6.2黄金分割

1、巩固：线段成比例,在4条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这4条线段成比例,或,（b0，d0）,注：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如 ，是线段a、b、c、d 成比例；,又若 ，是a、c、d、b成比例。,(1)如果a:b=c:d或 （b,d都不为0）， 那么ad=bc.,比例的基本性质,(2)若ad=bc，则a:b=c:d或,如果 a:b=b:c，这时我们把b叫做 a、c的比例中项.,比例一些重要的性质：,（3）如果 ，那么,如果 ，那么,延伸：如果 ，那么,（4）如果 ，那么,数学缔造完美,10.2黄金分割,请你欣赏,新西兰,朝 鲜,新加坡,中华人民共和国,上述的

2、国旗中有共同图案吗？,2134,下列矩形中,哪个比较匀称好看?,点B把线段AC分成两部分, 那么称线段AC被点B黄金分割, 点B为线段AC 的黄金分割点, BC与AB的比叫做 黄金比 (约为0.618 ).,2134,A,B,C,D,若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形.,如果 ,(精确到0.001),由定义可知：AB是BC,AC的比例中项，即:,例1.已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=10cm，求AP的长。,注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的。,观察与欣赏,她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.,世界艺术珍品维纳斯女神,观察 欣赏,，她是西元前一

3、百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，,你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?,芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右。 演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.,练习：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感。 A女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应选择穿多高的高跟鞋看起来更美？(高跟鞋的高度用厘米表示，精确到0.1),黄金分割与实际生活,古埃及胡夫金字塔,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底

4、面的边长与高这比都接近于0.618.,哪张照片,小鹿母子摆放的位置最适中？,2.小明家的房间高2.8M,他打算在四周墙中涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高时才使人感到舒适?,1.写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的( ),3.据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正常体温36.2 37.2）,4.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?,468m,?,4680.618289.2m,知识的升华,1.作顶角为36的等腰ABC;量

5、出 底BC与腰AB的长度,计算: ; 2.作B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度, 再计算: . (精确到0.001),黄金三角形,0.618,0.618,顶角为36的等腰三角形底边 与腰之比约为0.618; 点D是线段AC的黄金分割点. 再作C的平分线,交BD于E, CDE也是黄金三角形,(1)请在如图所示的黄金矩形ABCD（ABAD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD; (2)题(1)中的矩形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，也请说明理由 (3)通过上述操作及探究，请你概括一条具有一般性的结论（不需要证明）,D,A,B,C,F,H,G,M,N,如图,正五边形ABCDE

6、的5条边相等, 5个内角也相等. 找找看,图中是否有黄金三角形?,如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. 找找看,图中是否有黄金三角形? 点F是线段 , 的黄金分割点. 点G呢？,C,A,D,E,B,F,H,G,M,N,a,b,c,d,e,AC、,AN、,BE、,BG,C,N,E,G,AEF,ABG,ABN,BCM,CDN,CDH,EDM,EDG,AEH,BCF,采用如下方法可以得到黄金分割点:如图,设AB 是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD 的中点E,连接EB；延长DA至F,使EF=EB;以线段AF 为边作正方形AFGH.点H 就是AB 的黄金分割点. 你能说说这种作法的道理吗?,巴特农神庙,勾股定理和黄金分割是几何中的双宝, “前者好似黄金，后者堪称珠玉”。 黄金分割的魅力远不止,我有哪些收获呢？ 与大家共分享！,学 而 不 思 则 罔,回头一看，我