2.2.2直线与圆的位置关系

1、直线与圆的位置关系,学习目标,理解直线与圆的三种位置关系 会求直线与圆的公共点 掌握求圆的切线方程,一、回顾。,点和圆的位置关系有几种？,若点换成直线呢？,请大家仔细观察!,二、合作探究：,为了大家能看的更清楚些. 以蓝线为水平线,圆圈为太阳! 注意观察!,请大家把直线和圆的公共点个数情况 总结一下,并把相应的图形画出来.,总体看来应该有下列三种情况:,(1)直线和圆有一个公共点,(2)直线和圆有两个公共点.,(3)直线和圆没有公共点.,1、直线 与圆的位置关系,图 1,b,.A,.O,图 2,c,. F,.E,.O,图 3,相离,相切,相交,这时直线叫圆的割线 。 公共点叫直线 与圆的交点。

2、,小结：,直线与圆有_种位置关系，是 用直线与圆的_的个数来定义 的。这也是判断直线 与圆的位置关系 的重要方法.,三,公共点,大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!,o,圆心O到直线L的距离d,L,半径r,(1)直线L和O的相离,此时d与r大小关系为_,dr,o,半径r,(2)直线L和O相切,此时d与r大小关系为_,d=r,o,半径r,(3)直线L和O相交,此时d与r大小关系为_,dr,(1)当dr时,能否得出直线和圆的位置关系为相离. (2)当d=r

3、时,能否得出直线和圆的位置关系为相切. (3)当dr时,能否得出直线和圆的位置关系为相交. (d为圆心O到直线L的距离,r为圆O的半径),思考:,直线和圆的位置关系:,直线L和O相交 dr,注明:符号” “读作”等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.,几何方法,设直线l和圆C的方程分别为：,Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0,由方程组的解确定直线与圆的位置关系,如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上， 所以公共点的坐标一定是这两个 方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解， 那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点,由直线l和圆C的方程联立

4、方程组,Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0,有如下结论：,直线与圆的位置关系的判定,代数方法,直线方程L：Ax+By+C=0 圆的方程C：,X2+y2+Dx+Ey+F=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0,例1求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标， 并判断它们的位置关系,解这个方程组得,所以公共点坐标为 因为直线 和圆有两个公共点，所以直线和圆相交,解：,变式：已知直线4x+3y=40和圆x2+y2=100，判断它们的位置关系,变式：已知直线4x+3y=40和圆x2+y2=100，判断它们的位置关系,解法1：联立成方程组，应用判别式求解,解法2：利用点到直线的距离公式,例2自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l, 求切线l的方程.,解法：利用点到直线的距离公式,解法：联立成方程组，应用判别式求解,思考：过A点与圆相切的直线个数？,变式1：自点B(1，4)作圆(x2)2(y3)2 1的切线l，求