专项突破六 概率统计在高考中的热点题型

1、2021新亮剑高考总复习专项突破六第十章概率统计在高考中的热点题型热点1热点2热点3样本分布与概率的综合应用统计案例与概率的综合应用概率统计与函数在决策优化中的综合应用目录CONTENTS31.概率与统计是高考中相对独立的一块内容,该类问题以应用题为载体,注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、化归转化能力.2.概率问题的核心是概率计算,其中的互斥、对立是概率计算的核心.统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法,重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征,特别是与概率内容的渗透,背景新颖,充分体现了概率与统计的工具性和交汇性.4热点 1样本分布与概率的综合应用概率与统计作为考查考生应用意识的重

2、要载体,已成为近几年高考的一大亮点和热点.考查的主要依托点是统计图表,正确认识和使用这些图表是解 决问题的关键.复习时要在这些图表上下工夫,把这些统计图表的含义弄清楚,在此基础上掌握好样本数字特征的计算方法和各类概率的计算方法.5题型 1频率分布直方图与概率的综合应用例 1(2020 届山东威海二模)蔬菜批发市场销售某种蔬菜,在一个销售周期内,每售出 1 吨该蔬菜获利 500 元,未售出的蔬菜低价处理,每吨亏损 100 元.统计该蔬菜以往 100 个销售周期的市场需求量,绘制出如图所示的频率分布直方图.(1) 求 a 的值,并求 100 个销售周期的平均市场需求量(以各组的区间中点值代表该组的

3、数值).(2) 若经销商在下个销售周期购进了 190 吨该蔬菜,设 T 为该销售周期的利润(单位:元),X 为该销售周期的市场需求量(单位:吨).求 T 与 X 的函数解析式,并估计销售的利润不少于 86000 元的概率.解析6解析(1)10(0.004+0.012+0.022+0.024+0.028+a)=1,解得 a=0.01.100 个销售周期的平均市场需求量为1600.1+1700.24+1800.28+1900.22+2000.12+2100.04=181.4( 吨 ). (2)由题意得,当 X190 时,T=500190=95000;当 X190 时,T=500X-100(190-

4、X)=600X-19000.所 以 T= 95000, 190,600-19000, 86000;当 X3.841,70305050对照临界值表知,有 95%以上的把握认为性别与在选择座位时是否挑同桌有关.21方法总结：(1)本题常见的错误是对独立性检验思想理解不深刻,做出错误判定.(2)进行独立性检验时, 提出的假设是两者无关.22热点 3概率统计与函数在例 1(2020 届衡水模拟)随着经济的发展,个人收入的提高,政府决定自 2018年 10 月 1 日起,对个人所得税起征点和税率进行调整,调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除 5000 元后的余额为应纳税所得额.依照个人

5、所得税税率表,调整前后的个人所得税计算方法如下表:23个人所得税税率表(调整前)个人所得税税率表 (调整后)免征额 3500 元免征额 5000 元级数全月应纳所得额税率(%)级数全月应纳所得额税率(%)1不超过 1500 元的部分31不超过 3000元的部分32超过 1500 元至 4500元的部分102超过 3000 元至 12000 元的部分103超过 4500 元至 9000元的部分203超过 12000元至 25000元的部分2024(1) 假如小李某月的工资、薪金等税前收入总和不高于 8000 元,记 x 表示总收入,y 表示应纳的税,试写出个人所得税调整前后 y 关于 x 的函数

6、表达式.(2) 某税务部门在小李所在的公司随机抽取了 100 个员工的税前收入,并制成了下面的频数分布表:收入(元)3000,5000)5000,7000)7000,9000)人数304010收入(元)9000,11000)11000,13000)13000,15000)人数87525先从收入在3000,5000)及5000,7000)的员工中按分层抽样的方法随机抽取 7 人,再从这 7 人中随机选 2 人作为新税法知识宣讲员,求这 2 人的收入所在层级不同的概率.(3)若小李每月的工资、薪金等税前收入为 7500 元,请你帮小李算一下个人所得税调整后小李的实际收入比调整前增加了多少?解析26

7、解析(1)个人所得税调整前 y 关于 x 的表达式为0, 3500,y= (-3500) 0.03,(3500,5000,45 + (-5000) 0.1,(5000,8000.0, 5000,调整后 y 关于 x 的表达式为 y= (-5000) 0.03,(5000,8000.(2)由频数分布表可知,抽取的 7 人中,收入在3000,5000)的有 3 人,分别记为A,B,C;收入在5000,7000)的有 4 人,分别记为 a,b,c,d.从这 7 人中随机选 2 人包含的基本为AB,AC,Aa,Ab,Ac,Ad,BC,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,ab,ac,ad,b

8、c,bd,cd,共 21 种情况,其中这 2 人的收入所在层级不同包含的基本为Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,共 12 种情况,故所求概率 P=12=4.21727(3)小李的工资、薪金等税前收入为 7500 元,个人所得税调整前应纳个税为 15003%+250010%=295 元;个人所得税调整后应纳个税为 25003%=75 元.故小李的实际收入增加了 220 元.28方法总结：概率统计与方程、函数的交汇主要体现在: 一是在函数与方程背景下考查概率统计知识;二是利用函数、方程知识解决概率统计中存在的决策优化(最值)问题.29例 2在节期间,某地旅游部

9、门计划进行广告宣传,以吸引游客,根据往年经验,入的广告费用 x 与节期间旅游人数 y 的关系如下: 根据所给数据发现,y 与 x 可用回归方程y = alg x+ b(其中a, b为常数)进行模拟.(1)试求 y 关于 x 的回归方程;(2)若该地节期间最高接待人数为 10 万,根据回归方程判断,投入的广告费用应超过多少(计算结果保留一位小数)?x(万元)13467y(万人)56.577.5830参考数据与公式:设 t=lg x,则 ( - )( - )线性回归方程 = t+中, =1 , =-. ( - )2=15 ( - )( - )1.53=3.4,解析(1)根据题意, =150.452 ( - )=1所以 =- =6.8-3.40.54=4.964,所以y =3.4t+4.964.又 t=lg x,解析所以y =3.4lg x+4.964.ty5 (ti- t)(yi-y)i=15 (ti- t)2i=1101.48101.680.546.81.530.4530.247.8631(2)由题意得y =3.4l