、公式的上限

22、-截面尺寸限制条件,当梁承受的剪力较大但截面尺寸过小且箍筋数量过多时，这时：,梁可能发生斜压破坏。,梁的受剪承载力取决于砼的抗压强度fc和梁的截面尺寸,而箍筋应力达不到屈服强度,当hw/b 4时,矩形截面取h0；T形取h0-hf；工形取h-hf-hf,当hw/b6时,当4hw/b6时,按线性插值,对T形或I形截面的简支受弯构件，由于受压翼缘对抗剪的有利影响，当有实际经验时，,为了防止发生斜压破坏，砼结构设计规范规定：矩形、T形和工形截面，其受剪截面应符合下列要求：,2、公式的下限-构造配箍条件,当梁内箍筋过少时，斜裂缝一旦出现，箍筋会立即屈服甚至被拉断，从而发生斜拉破坏。,为避免发生斜拉破坏，

23、砼结构设计规范规定了最小配箍率。,实际上：,这即为斜截面受剪承载力的下限要求,为防止发生斜拉破坏，梁内除配置一定数量的箍筋外，梁内的箍筋间距还不能过大，以保证可能出现的斜裂缝能与箍筋相交，砼结构设计规范规定梁内的箍筋数量应满足下列要求：,1）对矩形、T形和工形截面的一般受弯构件当剪力V满足V0.7ftbh0或对集中荷载作用下的矩形、T形和工形截面独立梁当剪力V,按计算并不需配置箍筋，但应按构造配箍。即要求箍筋的最大间距应满足表42和箍筋的最大直径应满足表要求43的要求。,应按计算配置腹筋，且计算选用的箍筋的最大间距应满足表42和箍筋的最大直径应满足表要求43的要求。,同时，还应满足最小配箍率的

24、要求。,注：梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋直径尚不应小于d/4(d为纵向受压钢筋的最大直径)。,五、连续梁、框架梁和外伸梁的斜截面受剪承载力,1）实验表明，在集中荷载作用下连续梁、框架梁和外伸梁的受剪承载力低于相同条件下简支梁的受剪承载力，但砼结构设计规范规定，对以承受集中荷载为主的矩形、T形和工形截面连续梁，仍然采用简支梁的受剪承载力计算公式：,2）在均布荷载作用下连续梁的受剪承载力与相同条件下简支梁的受剪承载力相当，所以砼结构设计规范规定，对均布荷载作用下的矩形、T形和工形截面连续梁、框架梁和外伸梁，仍然采用简支梁的受剪承载力计算公式：,但公式中的剪跨比应用计算剪跨比计算。,六、不

25、配箍筋和弯起钢筋的的一般板类受弯构件的受剪承载力,在高层建筑中，基础底板和转换层板有时达到13m甚至更大；水工、港工的某些底板达到7 8m。这种板称为厚板。,对于厚板，除应验算正截面受弯承载力外，还必须计算斜截面受剪承载力。,但由于板类构件难于配置箍筋，所以这属于无腹筋板类构件的斜截面受剪承载力计算问题。,h：截面高度影响系数,由于随着板厚的增加，斜裂缝的宽度会相应增大，如果骨料的粒径没有随板厚的增加而加大，就会使斜裂缝两侧骨料的咬合力减弱，传递剪力的能力就会降低。,砼结构设计规范规定：不配箍筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件，其斜截面受剪承载力按下式计算：,因此，计算厚板的受剪承载力时，必须考虑

26、尺寸效应的影响。,5.4 受弯构件斜截面受剪承载力的设计计算,一、计算截面的确定,控制梁斜截面受剪承载力的截面应该是剪力设计值较大而受剪承载力较小或者是受剪承载力发生变化处的截面，设计中，一般取下列斜截面作为梁受剪承载力的计算截面：, 支座边缘处斜截面（1-1）； 腹板宽度改变处斜截面（2-2）； 箍筋直径或间距发生改变处斜截面（3-3）； 受拉区弯起钢筋弯起点处的斜截面（4-4）。,同时，计算斜截面处的剪力设计值应按下列规定确定：,计算支座边缘处的斜截面时，剪力设计值取为支座边缘处的剪力设计值；,计算箍筋数量改变处的斜截面时，剪力设计值取为箍筋数量开始改变处的剪力设计值；,计算第一排弯起钢筋

