18.1勾股定理

1、毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了正方形A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的数量关系,每块砖都是等腰直角三角形哦,18.1勾股定理 （第一课时）,第18章 勾股定理,学习目标：,1、掌握勾股定理反映的数量关系，会用拼 图法、面积法证明勾股定理，在实践中学会 使用勾股定理。 2、 通过 “观察猜想验证归纳”过程理解 勾股定理；学会从特殊到一般的数学思考方法。 3、通过实验、猜想、拼图、证明等了解数学知 识的发生发展过程，感受勾股定理的悠久历史， 激发学习热情。 学习重点：勾股定理的证明。 学习难点：

2、用拼图，计算面积方法证明勾股定理。,一、自主学习,先观察右图，再完成下面问题。,（图中每个小方格是1个单位面积）,1、正方形A中含有_个小方格， 即A的面积是 个单位面积 B的面积是 个单位面积 C的面积是 个单位面积,2、观察上面数据你发现图中三 个正方形A、B、C的面积 （SA、SB、SC）之间的 数量关系是:,9,SA+SB=SC,9,9,18,9,4,13,每个小方格的面积均为1,探究： 在下图中还成立吗？,你是怎样得到正方形C的 面积的呢？与同学们交流。,SA+SB=SC,SA+SB=SC,填表：,二、实验探究,至此我们在网格中验证了： 直角三角形两直角边上的正方形 面积的和等于斜边

3、上正方形的面积， 即 .,问题1：去掉网格，结论1会改变吗？,SA+SB=SC,三、拼图证明,拼图证明指令： 第1步：拿出事先准备好的四个全等的 直角三角形。 第2步：拼出一个以斜边C为边长的 正方形（中间可以是空心）。 第3步：用两种不同方法表示正方形 C的面积。 第4步：用等式将两种表示方法联立起来。 第5步：整理化简。,也可以表示为：, c2=,a2+b2=c2,大正方形C的面积可以表示为：,c2,证法一：,小正方形C的面积可以表示为：,也可以表示为：,a2+2ab+b2 - 2ab=c2,a2+b2=c2,c2,证法二：,a2+b2=c2,问题3：去掉正方形结论会改变吗？,问题4：如何

4、描述直角三角形的三边的关系?,a2+b2=c2,结论不变。,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,在RtABC中,C=90 ，,即a2+b2=c2,AB2=AC2+BC2,勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,为什么叫勾股定理这个名称呢？原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.由于上述命题反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。,国外又叫毕达哥拉斯定理,勾,股,弦,例题：求出下列直角三角形中未知边的值.,四、实践应用,X2 =36+64,x2=62+82,=10,X=,x2 =100,解：在RtABC中,C=90 ，,所以AB2=AC2+BC2,方法总结：利用勾股定理建立方程.,1：图中已知数据表示面积，求表示面积S值.,随堂检测,2、求下列直角三角形中未知边的长.,3、图中已知数据表示面积，求表示边的未知数y的值.,1、本节课我们学到了什么？,2、学了本节课后我们有什么感想？,六、感悟收获,1.必做题：课本第55页，练习 第1题. 2.选做题： （1）课本第62、63页“数学史话”，了解勾股定理的多种证法. （2）上网查阅了解勾股定理的有关知识。,七、课后作业,说不定你也可以创造一种新的证明方法呢！,祝