《综合指标》PPT课件.ppt

1、第三章 综合指标,1、总量指标 2、相对指标 3、平均指标 算术平均数、调和平均数、几何平均数 众数、中位数 4、标志变动度 全距、四分位差、平均差 标准差、标准差系数,（1）总量指标的意义、作用和分类。特别要注意时期指标和时点指标的不同特点。 （2）相对指标的概念和种类。尤其要注意计划完成相对指标和强度相对指标的计算。 （3）平均指标的概念、特点和作用，掌握各种平均数的计算方法、应用条件以及几种平均数之间的关系。 （4）标志变动度的概念、种类和作用及与平均指标的区别。其中重点是标准差与离散系数的计算，以及如何正确运用标准差和离散系数来判别社会经济现象的代表性。,掌握：,综合指标从它的作用和方

2、法特点的角度可概括为三类：,绝对指标 相对指标 平均指标,第一节 总量指标(绝对指标),要求掌握：总量指标的概念、作用和分类。特 别要注意时期指标和时点指标的不同特点。,一、总量指标的概念和作用,二、 总量指标的分类,三、 总量指标的计算,概念：,一、总量指标的概念和作用,总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、条件下总的规模、水平的统计指标。 总量指标一般表示现象总量，其表现形式是绝对数，是一个有名数。 总量指标也可表现为总量之间的绝对差数，如增加量、减少量等。,作用 :,总量指标能反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据 。,总量指标是进行决策和科学管理的依据

3、之一 。,总量指标是计算相对指标和平均指标的基础，这两个指标是总量指标的派生指标 。,按其反映的内容不同可分为：,总体单位总量 说明总体的单位数数量。 标志总量 说明总体中某个标志值总和的量。,二、 总量指标的分类,按其反映的时间状况不同可分为：,时期指标 反映现象在某一时期发展过程的总数量。(可连续计数，与时间长短有关，是累计结果) 时点指标 反映现象在某一时刻的状况。 (间断计数，与时间间隔无关，不能累计),计算原则：,3.计量单位必须一致。,2.明确的统计含义。,1.现象的同类性。,三、 总量指标的计算,根据总量指标所反映的社会经济现象性质不同，计量单位分三种形式：,(1) 实物单位,a

4、. 自然单位：辆、双、头、根、个 b. 度量衡单位：吨、米、克、立方米 c. 双重单位：公里/小时、人/平方公里 d. 复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时,对有些性质相同但规格或含量不同的产品总量的计算，要按折合标准实物量的方法计算。,(2) 价值单位(货币单位),货币单位有现行价格和不变价格之分。,(3) 劳动单位,第二节 相对指标,一、相对指标的概念,二、相对指标的种类及其计算,要求：相对指标的概念和种类。尤其要注意计 划完成相对指标和强度相对指标的计算。,三、正确运用相对指标的原则,是两个有联系的指标（绝对、相对、平均等）之比。,一、相对指标的概念,从上表中看来，好象甲厂比乙厂高 （ 6

5、00400）；而将其换算成相对指标，实际发展速度是乙厂大于甲厂。由此可看出相对指标可以弥补总量指标的不足。,- 人口密度：人/平方公里 - 平均每人分摊的粮食产量：千克/人,系数或倍数：是将比的基数抽象化为1； 成数：是将比的基数抽象化为10； 百分数：是将比的基数抽象化为100； 千分数：是将比的基数抽象化为1000。,相对指标的数值有两种表现形式：,无名数，分以下几种:,有名数,二、相对指标的种类及其计算,(一) 计划完成相对指标,(二) 结构相对指标,(四) 比较相对指标,(三) 比例相对指标,(五) 强度相对指标,(六) 动态相对指标,(一) 计划完成相对指标,1.计算公式,(1) 根