27、弯起点处的斜截面时，剪力设计值取为支座边缘处的剪力设计值；,计算以后每一排弯起钢筋弯起点处的斜截面时，剪力设计值取为前一排弯起钢筋弯起点处的剪力设计值；,二、设计计算,主要有两类问题：截面设计和截面复核。,1、截面设计,钢筋混凝土梁一般先进行正截面承载力设计，初步确定截面尺寸和纵向钢筋后，再进行斜截面受剪承载力设计。,已知：截面尺寸bh,材料强度ft,fyv，fy，荷载设计值，跨度等。,步骤：1）求计算截面的剪力设计值，必要时做剪力图,2）验算截面尺寸：根据构件斜截面上的最大剪力设计值，验算所选定的截面尺寸是否满足斜截面受剪承载力要求。若不满足应加大截面尺寸或提高砼强度等级。,要求：箍筋和弯起

28、钢筋的数量,3）验算是否须计算配置腹筋：当某一计算截面的剪力设计值满足：,4）当需要按计算配置腹筋时，计算腹筋数量：,对矩形T形和工形截面一般受弯构件，按下式首先计算Asv/s,工程设计中，腹筋一般有两种配置方案：,只配箍筋不配弯起钢筋方案：,对集中荷载作用下的矩形、T形和工形截面独立梁，可按下式首先计算Asv/s,然后根据表4-2的要求选择箍筋直径，,计算出Asv/s后，先选择箍筋肢数。（一般情况下采用双肢箍，即取Asv=2Asv1 ）,最后，验算箍筋的最小配筋率要求,然后根据2Asv1/s=求出的Asv/s，就可求出箍筋的间距s。,当计算截面的剪力设计值较大，箍筋配置数量较多但仍不满足截面

29、抗剪要求时，可采用既配箍筋又配弯起钢筋方案。此时：,既配箍筋又配弯起钢筋方案,可先按表4-2及4-3的要求选用箍筋直径和间距。,然后按下式计算弯起钢筋的面积：,按上式计算弯起钢筋时，剪力设计值V应按以下规定采用：,(1)计算靠近支座处第一排弯起钢筋截面面积Asb1时，其剪力设计值取支座边缘处的剪力V1。,Asb1=(V1-Vcs)/(0.8fysins),(2) 第一排弯起钢筋Asb1只能承受支座边缘至第一排弯起钢筋始弯点之间剪力。当第一排弯起钢筋始弯点处的剪力V2大于Vcs时，还需设置第二排弯起钢筋。,（3）为了防止前后两排弯起钢筋之间的间距过大，以至出现不与弯筋相交的斜裂缝。 规范规定：,

30、计算第二排弯起钢筋截面面积Asb2时，剪力设计值取为第一排弯起钢筋始弯点处的剪力V2,Asb2(VVcs)/(0.8fysins),当按计算需要设置弯起钢筋时，前一排钢筋的始弯点与后一排弯起钢筋的终弯点之间的距离应表4-2中 V0.7ft bh0栏的Smax（箍筋最大间距）,【5-1】受均布荷载作用的矩形简支梁，截面尺寸、支承情况如图所示。均布荷载设计值q90kN/m，纵筋为热轧HRB335级钢筋(fy=300N/mm2)，混凝土强度等级为C20级（ft=1.1N/mm2,fc=9.6N/mm2)，箍筋为热轧HPB235级钢筋(fyv=210N/mm2)。 求：此梁需配置的箍筋。,【解】,（1

