高考数学一轮复习8.4.ppt

1、8.4直线、平面平行的判定及其性质,1.直线和平面平行,(1)定义:直线和平面没有公共点,则称直线平行于平面.,(2)判定定理:如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.,用符号表示为:.,(3)性质定理:如果一条直线和一个平面平行,.,用符号表示为:a,a,=bab.,知识梳理,答案：(2)a,b,aba (3)那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行,2.两个平面平行,(1)定义:两个平面没有公共点,称这两个平面平行.,(2)判定定理:如果,那么这两个平面平行.,用符号表示:a,b,ab=M,a,b.,(3)性质定理:如果两平行平面同时和第三个平

2、面相交,那么它们的交线平行.,用符号表示:.,答案：(2)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 (3),=a,=bab,1.下列条件中,能判断两个平面平行的是().,A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面,B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面,C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,基础自测,答案：D,2.已知两条不同直线l1和l2及平面,则直线l1l2的一个充分条件是( ).,A.l1且l2B.l1且l2,C.l1且l2D.l1且l2,答案：B,3.空间中,下列命题正确的是().,A.若a,ba,则b,B.若a,b,a,b,则,C.

3、若,b,则b,D.若,a,则a,答案：D,4.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为.,答案：平行,1.如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面一定平行吗?,提示:不一定.如果这无数条直线都互相平行,则这两个平面就不一定平行.,思维拓展,2.利用直线和平面平行的判定定理判定直线a和平面平行时,必须具备哪几个条件?,提示:(1)直线a在平面外,即a;(2)直线b在平面内,即b;(3)两直线a,b平行,即ab.以上这三个条件缺一不可.,3.如果两个平面平行,那么一个平面内的任意一条直线和另一个平面内的直线有什么样的位置关系?,提示

4、:平行或异面.,4.线线平行、线面平行、面面平行有怎样的相互转化关系?,提示:,一、直线与平面平行的判定与性质,【例1】 如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:APGH.,证明:如图所示,连接AC交BD于点O,连接MO.,四边形ABCD是平行四边形.,O是AC的中点.,又M是PC的中点,APOM.,又AP平面BMD,OM平面BMD,AP平面BMD.,又AP平面PAHG,平面PAHG平面BMD=GH,APGH.,方法提炼1.判断或证明线面平行的常用方法:,(1)利用线面平行的定义(无公共点);,

5、(2)利用线面平行的判定定理(a,b,aba);,(3)利用面面平行的性质定理(,aa);,(4)利用面面平行的性质(,a,a,aa).,2.判断或证明两直线平行的常用方法:,(1)利用公理4(ab,bcac);,(2)利用线面平行的性质定理(a,a,=bab);,(3)利用面面平行的性质定理(,=a,=bab);,(4)利用线面垂直的性质定理(a,bab).,请做针对训练2,二、平面与平面平行的判定与性质,【例2-1】 如图,AB,CD是夹在两个平行平面,间的线段,且直线AB,CD是异面直线,M,P分别是AB,CD的中点.求证:直线MP平面.,证明:经过A,C,D三点可确定一个平面,并且分别

6、与平面,平面交于AC,FD,根据两个平面平行的性质,可知ACDF.,过A作AECD,交DF于点E,取AE的中点N,连接MN,根据三角形中位线定理,MNBE,又NPED.,根据平行平面判定定理,知平面MNP平面.,因为MP平面MNP,所以直线MP平面.,【例2-2】 如图,在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PEED=21,在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论.,解:当F是棱PC的中点时,BF平面AEC.,证明:取PE的中点M,连结FM,则FMCE.,由EM=PE=ED,知E是MD的中点.,连接BM,BD,设BDAC=O,则O为BD的中点,连接OE,所以BMOE. 由,知,平面BFM平面AEC. 又BF平面BFM, 所以BF平面AEC.,方法提炼证明面面平行的方法:,(1)面面平行的定义;,(2)面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行;,(