6、据绝对数来计算计划完成相对数,计算结果表明,设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则：,该厂超额10%完成总产值计划。,(2) 根据平均数来计算计划完成相对数,某化肥厂某年每吨化肥计划成本为200元，实际成本为180元，则：,实际单位成本-计划单位成本=180-200=-20(元),计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降低了10%，平均每吨化肥节约生产费用20元。,(3)根据相对数来计算计划完成相对数,某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：, 比计划多完成1.71%； 本题也可换算成绝对数计算： 计划 -6%

7、394.8元/吨 (1-6%) 420 实际 7.6% 388.08元/吨 (1-7.6%) 420,某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际比上年提高15%，则：, 劳动生产率超额4.5%完成计划任务。,以五年计划来说明这个问题。,2.长期计划的检查,(1) 水平法,计算公式为：,某产品计划规定第五年产量56万吨，实际第五年产量63万吨，则：,那么，提前多少时间完成计划？ 现假定第四年、第五年各月完成情况如下：(单位：万吨),第四年9月 第五年8月 产量合计57万吨 第四年8月 第五年7月 产量合计55万吨 当产量达到计划规定的56万吨时，时间一定在第五年八月某一天(即提前4个多月)。

8、,第四年9月第五年7月,第四年8月,第五年8月,51,56,(31-x),(31-x),x,x,设提前X天(第五年8月中的X天)，则八月还有(31-X)天，第四年八月还有X天(因要满足12个月)。 正好生产56万吨的时间应是第四年八月第X天到第五年八月第(31-X)天。图示如下：,如果无每日资料，则日资料可用月资料计算平均数代替 解方程求X:, X = 15.5 (天) 即提前四个月又15天半完成五年计划。,（2） 累计法,计算公式为：,某五年计划的基建投资总额为2200亿元，五年内实际累计计 划完成2240亿元，则：,假定计划提前完成，如果1996 2000年间基建投资总额计划为2200亿元

9、，实际至2000年六月底止累计实际投资额已达2200亿元，则提前半年完成计划。,(二) 结构相对指标,计算公式为：,2003年中国企业500强营业收入总额6.9万亿元,占国内生产总值68 。,上海GDP构成,(三) 比例相对指标,计算公式为：,常用的比例形式有两种：,2. 首先将总体全部数值抽象化为100，求得各部分数值在总体中所占百分数，然后将各部分的百分数连比得比例相对数。,1. 将作为比较基础的数值抽象化为1、10、100或1000，看被比较的数值是多少。,(四) 比较相对指标(类比相对指标),计算公式为：,计算比较相对数时，作为比较基数的分母可取不同的对象，一般有两种情况：, 比较标准

10、是一般对象，如：,这时，分子与分母的位置可以互换。, 比较标准(基数)典型化，如：,把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外先进水平比较等，这时，分子与分母的位置不能互换。,某年有甲、乙两企业同时生产一种性能相同的产品，甲企业工人劳动生产率为19,307元，乙企业为27,994元。,说明甲企业劳动生产率比乙企业低31% 。,(五) 强度相对指标,计算公式为：, 一般用复名数表示；, 也有少数用百分数或千分数表示。,1.强度相对数的数值表示有两种方法：,用百分数表示,说明平均每百元销售额负担多少流通费。 产值利润率、资金利润率一般用千分数表示。,正指标

11、的数值愈大，表示零售商业网密度愈大，它是从正方向说明现象的密度；逆指标的数值愈大，表示零售商业网密度愈小，它是从相反方向说明现象的密度。,某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：,2.有些强度相对数有正、逆两种计算方法：,(六) 动态相对指标,计算公式为：,基期 作为对比标准的时间 报告期 同基期比较的时期，也称计算期,2.相对指标要和总量指标结合起来运用。,1.注意二个对比指标的可比性。,三、正确运用相对指标的原则,统计我国历年钢产量发展对比情况：,表中：增长量 = 报告期水平 - 基期水平,我国历年钢产量发展情况,4.在比较二个相对数时，是否适宜相除再求一个相对数，应视情况而定