31、）求支座边缘截面的剪力设计值,目录,5 计算题,（2）验算截面尺寸,（3）验算是否需要计算配置箍筋,（4）求配箍量,目录,目录,【5-2】条件同【5-1】，设箍筋配置为双肢 。求：此梁需配置的弯起钢筋并验算全梁的承载力。,【解】,（1）求Vcs,（2）求弯起钢筋的截面面积Asb,目录,根据已配的纵筋，可将中间一根直径为22mm的钢筋弯起，则实有：,（3）验算全梁斜截面承载力,验算全梁斜截面承载力，主要是验算受力和配筋有突变的点，故本题只验算弯筋弯起点即可。,如右图所示，该处的剪力设计值为： V117000N 106154N 不满足要求。,目录,方案一：加密箍筋,重选 ，则实有,方案二：单独设置

32、弯起钢筋,如图所示，可以在弯起点的位置焊接一根鸭筋，也可满足要求，具体计算过程略。,目录,【5-3】已知一矩形截面简支梁，荷载及支承情况如下图所示。 截面尺寸bh=200mm500mm（h0440mm），混凝土强度等级为C25级（ft=1.27N/mm2, fc=11.9N/mm2)，箍筋为热轧HPB235级钢筋(fyv=210N/mm2)。 求：此梁需配置的箍筋。,【解】,（1）求支座边缘截面剪力设计值,目录,（2）验算截面尺寸,目录,所以，梁的左右两段应按不同的公式计算受剪承载力。,目录,目录,受弯构件斜截面 承载力计算,受弯构件斜截面受弯承载力,5.5 受弯构件斜截面受弯承载力和钢筋的构

33、造要求,问题的提出,因此，按跨中最大弯矩Mmax配置的纵筋As只要沿梁全长既不弯起又不切断，则斜截面受弯承载力总能满足。,梁斜截面受弯承载力将可能得不到保证,1、纵向受力钢筋沿梁长无变化时的抵抗弯矩图,为解决这个问题，必须首先建立正截面抵抗弯矩图的概念。,下面讨论抵抗弯矩图的做法：,受弯构件斜截面 承载力计算,受弯构件斜截面受弯承载力,受弯构件斜截面 承载力计算,受弯构件斜截面受弯承载力,通常把2点称为号钢筋的充分利用点，而2点又是号钢筋的理论不需要点或理论断点。,抵抗弯矩图中：,1点处3根钢筋的强度都被充分利用；,2点处钢筋的强度都被充分利用，而号钢筋没有被充分利用，因此可以不需要；,3点处

34、号钢筋的强度被充分利用，而号钢筋可以不再需要。,有结论：某号钢筋的理论断点就是它前一号的钢筋充分利用点,设计时，应尽量使抵抗弯矩图包住弯矩图，且两者越靠近越经济,由图可知，越是靠近支座，钢筋强度富余的就越多，这是不经济的。因此，为了节省钢材、降低造价，可以将一部分纵向受拉钢筋在正截面受弯不需要的地方弯起或截断。,受弯构件斜截面 承载力计算,受弯构件斜截面受弯承载力,受弯构件斜截面 承载力计算,受弯构件斜截面受弯承载力,2、纵向受力钢筋弯起时的抵抗弯矩图,一直到截面G、H（弯起钢筋与梁纵轴线的交点）后，即弯起钢筋穿过梁轴线进入受压区后，认为弯起钢筋的抗弯承载力才完全消失。,在简支梁设计中，一般不

35、能在跨中把纵向受力钢筋截断，而是在支座附近将纵筋弯起抗剪，如图所示。,现准备把号钢筋在E、F截面处弯起。,由于在弯起过程中，弯起钢筋对受压区合力点的力臂是逐渐减小的，所以弯起钢筋的抗弯承载力并不立即消失，而是逐渐减小。,1)从始弯点E、F做垂直投影线与抵抗弯矩图上该号钢筋的基线cd交于e、f两点,2）从弯起钢筋与梁纵轴线交点G、H两点做垂直投影线与抵抗弯矩图上后一号钢筋的基线交于g、h两点，则连线aigefhjb为号钢筋弯起后的抵抗弯矩图。,于是有纵向受力钢筋弯起时的抵抗弯矩图的做法：,受弯构件斜截面 承载力计算,受弯构件斜截面受弯承载力,受弯构件斜截面 承载力计算,受弯构件斜截面受弯承载力,

