1.1二次函数

1、1.1 二次函数,第1章 二次函数,请说出下列数学表达式：,（1）一元二次方程的一般形式：,知识回顾,（2）一次函数的一般形式：,（3）正比例函数的一般形式：,（4）反比例函数的一般形式：,ax2bxc = 0(a0).,y= kxb(k0).,(k0).,y= kx(k0).,学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，如图所示.,已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x(m),那么矩形植物园的面积S(m2)与x之间有何关系？,动 脑 筋,由于与围墙相邻的一面篱笆墙的长度都为 xm，则与围墙相对的一面篱笆墙的长度为(1002x)m，于是矩形植物园的面积

2、S与x之间有如下关系：,式植物园面积S和与围墙相邻的一面篱笆长度之间的关系，而且对于x的每一个取值，S都有唯一确定的值与它对应，即S是x的函数.,S = x(100 2x)(0 x50),即 S =2x2100 x(0 x50) ,某种型号笔记本电脑两年前的销售为 6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y(元)?,y =6000(1x)2( 0 x1 ),即 y =6000 x2 12000 x 6000( 0 x1 ) ,动 脑 筋,式表示两年后的售价y与平均降价率x之间的关系，而且对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应，即y是x的函数.,

3、式与式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？,像关系、那样，如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为二次函数，,y =ax2 bx c ( a， b， c是常数，a 0),S =2x2100 x(0 x50) ,y =6000 x2 12000 x 6000( 0 x1 ) ,它的一般形式是,二次函数的自变量的取值范围是所有实数(或者说全体实数)，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.,例如，上面第一个例子中， 0 x50， 第二个例子中，0 x1 .,y =ax2 bx c ( a， b， c是常数，a 0),1. 下列函数中，哪些一定是二次函数？哪些一定不

4、是二次函数？对于有可能是二次函数的，请补充条件，使它一定是二次函数.,（1）y=3x22x5； （2）y= (3x 2) (4x 3) 12x2； （3）y= ax2 bx c ； （4）y=mx2(m2)x1； （5）y= (b1)x23； （6）y=2x2 3x k (k为常数) ；,练 习,当a0时是二次函数.,当m0时是二次函数.,是二次函数.,当b1时是二次函数.,不是二次函数.,是二次函数.,练 习,2. 已知关于x的函数 是二次函数，求m的值,解 根据题意得：,m2m=2,m10,解得：m=2.,例 如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，在木板4角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm2)与x之间的函数表达式.,解 木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系：,S=12080 4x2 = 4x29600,(0 x 40).,如果把余下的部分做成一个无盖的长方体盒子，写出底面积S与X的函数关系,这时x取值范围是什么？,3. 写出下列函数的解析式，并且指出哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数.,（1）正方形的面积 S关于它的边长 x 的函数；,（2）圆的周长 C关于它的半径 r 的函数；,（3）圆的面积 S关于它