12、。若除出来有实际意义，则除；若不宜相除，只宜相减求差数，用百分点表示之。 (百分点 即百分比中相当于百分之一的单位),3.多种相对数结合运用,第三节 平均指标,2.特点 - 数量抽象性 - 集中趋势代表性,1.概念 平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。,一、平均指标的意义和作用,- 比较作用 a. 利用平均指标可以进行同类现象在不同空间的对比。 b. 利用平均指标可以进行同一总体在不同时间上的比较。 - 利用平均指标可以分析现象之间的依存关系 - 利用平均指标还可以进行数量上的推算，还可以作为论断事物的一种数量标准或参考,3.作用,4.

13、种类,1）简单算术平均数,2）加权算术平均数,二、算术平均数,简单算术平均数,例一：某售货小组有5名营业员，10月6日一天的销售额分别为520元，600元，480元，750元和500元，求该日平均销售额。 如果销售有个人很厉害，他昨天还销售520，10月7号他一下子销售了5000元，其他人销售额不变，那10月7号平均销售额是多少？这个数据代表性还好不好？,加权算术平均数,其中 为各变量的值， 为各变量值对应的权重,甲公司各项竞争力指标评估得分情况表,乙公司各项竞争力指标的评估得分情况表,那这两个公司最后竞争力得分应该是 ？ 哪个公司的竞争力更强一些？,例二： 专家组对甲、乙软件公司的各项竞争力

14、指标进行了评估，评判结果如下：,甲竞争力得分 乙竞争力得分 可见甲比乙更具竞争力一些，这时因为它们是软件公司，技术很重要，占的比重很大，而甲在这项指标上优势很明显。,83.2,83.05,对于组距式分组数据求均值：,其实就是拿各组的组中值代表各组的实际数据，然后拿各组变量值出现的频数作为权重求加权平均值。 例：某车间50名工人日加工零件数分组表,解：均值,如果你知道的是频率不是频数呢？,我们可以把那个公式变形， =,则上题,=,在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数系数来求加权算术平均数，其公式为：,加权算术平均数受两因素的影响： 变量值大小的影响。 次数多少的影响。次数大的标志值对 影响大

15、；反之，影响小。,而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的影响。,加权算术平均数与简单算术平均数不同在于：, 各个变量值与算术平均数离差之和等于零,4.算术平均数的数学性质, 各个变量值与算术平均数离差平方之和等于最小值, 算术平均数的特点,算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛； 易受极端变量值的影响，使 的代表性变小； 当组距数列为开口组时，由于组中点不易确定，使 的代表性也不很可靠。,调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。,三、调和平均数(又称“倒数平均数”),例一：如果一个工厂有5个工人，他们的生产率指标分别是甲一小时生产10件，即生产率指标记为10件小时。乙生产率指

16、标为12件小时，丙为15件小时，丁为20件小时,戊30件小时。问他们的平均生产率。 （17.4）例二：如果将上题的生产率改为逆指标，甲6分每件。乙为5分每件，丙为4分/每件，丁为3分每件，戊为2分每件。问他们的平均生产率。,那又该如何计算？,(4分/每件),(3.45分/每件),用算术平均数行吗？,其计算方法如下：,1、简单调和平均数,在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数。即有以下数学关系式成立：,m是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次数，而是各组标志值总量。,2、加权调和平均数,已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售额资料如下：要求计算平均销售价格,某公司

17、有四个工厂，已知其计划完成程度(%)及实际产值资料如下：要求计算平均计划完成程度, 调和平均数的特点,如果数列中有一标志值等于零，则无法计算 ； 它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响； 但较之算术平均数， 受极端值的影响要小， 适用范围较小。,四、几何平均数(又称“对数平均数”),N个变量值乘积的N次方根就叫几何平均数,例： 4个连续作业车间的合格率分别为0.95、0.9、0.92、0.85，求平均合格率？,1.简单几何平均数,2.加权几何平均数,例一：某水泥生产企业1995年水泥产量是100万吨，1996年与1995年相比增长9，1996与1997年相比增长16，1998与1997年相比

