化工机械基础1-4

1、2020/10/8,1,第四章 平面弯曲,4.1 平面弯曲概念与实例,2020/10/8,2,以弯曲为主要变形的构件在工程上称为梁,2020/10/8,3,2020/10/8,4,纵向对称面：由对称轴和梁的轴线组成的平面， 称为纵向对称面。,平面弯曲：梁在变形后其轴线是在对称平面内的 一条平面曲线。,2020/10/8,5,梁：工程上把以弯曲变形为主的杆件统称为梁。,静定梁的基本形式:,静定梁：梁的所有支座反力均可由静力平衡方程确定。,1)简支梁： 一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座的梁。,2020/10/8,6,2)悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁。,3)外伸梁：简支梁的一端或两

2、端伸出支座之外的梁。,2020/10/8,7,4.2 平面弯曲的内力分析,4.2.1 剪力Q和弯矩M,2020/10/8,8,2020/10/8,9,剪力、弯矩符号规定示意图,图3-3 剪力、弯矩符号规定,2020/10/8,10,左侧梁上向上的外力或右侧梁上向下的外力引起的剪力为正，反之为负，剪力等于该侧外力的代数和。,2020/10/8,11,弯矩等于该横截面一侧所有外力对该截面形心取力矩的代数和。梁上向上的外力均产生正弯矩；而向下的外力均产生负弯矩。 截面左侧顺时针转向的力偶或截面右侧逆时针转向的力偶取正值，反之取负值,2020/10/8,12,4.2.2 剪力方程和弯矩方程 剪力图与弯

3、矩图,1、剪力方程式和弯矩方程式,2、内力图剪力图和弯矩图,2020/10/8,13,例4-1简支梁受集度为q的均布荷载作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。,2020/10/8,14,例4-2简支梁在C点处受集中荷载P作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。,2020/10/8,15,例4-3简支梁在C处受一集中力偶mC的作用，画出剪力图和弯矩图。,2020/10/8,16,3、内力图的一些规律：,2020/10/8,17,2020/10/8,18,2020/10/8,19,3、内力图的一些规律：,1）q(x)=0：一段梁上无均布荷载，剪力图为一平行于x轴水平线，弯矩图为一斜直线； 2）q(x)=常数：一

4、段梁上有均布荷载，剪力图为一斜直线，弯矩图为一条二次曲线，当均布荷载q(x)向下时，弯矩图凸向上，当均布荷载向上时，曲线凸向下； 3）弯矩的极值：若梁的某一截面上的剪力Q(x)=0，则该截面的弯矩为一极值；,2020/10/8,20,内力图的一些规律：,4）集中力作用处：此处剪力图有突变，突变方向与集中力方向一致，突变绝对值等于集中力数值，弯矩图上形成尖角； 5）集中力偶作用处：此处剪力图无变化，弯矩图出现突变，突变的绝对值等于集中力偶的数值。,2020/10/8,21,2020/10/8,22,4.3 平面弯曲的正应力计算,4.3.1纯弯曲的变形特征,2020/10/8,23,平面截面假设：

5、 各纵向纤维之间互不牵扯、不挤压，只是沿纵向伸长或缩短，既不伸长和缩短的纤维层叫 中性层，中性轴。,2020/10/8,24,中性轴：中性层与梁横截面的交线称为中性轴。,中性层：既不伸长也不缩短的纵向纤维称为中性层。,2020/10/8,25,4.3.2 横截面上的正应力,1、变形几何关系,2、物理关系,2020/10/8,26,3、静力关系,2020/10/8,27,横截面对中性轴z的惯性矩，mm4,称为抗弯截面模量，单位为：mm3。,梁纯弯曲时横截面上的最大正应力的公式为：,令：,令：,2020/10/8,28,4.3.3 常用截面的惯性矩和抗弯截面模量的计算,1、矩形截面（bh）,202

6、0/10/8,29,2、圆形截面,3、圆环形截面,2020/10/8,30,4、横力弯曲,横截面翘曲，横向力引起挤压应力 平面假设和各纵向纤维不互相挤压不成立 均布载荷作用下的矩形截面简支梁，L/h5时，按纯弯曲正应力计算，误差1%。,2020/10/8,31,4.3.4 梁弯曲时的强度条件,利用强度条件，可对梁进行强度校核、选择截面尺寸及确定许可荷载。,2020/10/8,32,(1)强度校核,(2)设计截面,(3)计算许可载荷,利用弯曲强度条件,可以解决:,2020/10/8,33,例4-5 矩形截面简支梁AB的尺寸和所受载荷如图(a)所示，试求：(1)最大弯曲正应力及其所在位置；(2)在

7、D、E两点的弯曲正应力。,图4-17 例4-3图,解：(1)首先求出两支座反力分别为： RA=19kN，RB=9kN,Mmax=18 kNm 位于集中力作用处所在截面。,2020/10/8,34,(2)D、E两点所在截面的弯矩分别为：,由于是等截面梁，整个梁各截面的惯性矩都是一样的，则：,(拉应力),(压应力),2020/10/8,35,则,若仅从强度方面来考虑，可取d=105mm，若考虑有一定的腐蚀，可适当地将直径取得大一些，如取d=110mm。,例4-6 若例4-5所示外伸梁的横截面为实心圆，试设计其直径。已知该梁所用材料的弯曲许用应力=160MPa。 解：由例4-5可知，该梁的最大弯矩M

8、max=18kNm。由于该梁为等截面梁，故危险截面为最大弯矩所在截面，由强度条件得：,2020/10/8,36,4.3.5 提高梁弯曲强度的措施,1、支撑和荷载的合理布置 2、选择合理的截面形状,2020/10/8,37,支撑的合理布置,2020/10/8,38,载荷的合理布置,2020/10/8,39,选择合理的截面形状,2020/10/8,40,材料远离中性轴,矩形0.167h；圆形0.125h；环形 0.205h 工字钢和槽钢(0.270.31)h,2020/10/8,41,等强度梁,2020/10/8,42,4.3.5 简单超静定梁的求解4.3.6 压杆稳定性简介,1、 压杆稳定的概念,2020/10/8,43,2、临界力和欧拉公式 临界力Pcr：压杆保持直线稳定形 状时所能承受的最大压力。,长度系数反应支座形式,