36、3、纵向受力钢筋弯起和截断时的抵抗弯矩图,首先做出钢筋既不弯起也不截断时的抵抗弯矩图：,画出每号钢筋所抵抗的弯矩的基线。分界点为1、2、3点,3-n是号钢筋所抵抗的弯矩值；,2-3是号钢筋所抵抗的弯矩值；,m-1-2是号钢筋所抵抗的弯矩值。,、,受弯构件斜截面 承载力计算,受弯构件斜截面受弯承载力,现拟将号钢筋截断：,首先找到该号钢筋的理论断点（=前一号钢筋的充分利用点），,当在i、j截面处把号钢筋截断时（它的实际断点应在i、j两点之外）:,反映在抵抗弯矩图上，这两处抵抗弯矩值就会发生突变，突变值为号钢筋所能抵抗的弯矩ki和jl。,从而，在抵抗弯矩图上，i、j两点之外抵抗弯矩值就减少了ki和j

37、L。,受弯构件斜截面 承载力计算,受弯构件斜截面受弯承载力,现拟将号钢筋在G和H截面处弯起：,注意：在E点和F点之外号钢筋（弯起钢筋）不再参加正截面受弯工作。,根据前面介绍的纵向受力钢筋弯起时抵抗弯矩图的做法，有如下作图步骤：,1)从始弯点G、H做垂直投影线与抵抗弯矩图上该号钢筋的基线gh交于g、h两点,2）从弯起钢筋与梁纵轴线交点E、F两点做垂直投影线与抵抗弯矩图上后一号钢筋号钢筋的基线交于e、f两点，连接ge,hf, 得到该号弯起钢筋抵抗弯矩图为一条斜直线，即斜线段ge和hf。,这样抵抗弯矩图就为acegiknljhfdb。,弯起钢筋的布置：从支座边缘到第一排弯起钢筋弯终点之间的距离，以及

38、从前一排弯起钢筋的始弯点到后一排弯起钢筋终弯点之间的距离均应小于规定的箍筋最大间距。,受弯构件斜截面 承载力计算,受弯构件斜截面受弯承载力,二、纵向钢筋的弯起,纵向钢筋弯起时，必须满足以下三方面的要求：,1、保证正截面受弯承载力要求。,由于纵向钢筋弯起后，剩下的纵筋数量减少，正截面受弯承载力降低，为了满足正截面受弯承载力要求，要求纵筋的始弯点必须位于该钢筋强度充分利用点以外，使抵抗弯矩图能够包住设计弯矩图。即满足：MR图M图,2、保证斜截面受剪承载力要求。,弯起钢筋的数量：由斜截面受剪承载力计算确定。,当有集中荷载作用并按计算需要配置弯起钢筋时，弯起钢筋应覆盖计算斜截面到荷载作用点之间的范围。

39、因为在这个范围内，剪力值的大小不变。,保证斜截面受剪承载力要求,受弯构件斜截面 承载力计算,受弯构件斜截面受弯承载力,弯起钢筋与梁纵轴线的交点（d点）应在该钢筋的理论断点或不需要点（2点）以外（保证正截面受弯）,弯起钢筋在受拉区的始弯点（e点）与该钢筋强度的充分利用点（1点）之间的距离s10.5h0（保证斜截面受弯）？,弯起钢筋与梁纵轴线的交点应位于该钢筋的理论断点之外（保证正截面受弯）,受弯构件斜截面 承载力计算,受弯构件斜截面受弯承载力,3、保证斜截面受弯承载力要求。,为保证梁斜截面受弯承载力，要求：,弯起钢筋的始弯点与该钢筋强度的充分利用点之间的距离s10.5h0（保证斜截面受弯）,有弯

