河北省清河县清河中学高一数学《29 函数的综合应用》课件

1、基础知识 一、函数的综合问题主要表现在以下几个方面： 1函数的概念、 和方法的综合问题 2函数与其它代数知识，主要是 、 、 的综合问题,性质,方程,不等式,数列,3函数与解析几何知识的综合问题 解决函数的综合问题，要认真分析、处理好各种关系，加深对函数的基础知识系统的整体把握，深入理解有关概念，正确运用有关性质，抓住函数的本质特征；掌握求函数表达式 、 、 、 、 、 的方法；,定义域,值域,最值,单调区间,反函数,对于函数与方程的综合问题，研究方程解的实质是确定函数图象与 交点的位置问题，可以看作是函数图象的一种特殊状态，这类问题考查的热点是方程解的讨论或方程解的条件，常以二次方程或对数方

2、程中含有参数的问题出现，关键是运用相关知识和方法把问题转化为混合组处理，尤其注意 的思想方法；对于函数与不等式的综合问题，要注意用运动变化的观点去观察、分析问题 思想、 思想、 思想及 思想是解决这类综合问题的关键；对于函数与解析几何的综合问题一般来说难度较大，应综合运用曲线与方程等相关知识，综合运用多种数学思想方法解决,x轴,等价转化,函数方程,分类讨论,数形结合,等价转化,二、解决应用问题是新教材所要求的一个重要能力，而函数型的应用问题是应用问题的主要题型之一，在学习中应抓住以下一些能力的训练： 1阅读理解、整理数据的能力：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清楚数据之间的关系、数据的

3、单位等等；,2建立函数模型的能力：关键是正确选择 ，将问题的目标表示为这个变量的函数(但在许多问题中，考虑到这个问题的难度，命题中会给出自变量)，建立函数模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域；常用的函数模型有：,自变量,一次函数型ykxb(k0)； 反比例函数型y (x0)； 二次函数型yax2bxc(a0)； 指数函数型y (增长率问题)(x0)； yx 型(x0)； 分段函数型,N(1p)x,3求解函数模型的能力：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值(注意这些能力目前还不高，只能解答一些简单的问题)、计算函数值等等，注意发挥函数图象

4、的作用,易错知识 一、知识综合运用失误 1已知实数x、y满足y ，则 的最小值应是_ 答案：,二、参数问题转换失误 2若m0,1时，mx22(2m1)x4m70总成立，则x取值范围是_ 答案：(，3)(1， ),三、审题失误 3某不法商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是彩电平均每台比原价高了270元，那么每台彩电原价是_元 答案：2250,四、在建立数学模型过程中，未过好事理关或文理关或数理关失误 4下图是一份统计表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是_,(1)这几年人民生活水平逐年得到提高； (2)人民生活费收入增长最快的一年是2000年； (3)生活

5、价格指数上涨速度最快的一年是2001年； (4)虽然2002年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善 答案：(1)(2)(4),回归教材 1(课本P54例2改编)电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元，超过3分钟以后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费则通话费s(元)与通话时间t(分钟)的函数图象可表示成如图中的(),解析：由题意列出在0t6时的函数表达式： s 由图象可知应为B. 答案：B,2在一定范围中，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，如果购买2000吨，每吨为

6、700元，一客户购买400吨，单价应该是() A820元B840元C860元D880元,解析：设yaxb(a0)，则 ， 解得 ， y10 x9000，由40010 x9000，得x860(元) 答案：C,3生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数为c(x)202x x2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为() A18件B36件C22件D9件 解析：y20 xc(x)20 x202x x2 x218x20. x18时，y有最大值 答案：A,4(课本P85例1题改编)据某

7、校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2003年产生的垃圾量为a t，由此预测，该区下一年的垃圾量为_t,2008年的垃圾量为_ t. 解析：由于2003年的垃圾量为a t，年增长率为b，故下一年的垃圾量为aaba(1b)t，同理可知2005年的垃圾量为a(1b)2t，2008年的垃圾量为a(1b)5t. 答案：a(1b)a(1b)5,5有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_(围墙厚度不计),答案：2500m2,【例1】(2009重庆，10)已知T4为周期的函数 m ，x

