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文档简介

1、点到直线的距离公式,l,P,.,: Ax+By+C=0,(x0,y0),点到直线的距离,Q,8,5,O,x,y,h,P,h,Q,l,4,5,h,h,P,Q,l,x,y,P（x0，y0）,l:Ax+By+C=0,问题：求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。,方法一：直接法,点P0、Q 之间的距离|P0Q|（P0到l的距离）,思路简单运算繁琐,P0,l:Ax+By+C=0,y,面积法求出 |PQ|,P(x0,y0),l:ax+by+c=0,方法二：面积法 P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设AB0,P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设AB0,由三角形面

2、积公式可得：, A=0或B=0，此公式也成立， 但当A=0或B=0时一般不用此 公式计算距离,注： 在使用该公式前，须将 直线方程化为一般式,例1:求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0； 3x=2的距离。,解： 根据点到直线的距离公式，得,如图，直线3x=2平行于y轴，,用公式验证，结果怎样？,例2：用解析法证明：等腰三角形底边上延 长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上 的高。,证明:在 中， , 为 延长线上一点， 于 , 于 ， 于 。以 所在直线为x轴，以 的中垂线为y轴，建立直角坐标系。,设,则直线 的方程为 ， 直线 的方程为 ， 取 ，使 ，,则点 到直线 ， 的距离分别为,点 到直线 的距离,则,例3： 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，例如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,P,Q,思考：任意两条平行线的距离是多少呢？,注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为 对应相同的形式。,（两平行线间 的距离公式）,（2）两平行直线间的距离： ，,小结：,注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；,注意用该公式时应先将

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