18、增长20，求各年的年平均增长率（速度）。 误解一：（91620）315 误解二：G 14.2276 正确算法：算平均增长率我们一般是先算平均发展速度，然后再减去1，那各年的发展速度分别是109，116，120，则平均发展速度为： G 114.91（114.9093） 平均增长率为114.91100（1）14.91,投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的年利率分配是：有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%，有10年为10%，有2年为15%，求平均年利率。,例二：银行复利计算,这就是说，25年的平均本利率为108.6%，年平均 利率即为8.6%。, 几何平均数的特点,如果数列中有一个标

19、志值等于零或负值，就无法计算 ； 受极端值的影响较 和 小； 它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。,众数是一个位置代表值，不受极端值）（极大值、极小值）的影响。求众数不需要对数据进行排序。 例一：31，32，31，28，29，31，45，40，42，31，28 众数31 例二：8，9，6，7，8，5，9，8，9 众数8，9 例三：8，6，5，7，9，10，4，12 众数不存在 把例一中45换成500，众数改变不改变？,五、众数 M0,1.概念：在总体中出现次数最多的那个标志值就是众数。,M0,M0,M0,M0,M0,若有两个次数相等的众数，则称复众数。, 只

20、有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。, 在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时， 计算众数是没有意义的。, 根据单项数列确定众数；,某种商品的价格情况,众数M0=3.00(元),2.众数的计算方法, 根据组距数列确定众数, 利用比例插值法推算众数的近似值。, 由最多次数来确定众数所在组；,表中70-80，即众数所在组。,计算众数的近似值：,计算,G,E,F,D,C,A,B,f,X,f3,f2,f1,d,XL,XU,M0,1,2,众数的两个计算公式可以从几何图形得到证明：, 众数的特点,众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响

21、，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列的影响。,众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。,1.概念： 将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。,六、中位数 Me,例一：8，6，5，7，9，7，8，4，10求中位数 先排序：4，5，6，7，7，8，8，9，10 中位数 7 把最小值4换成100，中位数是多少？（不受极值影响） 例二：11，8，6，5，7，9，7，8，4，10求中位数 先排序：4，5，6，7，7，8，8，9，10，11 中位数是

22、？,2.中位数的计算方法, 由未分组资料确定中位数, n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值就是中位数。, n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术平均数为中位数。, 由单项数列确定中位数,某企业按日产零件分组如下：, 由组距数列确定中位数, 中位数也是一种位置平均数，它也不受极端值及开口组的影响，具有稳健性。, 各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个最小值。, 对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现象，可以用中位数求其一般水平。,3.中位数的特点,表示为：,七、各种平均数之间的相互关系,1.当总体分布呈对称状态时，三者合而为一,如图：,f,X,2. 当总体分布呈非对称状态时,如图：,f,

23、X,所以,一组工人的月收入众数为700元，月收入的算术平均数为1000元，则月收入的中位数近似值是：,1.平均指标只能适用于同质总体。,2.用组平均数补充说明总平均数。,八、平均指标的运用原则,某生产小组基期有工人15人，报告期人数增加到30人，两时期各技术等级的工人数和工资总额如下：,某工业部门100个企业年度利润计划完成程度资料如下：,经计算，100个企业年度平均利润计划完成程度为103.35。,3.用分配数列补充说明平均数,第四节 标志变动度,甲、乙二人射击，结果如下：,甲：9.0，9.1，9.1，9.0，9.2，9.1，9.0，9.1 乙：8.0，9.8，9.5，8.6，9.7，9.2