40、起钢筋时正截面及斜截面受弯承载力,设在截面CC处按正截面受弯承载力计算需配置纵筋As, CC截面为钢筋As的充分利用截面。现准备在K截面处弯起面积为Asb的钢筋，其余钢筋伸入支座锚固。 以ABCC为脱离体，如图（b）所示，由对O点的力矩平衡条件，可得正截面CC处的受弯承载力为：,以ABCHJ为脱离体，如图（C）所示，也由对O点的力矩平衡条件，并忽略箍筋的作用，可得斜截面CHJ的受弯承载力为：,显然，正截面和斜截面承受的外弯矩均为Va,但正截面和斜截面的抵抗弯矩不同，显然，只有当斜截面的受弯承载力正截面的受弯承载力时，才能保证斜截面的受弯承载力。由以上两式，这也就是要求zsbz。,受弯构件斜截面

41、 承载力计算,受弯构件斜截面受弯承载力,有弯起钢筋时正截面及斜截面受弯承载力,受弯构件斜截面 承载力计算,受弯构件斜截面受弯承载力,为了使负弯矩钢筋的截断不影响各个截面的抗弯能力，砼结构设计规范对支座负弯矩钢筋的截断位置做出如下规定：,受弯构件斜截面 承载力计算,钢筋截断,三、纵向钢筋的截断,1、支座负弯矩钢筋的截断,由于连续梁或框架梁的支座负弯矩受拉钢筋在向跨内延伸时将会遇到正弯矩，所以可根据弯矩包络图在适当部位截断。,但当梁端作用的剪力较大时：,在支座负弯矩钢筋的延伸区段内会形成由负弯矩引起的垂直裂缝和负弯矩和剪力共同（称为斜弯作用）引起的斜裂缝，并可能沿负弯矩钢筋形成劈裂裂缝。,这将使负

42、弯矩钢筋发生粘结退化，使负弯矩钢筋受拉的范围（称为应力延伸）及拉应力均增大。, a点 为钢筋的充分利用点 b点 理论断点 c点 为钢筋实际截断点,延伸长度ld：钢筋充分利用点与钢筋实际截断点之间的距离。,以2号和3号钢筋为例加以解释：,受弯构件斜截面 承载力计算,钢筋截断,3）若负弯矩区段长度相对较大，按上述两条确定的钢筋截断点仍位于负弯矩受拉区内时，则应延伸至该钢筋的理论断点以外1.3h0和20d；且从该钢筋强度的充分利用点伸出的长度1.7h0+1.2la。,以1号钢筋为例加以解释：,受弯构件斜截面 承载力计算,钢筋截断,2)对较长的悬臂梁，应有不少于2根上部负弯矩钢筋伸至悬臂梁顶端，并向下

43、弯折锚固，锚固段的竖直投影长度12d；其余钢筋不应在梁的上部截断，可分批向下弯折锚固在梁的受压区，弯折点可根据弯矩图确定，弯折角度为45或60，弯折后在受压区的锚固长度可取为10d。,2、悬臂梁的负弯矩钢筋,悬臂梁沿梁全长均承受负弯矩，其根部弯矩最大，向悬臂端迅速减小。因此，理论上负弯矩钢筋可根据弯矩图的变化逐渐减少。,但由于悬臂梁中存在比一般梁更为严重的斜弯作用和粘结退化而引起的应力延伸，所以，在悬臂梁中截断钢筋会引起斜弯失效。,砼结构设计规范对悬臂梁中负弯矩钢筋的配置做出如下规定：,1）对较短的悬臂梁，宜将上部负弯矩钢筋全部伸到悬臂梁顶端，并向下弯折锚固，锚固段的竖直投影长度12d;,受弯构件斜截面 承载力计算,钢筋截断,四、钢筋的锚固要求,受弯构件斜截面 承载力计算,1、纵向钢筋在支座处的锚固要求,当梁宽100mm时，应2根； 当梁宽100mm时，可为1根。,1）伸入支座内锚固的纵向钢筋的根数：,2）简支梁和连续梁简支端下部纵筋的锚固要求：,为防止发生这种破坏，规范规定：,钢筋的锚固要求,在简支梁和连续梁简支端附近，弯矩接近于零。,但