8、(1,1， f(x) 1|x2|，x(1,3，其中m0，若方程3f(x)x恰有5个实数解，则m的取值范围为(),命题意图考查函数性质的综合应用,y2 为一条过原点的直线如图要使它们适合题意，需使l：y 与曲线C2(如图)有两交点，与C3没有交点,答案B,(2008湖北八校第一次联考)定义在R上的函数f(x)的图象关于点( ，0)成中心对称，对任意的实数x都有f(x)f(x )，且f(1)1，f(0)2，则f(1)f(2)f(3)f(2008)的值为() A2B1C0D1 命题意图：考查抽象函数的对称性与周期性,解析：函数f(x)的图象关于点( ，0)成中心对称，得f(x)f( x)0，又f(x

9、)f(x )，于是f(x)是偶函数，且f(x)f(x )f(x3)，即3是函数f(x)的周期，f(1)1f(2)f(1)f(4)，f(0)2f(3)，f(1) f(1)1.故选D. 答案：D,【例2】1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前 (1)世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？ (2)我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？ 以下数据提供计算时使用,分析增长率问题是指数函数与幂函数问题，利用已知条件，列出

10、函数模型 解析(1)设每年人口平均增长率为x，n年前的人口数为y， 则y(1x)n60，则当n40时，y30， 即30(1x)4060，(1x)402， 两边取对数，则40lg(1x)lg2， 则lg(1x) 0.007525， 1x1.017，得x1.7%.,(2)依题意，y12.48(11%)10， 得lgylg12.4810lg1.011.1392， y13.78，故人口至多有13.78亿 答：每年人口平均增长率为1.7%,2008年人口至多有13.78亿 探究拓展此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数函数模型yN(1p)x(其中N是基础数，p为增长率，x为时间)和幂函数模型ya(1x

11、)n(其中a为基础数，x为增长率，n为时间)的形式解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解,某电器公司生产A种型号的家庭电脑，2005年平均每台电脑生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价.2006年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低预计2009年将平均每台A种型号的家庭电脑尽管出厂价仅是2005年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%高效益 (1)求2009年每台电脑的生产成本； (2)以2005年生产成本为基数，求2005年至2009年生产成本平均每年降低的百分数(精确到0.01，以下数据可供参考： 2.236， 2.449),

12、解析：(1)一方面可以根据2005年的出厂价求得2009年的出厂价；另一方面根据题意可把2009年的出厂价用2009年的生产成本表示，列出方程求解 设2009年每台电脑的生产成本为x元，依题意，得 x(150%)5000(120%)80%， 解得x3200(元),(2)因为20052009年四年间成本平均每年降低的百分率相等 ，因此可把2009年每台的生产成本用这个百分数表示，而这个量应与第(1)问中求得的2009年每台电脑的生产成本相等，据此列出方程求解 设2005年至2009年间每年平均生产成本降低的百分率为y，则依题意，得5000(1y)43200. 解得y11 ，y21 (舍去) 则y

13、1 0.1060.1111%. 所以2009年每台电脑的生产成本为3200元，2005年至2009年生产成本平均每年降低约11%.,反思归纳：(1)出厂价成本利润，利润成本利润率 (2)寻找等量关系是建立方程模型解答实际应用问题的关键.,【例3】(2008宁夏银川5月)电信局为了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)(注：图中MNCD)试问： (1)若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？ (2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？ (3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？,解析由题图可

14、知M(60,98)，N(500,230)，C(500,168)，MNCD. 设这两种方案的应讨话费与通话时间的函数关系分别,0.3元(n500)， 所以方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元 (3)由题图可知，当0 x60时，fA(x)500时，fA(x)fB(x)； 当60fB(x)得x ，即当通话时间在( ，)时，方案B较方案A优惠,据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km),(1)当t4时，求s的值； (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由 思维启迪：本题用一次函数、二次函数模型来考查生活中的行程问题，要分析出每段的速度随时间的关系式，再求距离,30t150，t(10,20， t270t550，t(20,35 (3)t0,10时，smax 102150650. t(1