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1、,用待定系数法求二次函数的解析式,新晃思源实验学校 杨银萍,第1章 二次函数,1、根据下列条件，分别写出相应的函数表达式 （1）y与x成正比，其图象过点P（2,1）； （2）函数y=2kx+k的图象过点（2,-5）； （3）一次函数图象过点（1,2），（3,-5） 2、已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？,解：,设所求的二次函数为,解得,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （1, 0）三点，求这个函数的解析式？,例题,二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（1, 0）,c=-3,a-b+c=0,16a+4b+c=5,a= b= c=,y=ax2

2、+bx+c,16a+4b=8 a-b=3,4a+b=2 a-b=3,-3,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,c=-3 a-b+c=0 9a+3b+c=0,已知一个二次函数的图象过点（0, -3） （-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式？,练一练 1,解得,a= b= c=,1,-2,-3,所求二次函数为,y=x2-2x-3,依题意得,解：,设所求的二次函数为,已知抛物线的顶点为（1，4）， 且过点（0，3），求抛物线的解析式？,点( 0,-3)在抛物线上,a-4=-3,所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4,变式1, a=1,最低点为（1，-4）,x=1，y最值=-

3、4,y=a(x-1)2-4,解：,设y=a(x1)2-3,已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴 交点为（0，5）,求抛物线的解析式？,将点( 0,-5 )带入上式，得,-5=a-3 ，解得a=-2,所以 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,解： 设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标) 因此得 y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式得 a=-1， 所以 y=-(x+3)(x+1), 即 y=-x2-4x-3.,选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.,变式3,思考：怎样设二次函数关系式,已知三个点坐标三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式,二次函数常用的几种解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),顶点式 y=a(x-h)2+k (a0),交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0),用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,1)，且这条抛物线与x 轴的一个交

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