24、，7.8，10 他们成绩的平均数是：,一、标志变动度的意义、作用和种类,1.概念： 标志变动度是指总体中各单位标志值差别大小的程度，又称离散程度或离中程度。它反映各变量值远离中心值的程度。,甲、乙两学生某次考试成绩列表,甲、乙两学生的平均成绩为80分，集中趋势一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙组数据的离散程度大，数据分布越分散，平均数的代表性就越差；甲组数据的离散程度小，数据分布越集中，平均数的代表性越大。, 标志变动度是评价平均数代表性的依据。,2.作用：,离散程度越大，集中趋势的测度值代表性就越小，离散程度越小，集中趋势的测度值代表性就越大。, 标志变动度可用来反映社会生产和其他社

25、会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度、金融投资活动的风险水平等。 。,全距R 四分位差Q.D. 平 均 差A.D. 方 差 和 标 准 差S.D.() 离散系数V,3.种类 即测定标志变动度的方法,主要有：全距、四分位差、平均差、标准差、离散系数等。, 优点： 计算方便，易于理解。, 缺点： 全距只考虑数列两端数值差异，它是测定标志变动度的一种粗略方法，易受极端值的影响不能全面反映总体各单位标志的变异程度。,例：1，3，4，7，8，9，10求极差 R=10-1=9,二、全距（极差） R,1. 全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差,2. 全距的特点,比如：1，6，6，6，6

26、，6，10这一组数据，极差是？ R10-19 和上一组极差值相同，都是9，如果以此断言两组数据离散程度相同，恐怕很不合适，直觉告诉我们后一组数据的差异比前一组数据大的多。,三、四分位差 Q.D.,1.概念： 将总体各单位的标志值按大小顺序排列，然后将数列分为四等分，形成三个分割点(Q1、Q2、Q3)，这三个分割点称为四分位数，(其中第二个四分位数Q2就是数列的中位数Me)。 四分位差 Q.D.=Q3-Q1,2.计算：, 根据分组资料求Q.D., 根据未分组资料求Q.D., 根据未分组资料求Q.D., 根据分组资料求Q.D.,2) 若单项数列，则Q1与Q3所在组的标志值就是Q1与Q3的数值；,若

27、组距数列，确定了Q1与Q3所在组后，还要用以下公式求近似值：,根据某车间工人日产零件分组资料，求Q.D.,这表明有一半工人的日产量分布在11.41件至17.36件之间，且相差5.95件。, 四分位差不受两端各25%数值的影响，能对开口组数列的差异程度进行测定；, 用四分位差可以衡量中位数的代表性高低；, 四分位差不反映所有标志值的差异程度，它所描述的只是次数分配中一半的离差，所以也是一个比较粗略的指标。,3. 四分位差的特点,平均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对离差的平均数。,四、平均差 A.D.,1.概念和计算：,为何要计算平均差？,例：1，3，4，7，8，9，10,各个离差如果不加绝

28、对值的加起来： （16）（36）（46）（76）（86）（96）（106）532123410100,求两组数据的平均差： 例一：1，3，4，7，8，9，10 例二：1，6，6，6，6，6，10 返回,1、简单平均差,以某车间100个工人按日产量编成变量数列的资料：,2、加权平均差, 平均差是根据全部标志值与平均数离差而计算出来的变异指标，能全面反映标志值的差异程度；, 平均差计算有绝对值符号，不适合代数方法的演算使其应用受到限制。,2.平均差的特点,五、方差和标准差 S.D.(),(1)方差：,各个变量与它们的算术平均数离差平方和的算术平均数称为方差。,1、方差和标准差的概念与计算,如果算术平均数带有除不尽的小数，直接用这个式子计算方差会比较麻烦，要么就会产生较大的误差。,例：1，6，6，6，6，6，10 它的平均数,那用这个公式再算上面这个例子，复杂程度就降低了，特别是有很多项的时候。不管平均数是什么，只需要对其进行一次运算，而不像开始那样求，有多少项就牵扯到多少平均数。 返回,对上面那个例子，我们通过这种方法算出的方差：,(2)标准差：,对方差进行开平方就得到标准差，所以，标准差是变量值与它们的算术平均数离差平方算术平均数的